만기 내가격 확률: 승률이 아닌 모델 출력
교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다
직접 답변
섹션 제목: “직접 답변”**만기 내가격 확률(Probability ITM)**은 옵션이 만기에 양의 내재가치를 가질 모델 추정치입니다. 콜은 Sᵀ > K, 풋은 Sᵀ < K입니다. 선택한 분포, 옵션 가격 또는 내재변동성, 금리, 배당, 시간, 행사 가정과 데이터 관례에 따라 달라집니다.
이는 승률, 이익 확률, 행사가 도달 확률이나 투자자 견해에 맞춘 예측이 아닙니다. 많은 플랫폼은 옵션 가격에서 추론한 위험중립 확률을 표시하지만 역사적 또는 독자 방식을 쓰기도 하므로 이름만으로는 알 수 없습니다.
d₂, Delta와 이익 확률의 차이
섹션 제목: “d₂, Delta와 이익 확률의 차이”연속 배당수익률 q를 쓰는 단순 Black-Scholes-Merton 유럽형 모델에서는:
d₂ = [ln(S/K) + (r − q − 0.5σ²)T] ÷ (σ√T)
콜 위험중립 만기 내가격 확률 = N(d₂)
풋 위험중립 만기 내가격 확률 = N(−d₂)
S는 현물가, K는 행사가, r은 연속복리 무위험금리, σ는 변동성, T는 만기까지 연수, N()은 표준정규 누적분포입니다. 이는 가격결정 측도 확률이며 투자자가 주식 수익률을 r로 예상한다거나 실제 수익률이 로그정규라는 주장이 아닙니다.
같은 유럽형 콜의 모델 Delta는 e^(−qT)N(d₁)이고 d₁ = d₂ + σ√T입니다. 단기에는 Delta와 N(d₂)가 가까울 수 있지만 Delta는 국소 가격 민감도, N(d₂)는 모델의 종점 사건입니다. 미국형 행사, 이산 배당, 스큐, 점프와 플랫폼 방식은 차이를 키웁니다.
내가격도 이익과 다릅니다. 프리미엄 C에 산 콜의 만기 손익분기점은 약 K + C입니다. K보다 1센트 높으면 내가격이어도 프리미엄 대부분을 잃을 수 있습니다. 숏 옵션은 조기 청산하거나 약간 내가격으로 만료되어도 프리미엄 일부를 남겨 이익일 수 있습니다. 비용과 배정도 결과를 바꿉니다.
특정 가격 도달 확률은 만기 전 경로 사건이고 만기 내가격은 종점 사건입니다. 중간에 행사가를 넘은 뒤 아래에서 끝날 수도 있고 마지막 관측에서 처음 넘을 수도 있어 서로 대체할 수 없습니다.
25.1%는 25.1% 이익 확률이 아니다
섹션 제목: “25.1%는 25.1% 이익 확률이 아니다”유럽형 콜에 대해 S = $100, K = $105, σ = 25%, T = 30/365년, r = 4%, q = 0이라고 가정합니다.
d₂ ≈ −0.671
N(d₂) ≈ 25.1%
d₁ = d₂ + σ√T ≈ −0.599이므로 모델 Delta는 N(d₁) ≈ 27.5%입니다. 27.5% Delta를 정확한 27.5% 만기 내가격 확률로 보는 것부터 서로 다른 양을 섞습니다.
콜 가격이 $2.40이면 만기 손익분기점은 $105가 아니라 $107.40입니다. Sᵀ > $105의 모델 확률은 25.1%지만 비용 전 이익에는 Sᵀ > $107.40이 필요하므로 같은 가정에서 확률이 더 낮습니다. 플랫폼의 이익 확률이 조기 청산, Bid/Ask 또는 독자 목표를 모델링할 수 있어 정의를 읽어야 합니다.
변동성, 금리, 배당, 시각이나 가격 입력을 바꾸면 출력도 달라집니다. 이벤트 후 IV 곡면 전체가 움직일 수 있으며 진입 시 확률은 만기까지 고정되지 않습니다.
해석 점검표
섹션 제목: “해석 점검표”- 플랫폼이 위험중립, 역사적, 주관적 또는 독자 확률을 쓰는지 확인합니다.
- 행사 방식, 결제, 현물/선도가, 행사가, 정확한 만기, 시각, 금리, 배당과 변동성 입력을 기록합니다.
- 변동성이 Bid, Ask, 중간가, 최근 거래 또는 적합 곡면 중 어디서 왔는지 확인합니다.
- 만기 내가격, 외가격, 이익 확률과 도달 확률을 구분합니다.
- 실제 순프리미엄과 비용으로 만기 손익분기점을 계산하고 행사가만 쓰지 않습니다.
- 특히 장기, 배당, 스큐 또는 미국형 옵션에서 Delta를 정확한 확률로 보지 않습니다.
- 가격, IV, 스큐, 시간, 금리, 배당 또는 이벤트 기대가 바뀌면 재계산합니다.
- 정의와 표본이 일치할 때만 모델 확률과 역사적 빈도를 비교합니다.
- 확률과 함께 손익 크기도 봅니다. 많은 작은 이익이 드문 큰 손실로 상쇄될 수 있습니다.
- 높은 표시 확률 대신 스트레스 손실과 유동성으로 규모를 정합니다.
- 행사, 배정, 결제와 결과 주식 또는 현금을 별도로 모델링합니다.
- 과거 결정을 검토할 때 플랫폼 방식과 시각을 보존합니다.
흔한 오해
섹션 제목: “흔한 오해”“만기 내가격 확률은 거래 승률이다.” 내가격은 행사가로 정의되고 이익은 프리미엄, 청산 시점, 비용과 전체 전략에 달려 있습니다.
“30 Delta는 정확히30% 만기 내가격 확률이다.” Delta는 민감도이며 제한된 조건에서 특정 모델 확률을 근사할 뿐입니다.
“위험중립 확률은 시장의 문자 그대로 예측이다.” 위험 프리미엄과 모델 가정이 담긴 가격결정 측도 출력으로 현실 빈도 예측과 같지 않을 수 있습니다.
“높은 확률이면 기대값이 유리하다.” 기대값은 이익과 손실의 크기와 시점에도 달려 있습니다.
“표시 비율은 만기까지 유효하다.” 모든 입력과 적합된 IV 곡면은 계속 변합니다.