พุท-คอลพาริตี: ออปชัน หุ้น และต้นทุนทางการเงิน

ใช้พุท-คอลพาริตีเชื่อมโยงคอลและพุทแบบยุโรปที่มีเงื่อนไขตรงกันกับหุ้นและการจัดหาเงินทุน พร้อมแยกมูลค่าทางทฤษฎีออกจากการทำอาร์บิทราจที่ทำได้จริง

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

พุท-คอลพาริตีระบุว่าพอร์ตสองชุดที่ให้ผลตอบแทน ณ วันหมดอายุเท่ากัน ควรมีมูลค่าเท่ากันในวันนี้ สำหรับออปชันแบบยุโรปบนสินทรัพย์อ้างอิงเดียวกัน ซึ่งมีสิ่งส่งมอบ ราคาใช้สิทธิ K และวันหมดอายุ T ตรงกัน คอลออปชันบวกเงินสดที่จะเติบโตเป็น K สามารถจำลองพุทออปชันบวกสินทรัพย์อ้างอิงหนึ่งหน่วยได้ หากไม่มีเงินปันผล

C + K e^(−rT) = P + S หรือเขียนได้เท่ากันว่า C − P = S − K e^(−rT)

นี่คือความสัมพันธ์ภายใต้เงื่อนไขไม่มีอาร์บิทราจ ไม่ได้หมายความว่าคอลและพุทต้องมีราคาเท่ากัน หรือส่วนต่างของราคากลางทุกครั้งจะซื้อขายทำกำไรได้ ทฤษฎีนี้ไม่ผูกกับเขตอำนาจใดเขตอำนาจหนึ่ง หมายเหตุด้านการส่งคำสั่งและตัวอย่างสัญญาด้านล่างอ้างอิงออปชันหุ้นที่จดทะเบียนในตลาดสหรัฐฯ และบัญชีนายหน้าซื้อขายหลักทรัพย์สหรัฐฯ ตามการตรวจสอบ ณ 2026-08-22 ส่วนสัญญา OTC ออปชันดัชนี ตลาดอื่น และกฎของบัญชีอาจแตกต่างกัน บทความนี้ไม่ใช่คำแนะนำด้านการลงทุน กฎหมาย หรือภาษีเฉพาะบุคคล

กลไกและสมมติฐาน

เมื่อหมดอายุ หาก Sᵀ > K คอลบวกพันธบัตรจะจ่าย (Sᵀ − K) + K = Sᵀ ขณะที่พุทบวกสินทรัพย์อ้างอิงจะจ่าย 0 + Sᵀ หาก Sᵀ ≤ K พอร์ตแรกจะจ่าย K และพอร์ตที่สองจะจ่าย (K − Sᵀ) + Sᵀ = K ผลตอบแทนปลายงวดที่เท่ากันจะหมายถึงมูลค่าปัจจุบันที่เท่ากันก็ต่อเมื่อสมมติฐานด้านเงินทุนและตลาดสอดคล้องกัน

หากอัตราผลตอบแทนเงินปันผลแบบต่อเนื่องคือ q พาริตีจะเป็น C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT) หากทราบเงินปันผลแบบไม่ต่อเนื่อง ให้ใช้ C − P = S − PV(dividends before T) − K e^(−rT) สัญญาต้องตรงกันทั้งสินทรัพย์อ้างอิง สิ่งส่งมอบ ราคาใช้สิทธิ วันหมดอายุ ตัวคูณ วิธีชำระราคา และรูปแบบการใช้สิทธิ

การจัดรูปสมการที่มีประโยชน์ ได้แก่ หุ้นสังเคราะห์ C − P + PV(K) = S และเงินทุนสังเคราะห์ S + P − C = PV(K) ส่วน C − P = S − PV(K) คือสัญญาฟอร์เวิร์ดสังเคราะห์ จึงละเลยต้นทุนทางการเงินไม่ได้

ออปชันหุ้นแบบอเมริกันใช้สิทธิก่อนหมดอายุได้ เนื่องจากสิทธิใช้ก่อนกำหนด เงินปันผล และข้อจำกัดในการยืมหุ้นมีผลต่อมูลค่า จึงไม่ควรใช้สมการแบบยุโรปอย่างง่ายโดยไม่ปรับแก้ แต่ควรใช้ขอบเขตราคาที่เกี่ยวข้องและกระแสเงินสดที่ทำธุรกรรมได้จริง

ตัวอย่างคำนวณ

สมมติว่า S = $100, K = $105, T = 0.5 ปี อัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยงแบบทบต้นต่อเนื่องเท่ากับ 4% และไม่มีเงินปันผล มูลค่าปัจจุบันของราคาใช้สิทธิคือ 105e^(−0.02) ≈ $102.92 หากคอลมีราคา $5.60 พาริตีให้ว่า

