Parità put-call: opzioni, azioni e finanziamento

Usa la parità put-call per collegare call e put europee equivalenti ad azione e finanziamento, distinguendo il valore teorico dall’arbitraggio eseguibile.

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

La parità put-call afferma che due portafogli con lo stesso payoff a scadenza devono avere oggi lo stesso valore. Per opzioni di stile europeo sullo stesso sottostante, con identico bene consegnabile, prezzo di esercizio K e scadenza T, una call più liquidità che cresce fino a K replica una put più un’unità del sottostante. In assenza di dividendi,

C + K e^(−rT) = P + S, ovvero C − P = S − K e^(−rT).

È una relazione di non arbitraggio, non l’affermazione che call e put abbiano lo stesso prezzo o che ogni scostamento fra prezzi medi sia negoziabile. La teoria non è legata a una singola giurisdizione. Le note sull’esecuzione e l’esempio contrattuale seguenti riguardano opzioni su azioni quotate negli Stati Uniti e conti di intermediazione statunitensi, come verificato il 2026-08-22; contratti OTC, opzioni su indici, altri mercati e regole dei conti possono differire. Questo articolo non offre consulenza individuale in materia di investimenti, diritto o fiscalità.

Meccanismo e ipotesi

A scadenza, se Sᵀ > K, la call più l’obbligazione paga (Sᵀ − K) + K = Sᵀ, mentre la put più il sottostante paga 0 + Sᵀ. Se Sᵀ ≤ K, il primo portafoglio paga K e il secondo (K − Sᵀ) + Sᵀ = K. Payoff terminali uguali implicano valori correnti uguali solo con ipotesi coerenti di finanziamento e di mercato.

Con un rendimento da dividendo continuo q, la parità diventa C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT). Con dividendi discreti noti, usa C − P = S − PV(dividends before T) − K e^(−rT). I contratti devono coincidere per sottostante, bene consegnabile, prezzo di esercizio, scadenza, moltiplicatore, regolamento e stile di esercizio.

Tra i riarrangiamenti utili figurano l’azione sintetica, C − P + PV(K) = S, e il finanziamento sintetico, S + P − C = PV(K). L’espressione C − P = S − PV(K) è un forward sintetico, quindi il finanziamento non può essere ignorato.

Le opzioni americane su azioni possono essere esercitate prima della scadenza. Poiché il diritto di esercizio anticipato, i dividendi e i vincoli sul prestito titoli incidono sul valore, la semplice uguaglianza europea non va applicata senza modifiche; occorre usare i limiti pertinenti e i flussi di cassa eseguibili.

Esempio svolto

Supponiamo S = $100, K = $105, T = 0.5 anni, tasso privo di rischio a capitalizzazione continua del 4% e nessun dividendo. Il valore attuale del prezzo di esercizio è 105e^(−0.02) ≈ $102.92. Se la call vale $5.60, la parità implica

P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52.

Entrambi i portafogli costano $108.52: call più obbligazione costa $5.60 + $102.92, put più azione $8.52 + $100. A scadenza, un prezzo azionario di $80 produce $105 su entrambi i lati; un prezzo di $120 produce $120 su entrambi.

Se invece il prezzo medio della put è $8.90, la differenza apparente è $0.38 per azione, ossia $38 per un contratto standard statunitense su azioni che copre 100 azioni. Non è ancora arbitraggio. Occorre vendere al bid, comprare all’ask, sincronizzare le quotazioni e includere spread dell’azione, finanziamento, dividendi, prestito titoli, commissioni, regolamento e rischio di assegnazione. I contratti rettificati possono avere un bene consegnabile diverso. L’approvazione dell’intermediario, il margine e il permesso di vendita allo scoperto possono impedire l’esecuzione anche in presenza dello scostamento teorico.

Lista dei rischi

Verifica che sottostante, bene consegnabile, prezzo di esercizio, scadenza, moltiplicatore, regolamento e stile di esercizio coincidano esattamente.
Usa bid e ask eseguibili e sincronizzati, non ultimi scambi o prezzi medi indipendenti.
Stima ogni dividendo anteriore alla scadenza e attualizza tutti i flussi di cassa in modo coerente.
Includi interessi, margine, disponibilità e costo del prestito titoli, commissioni e imposte applicabili.
Considera esercizio anticipato e assegnazione nei contratti di stile americano.
Verifica approvazione e autorizzazioni dell’intermediario per ogni gamba in opzioni e in azioni allo scoperto.
Considera incerta l’esecuzione delle varie gambe e della vendita allo scoperto finché non è completata.
Prima di agire, ricontrolla quotazioni obsolete, dati errati, operazioni societarie, arrotondamenti e input del modello.

Errori comuni

«La parità significa che call e put costano uguale». La differenza riflette anche il sottostante, il finanziamento del prezzo di esercizio e i dividendi.
«Uno scarto tra prezzi medi è arbitraggio privo di rischio». Solo prezzi eseguibili dell’intero pacchetto, dopo tutti i costi, possono dimostrarlo.
«Un’azione sintetica è operativamente identica a un’azione». Esercizio, assegnazione, dividendi, finanziamento, diritti di voto e scadenza differiscono.
«L’uguaglianza di base vale senza modifiche per le opzioni americane». Il diritto di esercizio anticipato cambia la relazione.
«La volatilità implicita determina la parità». Per opzioni europee correttamente abbinate, gli effetti comuni della volatilità si compensano; attriti di esecuzione e input errati possono comunque creare scarti apparenti.