풋-콜 패리티: 콜, 풋, 주식과 자금조달의 관계

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

풋-콜 패리티는 만기 손익이 완전히 같은 두 포트폴리오가 오늘도 같은 가치를 가져야 한다는 관계입니다. 동일한 기초자산, 행사가 K, 만기 T를 가진 유럽형 옵션에서 배당이 없다면, 콜과 만기에 K가 되는 현금은 풋과 주식 1주를 복제합니다.

C + K e^(−rT) = P + S, 또는 C − P = S − K e^(−rT)입니다.

이는 무차익 관계이지 콜과 풋의 가격이 같다는 뜻이 아니며, 중간가격의 모든 차이가 거래 가능한 수익이라는 뜻도 아닙니다.

작동 원리와 가정

만기에 Sᵀ > K이면 콜과 채권은 (Sᵀ − K) + K = Sᵀ, 풋과 주식은 0 + Sᵀ를 지급합니다. Sᵀ ≤ K이면 양쪽 모두 K를 지급합니다. 최종 지급액이 같으므로 자금조달 가정이 일관되면 현재가치도 같아야 합니다.

연속 배당수익률이 q이면 C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT), 알려진 이산 배당이면 C − P = S − PV(만기 전 배당) − K e^(−rT)입니다. 기초자산, 인도물, 행사가, 만기와 행사 방식이 모두 일치해야 합니다.

식을 바꾸면 합성 주식은 C − P + PV(K) = S, 합성 자금조달은 S + P − C = PV(K)입니다. C − P = S − PV(K)는 합성 선도이므로 금융비용을 무시할 수 없습니다. 미국형 주식 옵션은 조기행사가 가능하므로 배당, 주식 대차 제약과 조기행사를 반영하지 않은 단순 유럽형 등식을 그대로 적용할 수 없습니다.

계산 예시

S = $100, K = $105, T = 0.5년, 연속복리 무위험금리가 4%이고 배당이 없다고 가정합니다. 행사가의 현재가치는 105e^(−0.02) ≈ $102.92입니다. 콜이 $5.60이면,

P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52입니다.

두 포트폴리오 비용은 모두 $108.52입니다. 만기 주가가 $80이면 양쪽 모두 $105, $120이면 모두 $120입니다.

풋 중간가격이 $8.90이면 표면상 차이는 주당 $0.38, 표준 100주 계약당 $38입니다. 그러나 아직 차익거래가 아닙니다. 비싼 패키지를 Bid에 팔고 싼 패키지를 Ask에 사며, 주식 스프레드, 자금조달, 배당, 대차, 수수료, 결제와 배정 위험을 포함해야 합니다. 실행 가능한 가격은 이론값 주위에 패리티 밴드를 형성합니다.

위험 점검표

기초자산 또는 인도물, 행사가, 만기, 승수와 행사 방식을 확인합니다.
최종 체결가나 서로 다른 중간가격이 아니라 동시점의 실행 가능한 Bid/Ask를 사용합니다.
만기 전 모든 배당을 포함하고 일관된 방식으로 할인합니다.
금리, 증거금, 주식 대차 가능 여부와 비용, 수수료, 세금을 반영합니다.
미국형 계약의 조기행사와 배정을 고려합니다.
실물 또는 현금결제와 조정된 계약 조건을 확인합니다.
모든 레그와 공매도가 체결되기 전에는 수익이 고정됐다고 보지 않습니다.
오래된 호가, 잘못된 데이터, 반올림과 모델 입력을 다시 확인합니다.

흔한 오해

“콜과 풋 가격이 같아야 한다.” 차이에는 주식, 행사가의 금융비용과 배당이 반영됩니다.
“중간가격 차이는 무위험 차익거래다.” 모든 비용을 뺀 실행 가능한 패키지 가격으로 판단해야 합니다.
“합성 주식은 실제 주식과 운영상 동일하다.” 행사, 배정, 배당, 자금조달과 만기가 다릅니다.
“기본 등식은 미국형 옵션에도 그대로 적용된다.” 조기행사권이 관계를 바꿉니다.
“내재변동성이 패리티를 결정한다.” 정확히 일치하는 유럽형 옵션에서는 공통 변동성 효과가 상쇄되지만 시장 마찰과 잘못된 입력은 표면상 차이를 만들 수 있습니다.