P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52

ทั้งสองพอร์ตมีต้นทุน $108.52 โดยคอลบวกพันธบัตรเท่ากับ $5.60 + $102.92 และพุทบวกหุ้นเท่ากับ $8.52 + $100 เมื่อหมดอายุ หากราคาหุ้นอยู่ที่ $80 ทั้งสองฝั่งจะมีค่า $105; หากราคาหุ้นอยู่ที่ $120 ทั้งสองฝั่งจะมีค่า $120

หากราคากลางของพุทเป็น $8.90 ส่วนต่างที่เห็นคือ $0.38 ต่อหุ้น หรือ $38 สำหรับสัญญาออปชันหุ้นมาตรฐานของสหรัฐฯ ที่ครอบคลุม 100 หุ้น นี่ยังไม่ใช่อาร์บิทราจ ผู้ค้าต้องขายที่ราคา bid ซื้อที่ราคา ask ใช้ราคาในเวลาเดียวกัน และรวมส่วนต่างราคาหุ้น ต้นทุนทางการเงิน เงินปันผล การยืมหุ้น ค่าธรรมเนียม การชำระราคา และความเสี่ยงจากการถูกมอบหมาย สัญญาที่ปรับแล้วอาจมีสิ่งส่งมอบต่างออกไป การอนุมัติของนายหน้า หลักประกัน และสิทธิขายชอร์ตอาจทำให้ส่งคำสั่งไม่ได้แม้มีส่วนต่างทางทฤษฎี

รายการตรวจสอบความเสี่ยง

ตรวจให้ตรงกันทุกประการทั้งสินทรัพย์อ้างอิง สิ่งส่งมอบ ราคาใช้สิทธิ วันหมดอายุ ตัวคูณ วิธีชำระราคา และรูปแบบการใช้สิทธิ
ใช้ราคา bid และ ask ที่ซื้อขายได้จริงและอยู่ในเวลาเดียวกัน ไม่ใช้ราคาซื้อขายล่าสุดหรือราคากลางที่มาจากคนละเวลา
ประเมินเงินปันผลทุกงวดก่อนหมดอายุและคิดลดกระแสเงินสดทั้งหมดอย่างสอดคล้องกัน
รวมดอกเบี้ย หลักประกัน ความพร้อมและต้นทุนในการยืมหุ้น ค่านายหน้า และภาษีที่เกี่ยวข้อง
คำนึงถึงการใช้สิทธิก่อนกำหนดและการถูกมอบหมายในสัญญาแบบอเมริกัน
ตรวจสอบการอนุมัติและสิทธิจากนายหน้าสำหรับขาออปชันและขาขายชอร์ตหุ้นทุกขา
ถือว่าการจับคู่คำสั่งหลายขาและการขายชอร์ตยังไม่แน่นอนจนกว่าจะเสร็จสมบูรณ์
ก่อนดำเนินการ ให้ตรวจราคาเก่า ข้อมูลผิดพลาด เหตุการณ์ของบริษัท การปัดเศษ และข้อมูลนำเข้าแบบจำลองอีกครั้ง

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“พาริตีหมายความว่าคอลและพุทมีราคาเท่ากัน” ส่วนต่างยังสะท้อนสินทรัพย์อ้างอิง เงินทุนสำหรับราคาใช้สิทธิ และเงินปันผล
“ส่วนต่างของราคากลางคืออาร์บิทราจไร้ความเสี่ยง” ต้องใช้ราคาของชุดธุรกรรมที่ทำได้จริงหลังรวมต้นทุนทั้งหมดจึงจะยืนยันได้
“หุ้นสังเคราะห์เหมือนหุ้นจริงในทางปฏิบัติ” การใช้สิทธิ การถูกมอบหมาย เงินปันผล เงินทุน สิทธิออกเสียง และวันหมดอายุแตกต่างกัน
“สมการพื้นฐานใช้กับออปชันแบบอเมริกันได้โดยไม่เปลี่ยนแปลง” สิทธิใช้ก่อนกำหนดทำให้ความสัมพันธ์เปลี่ยนไป
“ความผันผวนโดยนัยเป็นตัวกำหนดพาริตี” สำหรับออปชันแบบยุโรปที่จับคู่ถูกต้อง ผลของความผันผวนร่วมกันจะหักล้างกัน แต่ข้อจำกัดในการส่งคำสั่งและข้อมูลนำเข้าที่ผิดยังทำให้เกิดส่วนต่างลวงได้