Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.
Direkte Antwort
Die ITM-Wahrscheinlichkeit ist die Modellschätzung dafür, dass eine Option bei der Verfallsabrechnung einen positiven inneren Wert hat: Sᵀ > K für einen Call und Sᵀ < K für einen Put. Der Wert hängt von der gewählten Verteilung, dem Optionspreis oder der impliziten Volatilität, Zinsen, Dividenden, Laufzeit, Abrechnungsbedingungen und Datenkonventionen ab.
Es handelt sich nicht um eine Gewinnquote, eine Gewinnwahrscheinlichkeit, eine Wahrscheinlichkeit, den Strike zu erreichen, oder eine Prognose, die auf die Überzeugungen des Anlegers abgestimmt ist. Viele Plattformen weisen eine aus Optionspreisen abgeleitete risikoneutrale Wahrscheinlichkeit auf; einige verwenden historische oder proprietäre Methoden. Das Etikett allein lässt nicht erkennen, um welches es sich handelt.
Dieser Beitrag erläutert mit Stand 2026-08-22 zu Bildungszwecken Kennzahlen für börsengehandelte US-Standardoptionen auf Aktien, ETFs und Indizes. Maßgeblich sind die Kontraktspezifikationen und die aktuelle Methodik des Anbieters. OTC-, exotische und Mitarbeiteroptionen sind nicht erfasst; ebenso wenig werden die Eignung eines Produkts oder Kontos beurteilt oder individuelle Anlage-, Rechts- oder Steuerberatung erteilt. Freigabestufen, Marginregeln, Ausübungsfristen und Zwangsliquidationen unterscheiden sich je nach Broker und Konto.
Warum d₂, Delta und Gewinnwahrscheinlichkeit unterschiedlich sind
Unter einem vereinfachten Black-Scholes-Merton-Modell für eine europäische Option mit kontinuierlicher Dividendenrendite q:
d₂ = [ln(S/K) + (r − q − 0.5σ²)T] ÷ (σ√T)
risk-neutral Call probability ITM = N(d₂)
risk-neutral Put probability ITM = N(−d₂)
Dabei ist S der Kassakurs, K der Strike, r der kontinuierlich zusammengesetzte risikofreie Zinssatz, σ die Volatilität, T Jahre bis zum Verfall und N() die standardmäßige kumulative Normalverteilung. Dabei handelt es sich um eine Preiswahrscheinlichkeit und nicht um die Aussage, dass Anleger erwarten, dass die Aktie r verdient, oder dass die tatsächlichen Renditen logarithmisch normal sind.
Für denselben europäischen Call ist das Modell Delta e^(−qT)N(d₁), wobei d₁ = d₂ + σ√T. Delta und N(d₂) können bei kurzen Laufzeiten numerisch nahe beieinander liegen, beantworten aber unterschiedliche Fragen: Delta ist eine lokale Preissensitivität; N(d₂) ist eine Endereigniswahrscheinlichkeit gemäß dem Modell. Amerikanische Ausübung (englisch: exercise), diskrete Dividenden, Skew, Sprünge und Verkäufermethoden vergrößern den Unterschied.
ITM ist nicht gleichbedeutend mit profitabel. Ein für die Prämie C gekaufter Call hat vor Gebühren einen Verfalls-Breakeven von K + C je Aktie. Ein Schlusskurs knapp über K ist zwar ITM, kann aber weiterhin einen Verlust bedeuten. Eine verkaufte Option kann leicht ITM verfallen und dennoch profitabel sein, wenn die vereinnahmte Prämie den inneren Wert übersteigt. Vorzeitiges Schließen, Bid/Ask-Spanne, Gebühren, Ausübung, Zuteilung und Abwicklung verändern das realisierte Ergebnis.
Die Wahrscheinlichkeit, ein Niveau vor Ablauf zu erreichen, ist ein Pfadereignis, während die Wahrscheinlichkeit ITM ein Endereignis ist. Eine Aktie kann den Strike überschreiten und darunter enden, oder sie kann den Strike erst bei der letzten Beobachtung überschreiten. Das eine kann nicht durch das andere ersetzt werden.
Eine 25.1% Modellwahrscheinlichkeit ist keine 25.1% Gewinnchance
Nehmen Sie eine europäische Kaufoption (Call) an mit:
- Spot
S = $100; - Ausübungspreis (englisch: strike)
K = $105; - jährliche Volatilität
σ = 25%; - Zeit
T = 30/365Jahre; - Zinssatz
r = 4%und Dividendenrenditeq = 0.
