Paridade put-call: opções, ações e financiamento

Use a paridade put-call para relacionar calls e puts europeias equivalentes à ação e ao financiamento, separando valor teórico de arbitragem executável.

Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

Resposta direta

A paridade put-call afirma que duas carteiras com o mesmo payoff no vencimento devem ter o mesmo valor hoje. Em opções de estilo europeu sobre o mesmo ativo-objeto, com o mesmo entregável, preço de exercício K e vencimento T, uma call mais caixa que cresce até K replica uma put mais uma unidade do ativo-objeto. Sem dividendos,

C + K e^(−rT) = P + S, ou, de forma equivalente, C − P = S − K e^(−rT).

Essa é uma relação de não arbitragem, não uma afirmação de que calls e puts tenham o mesmo preço ou de que toda diferença entre preços médios seja negociável. A teoria não está vinculada a uma única jurisdição. As observações de execução e o exemplo contratual abaixo tratam de opções sobre ações listadas em bolsas dos Estados Unidos e de contas em corretoras norte-americanas, conforme verificado em 2026-08-22; contratos de balcão, opções sobre índices, outros mercados e regras de conta podem ser diferentes. Este artigo não é orientação individual de investimento, jurídica ou tributária.

Mecanismo e premissas

No vencimento, se Sᵀ > K, a call mais o título paga (Sᵀ − K) + K = Sᵀ, enquanto a put mais o ativo-objeto paga 0 + Sᵀ. Se Sᵀ ≤ K, a primeira carteira paga K, e a segunda, (K − Sᵀ) + Sᵀ = K. Payoffs finais iguais implicam valores atuais iguais somente quando as premissas de financiamento e de mercado são coerentes.

Com dividend yield contínuo q, a paridade passa a ser C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT). Com dividendos discretos conhecidos, use C − P = S − PV(dividends before T) − K e^(−rT). Os contratos devem coincidir em ativo-objeto, entregável, preço de exercício, vencimento, multiplicador, liquidação e estilo de exercício.

Rearranjos úteis incluem a ação sintética, C − P + PV(K) = S, e o financiamento sintético, S + P − C = PV(K). A expressão C − P = S − PV(K) é um termo sintético, portanto o financiamento não pode ser ignorado.

Opções americanas sobre ações podem ser exercidas antes do vencimento. Como o direito de exercício antecipado, os dividendos e as restrições ao aluguel de ações afetam o valor, a igualdade europeia simples não deve ser aplicada sem ajustes; use os limites pertinentes e os fluxos de caixa executáveis.

Exemplo calculado

Suponha S = $100, K = $105, T = 0.5 ano, taxa livre de risco com capitalização contínua de 4% e ausência de dividendos. O valor presente do preço de exercício é 105e^(−0.02) ≈ $102.92. Se a call vale $5.60, a paridade implica

P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52.

As duas carteiras custam $108.52: call mais título custa $5.60 + $102.92, e put mais ação, $8.52 + $100. No vencimento, uma ação a $80 gera $105 dos dois lados; a $120, gera $120 dos dois lados.

Se o preço médio da put for $8.90, a diferença aparente será de $0.38 por ação, ou $38 para um contrato padrão norte-americano de opção sobre ações que abrange 100 ações. Isso ainda não é arbitragem. É preciso vender no bid, comprar no ask, sincronizar as cotações e incluir spread da ação, financiamento, dividendos, aluguel, taxas, liquidação e risco de exercício pelo titular. Contratos ajustados podem ter outro entregável. A aprovação da corretora, a margem e a permissão para venda a descoberto podem impedir a execução mesmo quando a diferença teórica existe.

Lista de riscos

Confirme a correspondência exata de ativo-objeto, entregável, preço de exercício, vencimento, multiplicador, liquidação e estilo de exercício.
Use bids e asks executáveis e sincronizados, não últimos negócios nem preços médios independentes.
Estime cada dividendo anterior ao vencimento e desconte todos os fluxos de caixa de forma coerente.
Inclua juros, margem, disponibilidade e custo do aluguel de ações, corretagem e tributos aplicáveis.
Considere exercício antecipado e atribuição em contratos de estilo americano.
Verifique a aprovação e as permissões da corretora para cada perna de opção e de venda a descoberto.
Considere incerta a execução das múltiplas pernas e da posição vendida até sua conclusão.
Revise cotações desatualizadas, dados incorretos, eventos societários, arredondamentos e entradas do modelo antes de agir.

Equívocos comuns

“A paridade significa que call e put custam o mesmo.” A diferença também reflete o ativo-objeto, o financiamento do preço de exercício e os dividendos.
“Uma diferença entre preços médios é arbitragem sem risco.” Somente preços executáveis do pacote, depois de todos os custos, podem comprovar isso.
“Uma ação sintética é operacionalmente idêntica a uma ação.” Exercício, atribuição, dividendos, financiamento, direito de voto e vencimento são diferentes.
“A igualdade básica vale sem alterações para opções americanas.” O direito de exercício antecipado modifica a relação.
“A volatilidade implícita determina a paridade.” Em opções europeias corretamente pareadas, os efeitos comuns da volatilidade se compensam; fricções de execução e dados incorretos ainda podem criar diferenças aparentes.