到期價內機率：它是模型輸出，不是交易勝率
僅供教育參考，不構成投資建議
**到期價內機率（Probability ITM）**是模型對期權到期時具有正內在價值的估算：Call 為 Sᵀ > K，Put 為 Sᵀ < K。數值取決於所選分布、期權價格或隱含波動率、利率、股息、時間、履約假設和資料口徑。
它不是勝率、獲利機率、觸及履約價機率，也不是按投資人觀點校準的預測。許多平台顯示從期權價格推導的風險中性機率；另一些使用歷史或專有方法。只看指標名稱無法確定是哪一種。
d₂、Delta 與獲利機率為何不同
Section titled “d₂、Delta 與獲利機率為何不同”在採用連續股息率 q 的簡化 Black-Scholes-Merton 歐式期權模型中：
d₂ = [ln(S/K) + (r − q − 0.5σ²)T] ÷ (σ√T)
Call 風險中性到期價內機率 = N(d₂)
Put 風險中性到期價內機率 = N(−d₂)
其中 S 為現價、K 為履約價、r 為連續複利無風險利率、σ 為波動率、T 為到期年數，N() 為標準常態累積分布。這是定價測度下的機率，不表示投資人預計股票只賺 r，也不表示實際報酬服從對數常態分布。
同一歐式 Call 的模型 Delta 為 e^(−qT)N(d₁)，且 d₁ = d₂ + σ√T。短到期時 Delta 與 N(d₂) 可能接近，但回答不同問題：Delta 是局部價格敏感度；N(d₂) 是模型下的終點事件機率。美式履約、離散股息、偏度、跳空和平台方法都會擴大差異。
價內也不等於獲利。以權利金 C 買入 Call，其到期損益兩平點約為 K + C；只比 K 高一分錢雖然價內，卻仍可能損失大部分權利金。空頭期權若提前平倉或到期只小幅價內，也可能保留部分權利金並獲利。交易費用和指派還會改變實際結果。
觸及某價格的機率是到期前路徑事件，到期價內機率是終點事件。股票可以曾越過履約價後又收在下方，也可以直到最後觀察才越過，兩者不能互換。
25.1% 模型機率不是 25.1% 獲利機率
Section titled “25.1% 模型機率不是 25.1% 獲利機率”假設一張歐式 Call：現價 S = $100、履約價 K = $105、年化波動率 σ = 25%、期限 T = 30/365 年、利率 r = 4%、股息率 q = 0。
簡化計算得到：
d₂ ≈ −0.671
N(d₂) ≈ 25.1%
d₁ = d₂ + σ√T ≈ −0.599，所以 Call 模型 Delta 約為 N(d₁) ≈ 27.5%。把 27.5% Delta 當作準確的 27.5% 到期價內機率，已經混合兩個不同量。
假設 Call 價格為 $2.40，到期損益兩平點是 $107.40，不是 $105。事件 Sᵀ > $105 在上述模型中機率為 25.1%，而未計費用的獲利要求 Sᵀ > $107.40，同一假設下後者機率更低。平台的獲利機率還可能建模提前平倉、Bid/Ask 或專有目標，必須閱讀定義。
改變波動率、利率、股息、時間戳或報價輸入，結果都會變化。事件後整個隱含波動率曲面也會移動；建立部位時顯示的機率不會固定至到期。
- 確認平台採用風險中性、歷史、主觀還是專有機率。
- 記錄期權型式、結算、現價或遠期價、履約價、正確到期日、時間戳、利率、股息和波動率輸入。
- 確認波動率來自 Bid、Ask、中間價、最新成交還是擬合曲面。
- 區分到期價內、到期價外、獲利機率和觸及機率。
- 按實際淨權利金與費用計算到期損益兩平點，不能只用履約價。
- 不把 Delta 當作準確機率，尤其是長期、配息、有偏度或美式期權。
- 價格、IV、偏度、時間、利率、股息或事件預期變化後重新計算。
- 只有在定義和樣本一致時，才能把模型機率與歷史頻率比較。
- 同時檢查機率與損益幅度；許多小額獲利可被少數大額虧損抵銷。
- 按壓力損失和流動性決定部位，而不是按高機率數值。
- 分開建模履約、指派、結算及由此產生的股票或現金。
- 複盤過去決策時保留平台方法和時間戳。
「到期價內機率就是交易勝率。」 價內按履約價定義；獲利取決於權利金、退出時間、費用和完整策略。
「30 Delta 就準確等於30%到期價內機率。」 Delta 是敏感度，只在有限條件下近似某種模型機率。
「風險中性機率是市場的字面預測。」 它是包含風險溢酬與模型假設的定價測度輸出，不一定是現實頻率預測。
「高機率代表正期望值。」 期望值還取決於獲利和虧損的大小及時間。
「畫面百分比會一直有效到到期。」 每項輸入和擬合波動率曲面都持續變化。