Paridad put-call: opciones, acciones y financiación

Use la paridad put-call para relacionar calls y puts europeas equivalentes con la acción y la financiación, distinguiendo el valor teórico del arbitraje ejecutable.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

La paridad put-call establece que dos carteras con el mismo pago al vencimiento deben tener hoy el mismo valor. En opciones de estilo europeo sobre el mismo subyacente, con idéntico entregable, precio de ejercicio K y vencimiento T, una call más efectivo que crece hasta K replica una put más una unidad del subyacente. Sin dividendos,

C + K e^(−rT) = P + S, o de forma equivalente, C − P = S − K e^(−rT).

Es una relación de ausencia de arbitraje, no una afirmación de que calls y puts tengan el mismo precio ni de que toda diferencia entre precios medios sea negociable. La teoría no pertenece a una jurisdicción concreta. Las notas de ejecución y el ejemplo contractual siguientes se refieren a opciones sobre acciones cotizadas en mercados estadounidenses y a cuentas de corretaje de Estados Unidos, según la revisión del 2026-08-22; los contratos OTC, las opciones sobre índices, otros mercados y las reglas de las cuentas pueden diferir. Este artículo no ofrece asesoramiento individual de inversión, jurídico ni fiscal.

Mecanismo y supuestos

Al vencimiento, si Sᵀ > K, la call más el bono paga (Sᵀ − K) + K = Sᵀ, mientras que la put más el subyacente paga 0 + Sᵀ. Si Sᵀ ≤ K, la primera cartera paga K y la segunda (K − Sᵀ) + Sᵀ = K. Los mismos pagos terminales implican el mismo valor actual solo si los supuestos de financiación y mercado son coherentes.

Con una rentabilidad por dividendo continua q, la paridad es C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT). Con dividendos discretos conocidos, use C − P = S − PV(dividends before T) − K e^(−rT). Los contratos deben coincidir en subyacente, entregable, precio de ejercicio, vencimiento, multiplicador, liquidación y estilo de ejercicio.

Entre los despejes útiles están la acción sintética, C − P + PV(K) = S, y la financiación sintética, S + P − C = PV(K). La expresión C − P = S − PV(K) es un forward sintético, por lo que no puede ignorarse la financiación.

Las opciones americanas sobre acciones pueden ejercerse antes del vencimiento. Como el derecho de ejercicio anticipado, los dividendos y las restricciones al préstamo de acciones afectan al valor, la igualdad europea simple no debe aplicarse sin cambios; deben emplearse los límites pertinentes y los flujos de caja ejecutables.

Ejemplo resuelto

Suponga S = $100, K = $105, T = 0.5 años, un tipo libre de riesgo con capitalización continua del 4% y ausencia de dividendos. El valor presente del precio de ejercicio es 105e^(−0.02) ≈ $102.92. Si la call vale $5.60, la paridad implica

P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52.

Ambas carteras cuestan $108.52: la call más el bono cuesta $5.60 + $102.92, y la put más la acción, $8.52 + $100. Al vencimiento, un precio de la acción de $80 produce $105 en ambos lados; uno de $120 produce $120 en ambos lados.

Si el precio medio de la put fuera $8.90, la diferencia aparente sería de $0.38 por acción, o $38 para un contrato estándar estadounidense sobre acciones que cubre 100 acciones. Todavía no es arbitraje. Hay que vender al bid, comprar al ask, sincronizar las cotizaciones e incluir el diferencial de la acción, financiación, dividendos, préstamo de valores, comisiones, liquidación y riesgo de asignación. Un contrato ajustado puede tener otro entregable. La aprobación del intermediario, el margen y el permiso para vender acciones en corto pueden impedir la ejecución aunque exista la diferencia teórica.

Lista de riesgos

Compruebe que coincidan exactamente el subyacente, entregable, precio de ejercicio, vencimiento, multiplicador, liquidación y estilo de ejercicio.
Use bids y asks ejecutables y sincronizados, no últimas operaciones ni precios medios independientes.
Estime cada dividendo anterior al vencimiento y descuente todos los flujos de caja de forma coherente.
Incluya intereses, margen, disponibilidad y coste del préstamo de acciones, comisiones e impuestos aplicables.
Considere el ejercicio anticipado y la asignación en contratos de estilo americano.
Verifique la aprobación y los permisos del intermediario para cada pata de opciones y de acciones en corto.
Considere incierta la ejecución de las múltiples patas y de la posición corta hasta que se complete.
Revise cotizaciones obsoletas, datos erróneos, operaciones corporativas, redondeos e inputs del modelo antes de actuar.

Errores frecuentes

«La paridad significa que la call y la put cuestan lo mismo». Su diferencia también refleja el subyacente, la financiación del precio de ejercicio y los dividendos.
«Una brecha entre precios medios es arbitraje sin riesgo». Solo los precios ejecutables del paquete, después de todos los costes, pueden demostrarlo.
«Una acción sintética es operativamente idéntica a una acción». Difieren el ejercicio, la asignación, los dividendos, la financiación, los derechos de voto y el vencimiento.
«La igualdad básica se aplica sin cambios a opciones americanas». El derecho de ejercicio anticipado modifica la relación.
«La volatilidad implícita determina la paridad». En opciones europeas correctamente emparejadas, los efectos comunes de volatilidad se compensan; las fricciones de ejecución y los inputs incorrectos aún pueden crear brechas aparentes.