Put-Call-Parität: Optionen, Aktien und Finanzierung

Verknüpfen Sie passende europäische Calls und Puts über die Put-Call-Parität mit Aktie und Finanzierung und trennen Sie Theorie von ausführbarer Arbitrage.

Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Die Put-Call-Parität besagt, dass zwei Portfolios mit derselben Auszahlung bei Fälligkeit heute denselben Wert haben müssen. Bei europäischen Optionen auf denselben Basiswert mit identischem Liefergegenstand, Basispreis K und Verfall T bildet ein Call zusammen mit einem bis K anwachsenden Geldbetrag einen Put plus eine Einheit des Basiswerts nach. Ohne Dividenden gilt:

C + K e^(−rT) = P + S, beziehungsweise C − P = S − K e^(−rT).

Dies ist eine Arbitragefreiheitsbeziehung. Sie besagt weder, dass Calls und Puts gleich viel kosten, noch dass jede Abweichung der Mittelkurswerte handelbar ist. Die Theorie ist nicht an eine Rechtsordnung gebunden. Die folgenden Ausführungshinweise und das Vertragsbeispiel betreffen zum Stand 2026-08-22 börsengehandelte US-Aktienoptionen und US-Depotkonten; OTC-Kontrakte, Indexoptionen, andere Märkte und Kontoregeln können abweichen. Dieser Artikel ist keine individuelle Anlage-, Rechts- oder Steuerberatung.

Mechanismus und Annahmen

Wenn bei Fälligkeit Sᵀ > K gilt, zahlt der Call mit der Anleihe (Sᵀ − K) + K = Sᵀ, während der Put mit dem Basiswert 0 + Sᵀ zahlt. Bei Sᵀ ≤ K zahlt das erste Portfolio K, das zweite (K − Sᵀ) + Sᵀ = K. Gleiche Endauszahlungen bedeuten nur bei konsistenten Finanzierungs- und Marktannahmen gleiche heutige Werte.

Bei einer stetigen Dividendenrendite q lautet die Parität C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT). Bei bekannten diskreten Dividenden gilt C − P = S − PV(dividends before T) − K e^(−rT). Basiswert, Liefergegenstand, Basispreis, Verfall, Multiplikator, Abrechnung und Ausübungsart der Kontrakte müssen übereinstimmen.

Nützliche Umstellungen sind die synthetische Aktie C − P + PV(K) = S und die synthetische Finanzierung S + P − C = PV(K). Der Ausdruck C − P = S − PV(K) ist ein synthetisches Termingeschäft; die Finanzierung darf daher nicht ignoriert werden.

Amerikanische Aktienoptionen können vor Verfall ausgeübt werden. Da vorzeitige Ausübungsrechte, Dividenden und Beschränkungen bei der Wertpapierleihe den Wert beeinflussen, darf die einfache europäische Gleichung nicht unverändert angewendet werden. Stattdessen sind die einschlägigen Grenzen und ausführbaren Zahlungsströme zu verwenden.

Rechenbeispiel

Angenommen, S = $100, K = $105, T = 0.5 Jahre, der stetig verzinste risikofreie Zins beträgt 4% und es gibt keine Dividenden. Der Barwert des Basispreises beträgt 105e^(−0.02) ≈ $102.92. Kostet der Call $5.60, folgt aus der Parität:

P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52.

Beide Portfolios kosten $108.52: Call plus Anleihe kosten $5.60 + $102.92, Put plus Aktie $8.52 + $100. Bei Fälligkeit ergeben ein Aktienkurs von $80 auf beiden Seiten $105 und ein Aktienkurs von $120 auf beiden Seiten $120.

Liegt der Mittelkurs des Puts stattdessen bei $8.90, beträgt die scheinbare Differenz $0.38 je Aktie oder $38 für einen standardmäßigen US-Aktienoptionskontrakt über 100 Aktien. Das ist noch keine Arbitrage. Verkauft wird zum Geldkurs, gekauft zum Briefkurs; außerdem müssen Kurse synchronisiert sowie Aktienspread, Finanzierung, Dividenden, Leihe, Gebühren, Abwicklung und Zuteilungsrisiko berücksichtigt werden. Angepasste Kontrakte können einen anderen Liefergegenstand haben. Brokerfreigabe, Margin und die Erlaubnis zum Leerverkauf können die Ausführung trotz theoretischer Differenz verhindern.

Risiko-Checkliste

Prüfen Sie die exakte Übereinstimmung von Basiswert, Liefergegenstand, Basispreis, Verfall, Multiplikator, Abrechnung und Ausübungsart.
Verwenden Sie synchronisierte ausführbare Geld- und Briefkurse statt letzter Umsätze oder unabhängiger Mittelkurse.
Schätzen Sie jede Dividende vor Verfall und diskontieren Sie alle Zahlungsströme konsistent.
Berücksichtigen Sie Zinsen, Margin, Verfügbarkeit und Kosten der Wertpapierleihe, Provisionen und anwendbare Steuern.
Beziehen Sie bei amerikanischen Kontrakten vorzeitige Ausübung und Zuteilung ein.
Prüfen Sie Brokerfreigabe und Berechtigungen für jedes Optionsbein und den Aktienleerverkauf.
Behandeln Sie die Ausführung mehrerer Beine und des Leerverkaufs bis zum Abschluss als unsicher.
Prüfen Sie vor einer Handlung veraltete Kurse, fehlerhafte Daten, Kapitalmaßnahmen, Rundungen und Modelleingaben.

Häufige Irrtümer

„Parität bedeutet, dass Call und Put gleich viel kosten.“ Ihre Differenz spiegelt auch Basiswert, Finanzierung des Basispreises und Dividenden wider.
„Eine Mittelkurslücke ist risikofreie Arbitrage.“ Das können nur ausführbare Paketpreise nach sämtlichen Kosten belegen.
„Eine synthetische Aktie ist operativ mit einer Aktie identisch.“ Ausübung, Zuteilung, Dividenden, Finanzierung, Stimmrechte und Verfall unterscheiden sich.
„Die Grundgleichung gilt unverändert für amerikanische Optionen.“ Das vorzeitige Ausübungsrecht verändert die Beziehung.
„Die implizite Volatilität bestimmt die Parität.“ Bei korrekt abgestimmten europäischen Optionen heben sich gemeinsame Volatilitätseffekte auf; Ausführungsfriktionen und falsche Eingaben können dennoch scheinbare Lücken erzeugen.