Parité put-call : options, actions et financement

Utilisez la parité put-call pour relier calls et puts européens équivalents à l’action et au financement, tout en distinguant valeur théorique et arbitrage exécutable.

À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

Réponse directe

La parité put-call indique que deux portefeuilles offrant le même paiement à l’échéance doivent avoir aujourd’hui la même valeur. Pour des options de style européen sur le même sous-jacent, avec un livrable, un prix d’exercice K et une échéance T identiques, un call associé à des liquidités qui atteignent K réplique un put associé à une unité du sous-jacent. Sans dividendes,

C + K e^(−rT) = P + S, soit C − P = S − K e^(−rT).

Il s’agit d’une relation d’absence d’arbitrage, non d’une affirmation selon laquelle calls et puts ont le même prix ou que tout écart entre cours moyens peut être négocié. La théorie n’est liée à aucune juridiction particulière. Les remarques d’exécution et l’exemple de contrat ci-dessous concernent, à la date du 2026-08-22, les options sur actions cotées aux États-Unis et les comptes de courtage américains ; les contrats de gré à gré, les options sur indices, les autres marchés et les règles de compte peuvent différer. Cet article ne constitue pas un conseil personnalisé en matière d’investissement, de droit ou de fiscalité.

Mécanisme et hypothèses

À l’échéance, si Sᵀ > K, le call associé à l’obligation verse (Sᵀ − K) + K = Sᵀ, tandis que le put associé au sous-jacent verse 0 + Sᵀ. Si Sᵀ ≤ K, le premier portefeuille verse K et le second (K − Sᵀ) + Sᵀ = K. Des paiements finaux égaux n’impliquent des valeurs actuelles égales que si les hypothèses de financement et de marché sont cohérentes.

Avec un rendement du dividende continu q, la parité devient C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT). Pour des dividendes discrets connus, utilisez C − P = S − PV(dividends before T) − K e^(−rT). Le sous-jacent, le livrable, le prix d’exercice, l’échéance, le multiplicateur, le règlement et le style d’exercice des contrats doivent correspondre.

Parmi les réarrangements utiles figurent l’action synthétique, C − P + PV(K) = S, et le financement synthétique, S + P − C = PV(K). L’expression C − P = S − PV(K) est un contrat à terme synthétique : le financement ne peut donc pas être ignoré.

Les options américaines sur actions peuvent être exercées avant l’échéance. Le droit d’exercice anticipé, les dividendes et les contraintes d’emprunt de titres influençant la valeur, l’égalité européenne simple ne doit pas être appliquée sans modification ; il faut utiliser les bornes pertinentes et les flux de trésorerie exécutables.

Exemple chiffré

Supposons S = $100, K = $105, T = 0.5 année, un taux sans risque à capitalisation continue de 4% et aucun dividende. La valeur actuelle du prix d’exercice est 105e^(−0.02) ≈ $102.92. Si le call vaut $5.60, la parité implique

P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52.

Les deux portefeuilles coûtent $108.52 : le call avec l’obligation coûte $5.60 + $102.92, et le put avec l’action $8.52 + $100. À l’échéance, un cours de l’action de $80 donne $105 des deux côtés ; un cours de $120 donne $120 des deux côtés.

Si le cours moyen du put est plutôt $8.90, l’écart apparent est de $0.38 par action, soit $38 pour un contrat standard américain sur actions couvrant 100 actions. Ce n’est pas encore un arbitrage. Il faut vendre au bid, acheter à l’ask, synchroniser les cotations et inclure le spread de l’action, le financement, les dividendes, l’emprunt de titres, les frais, le règlement et le risque d’assignation. Un contrat ajusté peut avoir un autre livrable. L’approbation du courtier, la marge et l’autorisation de vente à découvert peuvent empêcher l’exécution malgré l’écart théorique.

Liste des risques

Vérifiez la correspondance exacte du sous-jacent, du livrable, du prix d’exercice, de l’échéance, du multiplicateur, du règlement et du style d’exercice.
Utilisez des bids et asks exécutables et synchronisés, plutôt que les derniers cours ou des cours moyens indépendants.
Estimez chaque dividende antérieur à l’échéance et actualisez tous les flux de trésorerie de façon cohérente.
Incluez intérêts, marge, disponibilité et coût de l’emprunt de titres, commissions et impôts applicables.
Tenez compte de l’exercice anticipé et de l’assignation pour les contrats de style américain.
Vérifiez l’approbation et les autorisations du courtier pour chaque jambe d’option et de vente à découvert.
Considérez l’exécution des différentes jambes et de la vente à découvert comme incertaine jusqu’à son achèvement.
Avant d’agir, revérifiez les cotations périmées, données erronées, opérations sur titres, arrondis et paramètres du modèle.

Idées reçues

« La parité signifie que le call et le put coûtent le même prix. » Leur différence reflète aussi le sous-jacent, le financement du prix d’exercice et les dividendes.
« Un écart entre cours moyens est un arbitrage sans risque. » Seuls les prix exécutables du montage, après tous les coûts, peuvent l’établir.
« Une action synthétique est opérationnellement identique à une action. » Exercice, assignation, dividendes, financement, droits de vote et échéance diffèrent.
« L’égalité de base s’applique telle quelle aux options américaines. » Le droit d’exercice anticipé modifie la relation.
« La volatilité implicite détermine la parité. » Pour des options européennes correctement appariées, les effets communs de volatilité se compensent ; les frictions d’exécution et des paramètres erronés peuvent néanmoins créer des écarts apparents.