買權賣權平價：連結 Call、Put、股票與融資

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

買權賣權平價表示：到期報酬完全相同的兩個組合，今天應有相同價值。對同一標的、履約價 K 和到期日 T 的歐式期權，無股息時，Call 加上到期成長至 K 的現金會複製 Put 加一股股票：

C + K e^(−rT) = P + S，等價於 C − P = S − K e^(−rT)。

這是無套利關係，不代表 Call 與 Put 同價，也不代表中間價偏差必然可成交獲利。

到期若 Sᵀ > K，Call 加債券支付 (Sᵀ − K) + K = Sᵀ，Put 加股票支付 0 + Sᵀ。若 Sᵀ ≤ K，兩邊均支付 K。終值相同，在融資假設一致時現值也應相同。

連續股息率為 q 時，C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT)；已知離散股息時，C − P = S − PV(到期前股息) − K e^(−rT)。標的、交割物、履約價、到期日與行權方式必須完全匹配。

移項可得合成股票 C − P + PV(K) = S，以及合成融資 S + P − C = PV(K)。C − P = S − PV(K) 是合成遠期，不能忽略融資。美式股票期權可提前行權，股息與借券限制使簡單歐式等式不能原樣套用。

設 S = $100、K = $105、T = 0.5 年、連續複利無風險利率為 4%，且無股息。履約價現值為 105e^(−0.02) ≈ $102.92。若 Call 為 $5.60，則

P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52。

兩個組合成本均為 $108.52。到期股價 $80 時兩邊均值 $105；到期股價 $120 時兩邊均值 $120。

若 Put 中間價為 $8.90，表面差額為每股 $0.38，標準 100 股合約為 $38。這還不是已實現套利。必須按 Bid/Ask 賣出較貴組合、買入較便宜組合，並計入股票價差、融資、股息、借券、費用、結算與指派風險。可執行價格形成理論值周圍的平價區間。