Паритет пут-колл: опционы, акции и финансирование

Используйте паритет пут-колл для связи сопоставимых европейских коллов и путов с акцией и финансированием, отличая теоретическую стоимость от исполнимого арбитража.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Паритет пут-колл означает, что два портфеля с одинаковой выплатой на дату истечения должны иметь одинаковую стоимость сегодня. Для европейских опционов на один базовый актив с одинаковыми предметом поставки, страйком K и сроком T колл вместе с денежной суммой, которая вырастет до K, воспроизводит пут вместе с одной единицей базового актива. При отсутствии дивидендов

C + K e^(−rT) = P + S, или, что то же самое, C − P = S − K e^(−rT).

Это соотношение отсутствия арбитража, а не утверждение о равенстве цен колла и пута или о возможности торговать любым расхождением средних котировок. Теория не привязана к отдельной юрисдикции. Приведённые ниже замечания об исполнении и пример контракта относятся к биржевым опционам на акции США и американским брокерским счетам по состоянию на 2026-08-22; внебиржевые контракты, индексные опционы, другие рынки и правила счетов могут отличаться. Статья не является индивидуальной инвестиционной, юридической или налоговой консультацией.

Механизм и допущения

Если на дату истечения Sᵀ > K, колл с облигацией выплачивает (Sᵀ − K) + K = Sᵀ, а пут с базовым активом — 0 + Sᵀ. Если Sᵀ ≤ K, первый портфель выплачивает K, а второй — (K − Sᵀ) + Sᵀ = K. Одинаковые конечные выплаты означают одинаковые текущие стоимости только при согласованных допущениях о финансировании и рынке.

При непрерывной дивидендной доходности q паритет принимает вид C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT). Для известных дискретных дивидендов используйте C − P = S − PV(dividends before T) − K e^(−rT). Контракты должны совпадать по базовому активу, предмету поставки, страйку, сроку, множителю, способу расчётов и стилю исполнения.

Полезные преобразования дают синтетическую акцию C − P + PV(K) = S и синтетическое финансирование S + P − C = PV(K). Выражение C − P = S − PV(K) представляет синтетический форвард, поэтому финансирование нельзя игнорировать.

Американские опционы на акции можно исполнить до истечения срока. Поскольку право досрочного исполнения, дивиденды и ограничения на заём акций влияют на стоимость, простое европейское равенство нельзя применять без изменений; следует использовать соответствующие границы и исполнимые денежные потоки.

Расчётный пример

Пусть S = $100, K = $105, T = 0.5 года, непрерывно начисляемая безрисковая ставка равна 4%, а дивиденды отсутствуют. Приведённая стоимость страйка составляет 105e^(−0.02) ≈ $102.92. Если колл стоит $5.60, из паритета следует

P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52.

Оба портфеля стоят $108.52: колл с облигацией — $5.60 + $102.92, пут с акцией — $8.52 + $100. При цене акции на дату истечения $80 обе стороны дают $105; при цене $120 обе стороны дают $120.

Если средняя котировка пута равна $8.90, видимое расхождение составляет $0.38 на акцию, или $38 для стандартного американского опциона на акции, охватывающего 100 акций. Это ещё не арбитраж. Продавать нужно по цене bid, покупать по цене ask, синхронизировать котировки и учитывать спред акции, финансирование, дивиденды, заём бумаг, комиссии, расчёты и риск назначения. У скорректированного контракта предмет поставки может быть иным. Одобрение брокера, маржинальные требования и разрешение на короткую продажу могут помешать исполнению даже при наличии теоретического расхождения.

Контрольный список рисков

Точно сопоставьте базовый актив, предмет поставки, страйк, срок, множитель, способ расчётов и стиль исполнения.
Используйте синхронные исполнимые цены bid и ask, а не последние сделки или независимо рассчитанные средние котировки.
Оцените каждый дивиденд до истечения срока и последовательно дисконтируйте все денежные потоки.
Учтите проценты, маржу, доступность и стоимость займа акций, комиссии и применимые налоги.
Для американских контрактов учитывайте досрочное исполнение и назначение.
Проверьте одобрение и разрешения брокера для каждой опционной позиции и короткой позиции по акциям.
Считайте исполнение нескольких позиций и короткой продажи неопределённым до полного завершения.
До совершения сделки перепроверьте устаревшие котировки, ошибочные данные, корпоративные действия, округление и параметры модели.

Распространённые заблуждения

«Паритет означает, что колл и пут стоят одинаково». Разница также отражает базовый актив, финансирование страйка и дивиденды.
«Разрыв средних котировок — это безрисковый арбитраж». Это могут подтвердить только исполнимые цены всего пакета после всех расходов.
«Синтетическая акция операционно идентична акции». Различаются исполнение, назначение, дивиденды, финансирование, право голоса и срок.
«Основное равенство без изменений применимо к американским опционам». Право досрочного исполнения меняет соотношение.
«Паритет определяется подразумеваемой волатильностью». Для правильно сопоставленных европейских опционов общие эффекты волатильности взаимно погашаются, но издержки исполнения и неверные параметры могут создавать видимое расхождение.