Die vereinfachte Berechnung ergibt:
d₂ ≈ −0.671
N(d₂) ≈ 25.1%
d₁ = d₂ + σ√T ≈ −0.599, das Call-Delta des Modells beträgt also ungefähr N(d₁) ≈ 27.5%. Die Verwendung von 27.5% Delta als genau 27.5% Probability ITM würde bereits zwei verschiedene Mengen vermischen.
Angenommen, der Call kostet $2.40. Sein Breakeven bei Verfall beträgt $107.40, nicht $105. Das Ereignis Sᵀ > $105 hat die oben modellierte Wahrscheinlichkeit von 25.1%; für einen Gewinn vor Gebühren ist dagegen Sᵀ > $107.40 erforderlich. Diese zweite Wahrscheinlichkeit ist unter denselben Annahmen geringer. Die Gewinnwahrscheinlichkeit einer Plattform kann auch ein vorzeitiges Schließen oder ein eigenes Kursziel modellieren; deshalb ist ihre Definition maßgeblich.
Ändern Sie die Volatilitäts-, Zins-, Dividenden-, Zeitstempel- oder Kurseingabe, und die Ausgabe ändert sich. Nach einem Ereignis kann sich die gesamte implizite Volatilitätsoberfläche bewegen; Eine bei der Eingabe angezeigte Wahrscheinlichkeit wird erst nach Ablauf festgelegt.
Checkliste für die Interpretation
- Identifizieren Sie, ob die Plattform risikoneutrale, historische, subjektive oder proprietäre Wahrscheinlichkeiten verwendet.
- Erfassen Sie Optionsstil, Abwicklung, Kassa- oder Termingeschäft, Ausübungspreis (englisch: strike), genaues Ablaufdatum, Zeitstempel, Zinssatz, Dividende und Volatilitätseingaben.
- Überprüfen Sie, ob die Volatilität von Bid, Ask, Mittelpunkt, letztem Trade oder einer angepassten Oberfläche herrührt.
- Unterscheiden Sie
Probability ITM,Probability OTM,Probability of ProfitundProbability of Touch. - Berechnen Sie die Breakevens bei Fälligkeit anhand der tatsächlichen Nettoprämie und Gebühren; Verwenden Sie den Ausübungspreis nicht alleine.
- Betrachten Sie Delta nicht als exakte Wahrscheinlichkeit, insbesondere bei Optionen mit langer Laufzeit, Dividendenausschüttung, Schiefe oder Optionen im amerikanischen Stil.
- Neu berechnen, nachdem sich Preis, IV, Abweichung, Zeit, Zinssätze, Dividenden oder Ereigniserwartungen geändert haben.
- Vergleichen Sie Modellwahrscheinlichkeiten mit historischen Häufigkeiten nur bei übereinstimmenden Definitionen und Stichproben.
- Überprüfen Sie die Höhe und Wahrscheinlichkeit der Auszahlung; Viele kleine Gewinne können durch seltene große Verluste ausgeglichen werden.
- Größe aus Stressverlust und Liquidität statt einer hohen angezeigten Wahrscheinlichkeit.
- Musterausübung, Zuteilung der Erfüllungspflicht an den Stillhalter (Assignment), Abwicklung und daraus resultierende Aktien oder Bargeld separat.
- Behalten Sie die Methodik und den Zeitstempel des Anbieters bei der Überprüfung einer früheren Entscheidung bei.
Häufige Irrtümer
„Wahrscheinlichkeit ITM ist die Gewinnrate des Handels.“ ITM wird beim Strike definiert; Der Gewinn hängt von der Prämie, dem Ausstiegszeitpunkt, den Kosten und der Gesamtstrategie ab.
„Bei einer 30-Delta-Option besteht eine Wahrscheinlichkeit von genau 30 %, dass das ITM abläuft.“ Delta ist Sensitivität und nähert sich nur unter begrenzten Bedingungen einer bestimmten Modellwahrscheinlichkeit an.
„Risikoneutrale Wahrscheinlichkeit ist die wörtliche Prognose des Marktes.“ Es handelt sich um eine Preismessgröße, die in Risikoprämien und Modellannahmen eingebettet ist, nicht unbedingt um eine Häufigkeitsprognose für die reale Welt.
„Hohe Wahrscheinlichkeit bedeutet günstigen Erwartungswert.“ Der Erwartungswert hängt auch von der Größe und dem Zeitpunkt der Gewinne und Verluste ab.
„Der angezeigte Prozentsatz bleibt bis zum Ablauf gültig.“ Jede Eingabe und die angepasste Volatilitätsfläche können sich kontinuierlich ändern.