교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.
핵심 답변
풋-콜 패리티는 만기 손익이 같은 두 포트폴리오의 현재 가치도 같아야 한다는 관계입니다. 동일한 기초자산에 대해 인도물, 행사가 K, 만기 T가 모두 일치하는 유럽형 옵션에서는 콜과 만기에 K가 되는 현금이 풋과 기초자산 한 단위를 복제합니다. 배당이 없다면,
C + K e^(−rT) = P + S, 즉 C − P = S − K e^(−rT)입니다.
이는 무차익 관계이지 콜과 풋의 가격이 같다는 뜻도, 모든 중간가격 괴리를 거래할 수 있다는 뜻도 아닙니다. 이론 자체는 특정 관할권에 한정되지 않습니다. 아래의 실행 관련 설명과 계약 예시는 2026-08-22 현재 미국 거래소 상장 주식옵션과 미국 증권계좌를 대상으로 합니다. 장외계약, 지수옵션, 다른 시장과 계좌 규정은 다를 수 있습니다. 이 글은 개인별 투자, 법률 또는 세무 조언이 아닙니다.
원리와 가정
만기에 Sᵀ > K이면 콜과 채권은 (Sᵀ − K) + K = Sᵀ를, 풋과 기초자산은 0 + Sᵀ를 지급합니다. Sᵀ ≤ K이면 앞 포트폴리오는 K를, 뒤 포트폴리오는 (K − Sᵀ) + Sᵀ = K를 지급합니다. 만기 손익이 같더라도 자금조달과 시장 가정이 일관될 때에만 현재가치가 같습니다.
연속 배당수익률이 q이면 C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT)입니다. 이미 알려진 이산배당에는 C − P = S − PV(dividends before T) − K e^(−rT)를 사용합니다. 기초자산, 인도물, 행사가, 만기, 승수, 결제 방식과 권리행사 방식이 모두 일치해야 합니다.
유용한 변형으로는 합성 주식 C − P + PV(K) = S와 합성 자금조달 S + P − C = PV(K)가 있습니다. C − P = S − PV(K)는 합성 선도이므로 자금조달을 무시할 수 없습니다.
미국형 주식옵션은 만기 전에 행사할 수 있습니다. 조기행사권, 배당과 주식 대차 제약이 가치에 영향을 주므로 단순한 유럽형 등식을 그대로 적용해서는 안 됩니다. 해당 가격 범위와 실제 실행 가능한 현금흐름을 사용해야 합니다.
계산 예시
S = $100, K = $105, T = 0.5년이고 연속복리 무위험이자율이 4%, 배당은 없다고 가정합니다. 행사가의 현재가치는 105e^(−0.02) ≈ $102.92입니다. 콜 가격이 $5.60이면 패리티에 따라
P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52입니다.
두 포트폴리오의 비용은 모두 $108.52입니다. 콜과 채권은 $5.60 + $102.92, 풋과 주식은 $8.52 + $100입니다. 만기 주가가 $80이면 양쪽 모두 $105, $120이면 양쪽 모두 $120가 됩니다.
풋의 중간가격이 $8.90이라면 겉보기 차이는 주당 $0.38, 미국 표준 주식옵션 계약에서는 $38입니다. 여기서 표준 계약은 100주를 대상으로 합니다. 아직 차익거래라고 할 수 없습니다. 매도는 매수호가에, 매수는 매도호가에 실행하고 호가 시점을 맞추며, 주식 스프레드, 자금조달, 배당, 주식 대차, 수수료, 결제와 배정 위험을 포함해야 합니다. 조정된 계약은 인도물이 다를 수 있습니다. 이론적 괴리가 있더라도 증권사의 거래 승인, 증거금과 공매도 권한 때문에 실행하지 못할 수 있습니다.
위험 점검표
- 기초자산, 인도물, 행사가, 만기, 승수, 결제 방식과 권리행사 방식이 정확히 일치하는지 확인합니다.
- 최근 체결가나 따로 계산한 중간가격 대신 같은 시점의 실행 가능한 매수·매도호가를 사용합니다.
- 만기 전 모든 배당을 추정하고 모든 현금흐름을 일관되게 할인합니다.
- 이자, 증거금, 주식 대차 가능 여부와 비용, 수수료, 적용 세금을 포함합니다.
- 미국형 계약의 조기행사와 배정을 반영합니다.
- 각 옵션 레그와 주식 공매도 레그에 필요한 증권사 승인과 권한을 확인합니다.
- 복수 레그와 공매도가 모두 체결될 때까지 실행 결과가 불확실하다고 봅니다.
- 거래 전에 오래된 호가, 잘못된 데이터, 기업행위, 반올림과 모델 입력을 다시 확인합니다.
흔한 오해
- “패리티는 콜과 풋 가격이 같다는 뜻이다.” 두 가격의 차이에는 기초자산, 행사가의 자금조달과 배당도 반영됩니다.
- “중간가격의 괴리는 무위험 차익거래다.” 모든 비용을 반영한 실행 가능한 패키지 가격만 이를 입증할 수 있습니다.
- “합성 주식은 운용상 실제 주식과 같다.” 행사, 배정, 배당, 자금조달, 의결권과 만기가 다릅니다.
- “기본 등식은 미국형 옵션에도 그대로 적용된다.” 조기행사권이 관계를 바꿉니다.
- “내재변동성이 패리티를 결정한다.” 조건이 일치하는 유럽형 옵션에서는 공통 변동성 효과가 상쇄되지만, 실행 마찰과 잘못된 입력은 겉보기 괴리를 만들 수 있습니다.