プット・コール・パリティ：コール、プット、株式、資金調達の関係
教育目的のみであり、投資助言ではありません
直接的な答え
Section titled “直接的な答え”プット・コール・パリティは、満期時のペイオフが同じ二つのポートフォリオは今日も同じ価値を持つという関係です。同じ原資産、行使価格 K、満期 T のヨーロピアン型オプションについて、配当がなければ、コールと満期に K となる現金は、プットと株式1株を複製します。
C + K e^(−rT) = P + S、すなわち C − P = S − K e^(−rT) です。
これは無裁定条件であり、コールとプットが同価格という意味でも、仲値の差が必ず利益になるという意味でもありません。
仕組みと前提
Section titled “仕組みと前提”満期に Sᵀ > K なら、コールと債券は (Sᵀ − K) + K = Sᵀ、プットと株式は 0 + Sᵀ を支払います。Sᵀ ≤ K なら両方とも K です。終価が同じなので、資金調達条件が整合的なら現在価値も一致します。
連続配当利回りを q とすると C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT)、既知の離散配当なら C − P = S − PV(満期前の配当) − K e^(−rT) です。原資産、受渡対象、行使価格、満期、権利行使方式を一致させます。
式を変形すると、合成株式は C − P + PV(K) = S、合成資金調達は S + P − C = PV(K) です。C − P = S − PV(K) は合成フォワードなので、金利を無視できません。アメリカン型株式オプションでは早期行使、配当、株券調達制約があるため、単純なヨーロピアン型の等式をそのまま適用できません。
S = $100、K = $105、T = 0.5 年、連続複利の無リスク金利が 4%、配当なしとします。行使価格の現在価値は 105e^(−0.02) ≈ $102.92 です。コールが $5.60 なら、
P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52。
両ポートフォリオの費用は $108.52 です。満期株価が $80 なら両方 $105、$120 なら両方 $120 になります。
プットの仲値が $8.90 なら、見かけ上の差は1株当たり $0.38、標準的な100株契約で $38 です。しかし、これはまだ裁定ではありません。高い側をBidで売り、安い側をAskで買い、株式スプレッド、資金調達、配当、借株、手数料、決済、アサインメントを含める必要があります。執行可能価格は理論値の周囲にパリティ・バンドを作ります。
- 原資産または受渡対象、行使価格、満期、乗数、行使方式を照合する。
- 最終価格や別々の仲値ではなく、同時点の執行可能なBid/Askを使う。
- 満期前の全配当と一貫した割引方法を反映する。
- 金利、証拠金、借株の可否と費用、手数料、税を含める。
- アメリカン型では早期行使とアサインメントを考慮する。
- 現物決済か現金決済か、調整後契約かを確認する。
- 複数レッグと空売りが約定するまで利益を固定済みとみなさない。
- 古い気配、誤データ、丸め、モデル入力を再確認する。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”- 「コールとプットは同価格になる。」差には株式、行使価格の資金調達、配当が含まれます。
- 「仲値のずれは無リスク裁定だ。」全費用控除後の執行可能価格でのみ判断できます。
- 「合成株式は現物株と運用上も同一だ。」行使、割当、配当、資金調達、満期が異なります。
- 「基本式をアメリカン型にもそのまま使える。」早期行使権が関係を変えます。
- 「インプライド・ボラティリティがパリティを決める。」適切に対応するヨーロピアン型では共通の変動率効果は相殺しますが、市場摩擦や誤入力は見かけの差を生みます。