満期イン・ザ・マネー確率：勝率ではなくモデル出力
教育目的のみであり、投資助言ではありません
**満期 ITM 確率（Probability ITM）**は、オプションが満期に正の本源的価値を持つモデル推定です。コールは Sᵀ > K、プットは Sᵀ < K です。選択した分布、オプション価格または IV、金利、配当、時間、行使仮定、データ規約で変わります。
勝率、利益確率、行使価格への到達確率、投資家の見方に基づく予測ではありません。多くの画面は価格から得たリスク中立確率を表示しますが、履歴方式や独自方式もあり、名称だけでは判別できません。
d₂、Delta、利益確率の違い
Section titled “d₂、Delta、利益確率の違い”連続配当利回り q を使う簡略 Black-Scholes-Merton 欧州型モデルでは：
d₂ = [ln(S/K) + (r − q − 0.5σ²)T] ÷ (σ√T)
コールのリスク中立満期 ITM 確率 = N(d₂)
プットのリスク中立満期 ITM 確率 = N(−d₂)
S は現物価格、K は行使価格、r は連続複利無リスク金利、σ はボラティリティ、T は満期までの年数、N() は標準正規累積分布です。これは価格付け測度の確率で、投資家が株式リターンを r と予想する、または実際リターンが対数正規であるという主張ではありません。
同じ欧州型コールの Delta は e^(−qT)N(d₁)、d₁ = d₂ + σ√T です。短期では Delta と N(d₂) が近くても、Delta は局所価格感応度、N(d₂) はモデル上の終点事象です。米国型行使、離散配当、スキュー、ジャンプ、ベンダー方式で差は広がります。
ITM は利益とも違います。プレミアム C で買ったコールの満期損益分岐点は約 K + C です。K を1セント上回っても ITM ですが、プレミアムの大半を失い得ます。ショートは早期決済やわずかな ITM 満期でも一部プレミアムを残して利益になる場合があります。費用と割当も結果を変えます。
ある価格への到達確率は満期までの経路事象、満期 ITM は終点事象です。途中で行使価格を越えて下で終わることも、最後だけ越えることもあり、相互に置き換えられません。
25.1% は 25.1% の利益確率ではない
Section titled “25.1% は 25.1% の利益確率ではない”欧州型コールについて、S = $100、K = $105、σ = 25%、T = 30/365 年、r = 4%、q = 0 とします。
d₂ ≈ −0.671
N(d₂) ≈ 25.1%
d₁ = d₂ + σ√T ≈ −0.599 なので、モデル Delta は N(d₁) ≈ 27.5% です。27.5% Delta を正確な 27.5% 満期 ITM 確率 とするだけでも別の量を混同します。
コール価格が $2.40 なら満期損益分岐点は $105 でなく $107.40 です。Sᵀ > $105 のモデル確率は 25.1% ですが、費用前利益には Sᵀ > $107.40 が必要で、同じ仮定なら確率はより低くなります。画面の利益確率が早期決済、Bid/Ask、独自目標を含む場合もあるため定義を確認します。
ボラティリティ、金利、配当、時刻、価格入力を変えれば出力も変わります。イベント後は IV 曲面全体が動き、建玉時の確率が満期まで固定されるわけではありません。
解釈チェックリスト
Section titled “解釈チェックリスト”- リスク中立、履歴、主観、独自方式のどれかを特定する。
- 行使方式、決済、現物/先渡し価格、行使価格、満期、時刻、金利、配当、ボラティリティを記録する。
- IV が Bid、Ask、Mid、最終取引、フィット曲面のどれかを確認する。
- ITM、OTM、利益確率、到達確率を分ける。
- 実際のネット・プレミアムと費用から損益分岐点を計算する。
- 特に長期、配当、スキュー、米国型で Delta を正確な確率としない。
- 価格、IV、スキュー、時間、金利、配当、イベント予想の変化後に再計算する。
- 定義と標本を揃えた場合だけモデル確率と履歴頻度を比較する。
- 確率だけでなく損益幅も確認する。多数の小利益は少数の大損失で相殺され得る。
- 高い表示確率でなくストレス損失と流動性でサイズを決める。
- 行使、割当、決済、結果の株式・現金を別にモデル化する。
- 過去の判断を検証する際は方式と時刻を保存する。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”「満期 ITM 確率は取引の勝率である。」 ITM は行使価格で定義され、利益はプレミアム、決済時点、費用、全戦略で決まります。
「30 Delta は正確に30%の満期 ITM 確率である。」 Delta は感応度で、限定条件下で特定モデル確率に近似するだけです。
「リスク中立確率は市場の文字通りの予測である。」 リスク・プレミアムとモデル仮定を含む価格付け測度で、現実頻度予測とは限りません。
「高確率なら期待値も有利である。」 期待値は利益と損失の大きさ・時期にも依存します。
「表示率は満期まで有効である。」 すべての入力とフィットした IV 曲面は変化します。