Volatilité événementielle : variance totale, résidus de saut et risque exécutable

Estimez le risque d’un événement programmé avec des surfaces synchronisées, la variance totale et des références explicites, en séparant sigma événementiel implicite, direction du saut, P/L exécutable et limites de couverture.

À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

Réponse directe

La volatilité événementielle est un prix, dépendant du modèle, de l’incertitude associée à un catalyseur programmé, tel que des résultats, une décision politique, un jugement, un résultat clinique, une élection ou une publication économique. Les options expirant après l’événement peuvent intégrer davantage de variance implicite totale que des options comparables expirant avant, mais l’écart contient aussi variance ordinaire, événements concomitants, skew, prime de risque, bruit de cotation et erreur de modèle.

Un sigma événementiel scalaire n’a pas de direction nécessaire et n’est ni un mouvement arithmétique attendu, ni une probabilité, un quantile ou une prévision physique. La surface complète strikes-échéances peut impliquer des sauts asymétriques ou multimodaux. Le P/L effectif dépend aussi de la structure, des côtés d’entrée et de sortie, du saut spot, de la surface après l’événement, du temps, du carry, des frais, de la liquidité et du cycle de vie.

Construire la décomposition de variance

À la coordonnée de log-moneyness forward k et pour la fraction d’année T, une coordonnée de variance implicite totale équivalente à Black-Scholes est :

W(k,T) = sigma_imp(k,T)^2 x T

Pour des coordonnées comparables et synchronisées avec T_1 < T_2 :

v_forward = [W(k,T_2) - W(k,T_1)] / (T_2 - T_1)

Il s’agit de la variance annualisée de tout l’intervalle selon les conventions retenues, pas automatiquement de la variance d’un seul événement. Sous une approximation explicite de variance additive des log-rendements et de covariance nulle, le résidu conditionnel s’écrit :

v_event = W(k,T_2) - W(k,T_1) - v_base x (T_2 - T_1) - sum(v_other,j)

Seul un résidu non négatif validé autorise :

event sigma = sqrt(v_event)

Un résidu négatif ou instable signale un problème de données, coordonnée, référence, surface ou modèle ; il ne faut pas le ramener silencieusement à zéro. Le sigma événementiel est un écart-type de log-rendement implicite du modèle et neutre au risque. Les repères arithmétiques exp(event sigma) - 1 et 1 - exp(-event sigma) sont asymétriques et ne constituent pas des intervalles de confiance.

Les cotations doivent partager horodatage, forward, convention de moneyness ou Delta, taux, dividendes ou coût d’emprunt, traitement de l’exercice, décompte des jours et interpolation. Même strike nominal, strike ATM spot propre à chaque échéance et ATM par Delta ne sont pas interchangeables. L’IV des options américaines sur actions dépend aussi du modèle en raison de l’exercice anticipé et des distributions.

Quatre exemples détaillés

Variance forward de l’intervalle. Avec T_1 = 7 / 365, sigma_1 = 30%, T_2 = 14 / 365 et sigma_2 = 50%, on obtient W_1 = 0.001726027397, W_2 = 0.009589041096 et une hausse de 0.007863013699. La variance forward vaut 0.410000000000 et la volatilité forward annualisée 64.0312423743%. Elle couvre tous les risques des sept jours.
Résidu dépendant de la référence. Avec T_1 = 10 / 365, sigma_1 = 30%, T_2 = 17 / 365, sigma_2 = 46% et la référence ordinaire sigma_base = 28%, les variances totales sont 0.002465753425 et 0.009855342466 ; la hausse vaut 0.007389589041 et la variance ordinaire sur sept jours 0.001503561644. Ainsi, v_event = 0.005886027397 et event sigma = 7.6720449668%. Les repères logarithmiques symétriques à un sigma correspondent à +7.9740192469% et -7.3851277396%, pas à des bornes probabilistes ou mouvements attendus.
La coordonnée de surface compte. Pour des échéances à sept et quatorze jours, des IV ATM de 25% / 40% donnent W_1 = 0.001198630137, W_2 = 0.006136986301, une variance forward de 0.2575 et une volatilité de 50.7444578255%. À 90% forward moneyness, des IV put de 35% / 50% donnent W_1 = 0.002349315068, W_2 = 0.009589041096, une variance de 0.3775 et une volatilité de 61.4410286372%. Un seul scalaire ATM ne décrit pas la queue.
Journal de trésorerie exécutable. À S_0 = $100, un straddle de M = 100 affiche pour le call $3.60 bid / $4.10 ask et pour le put $3.40 bid / $3.90 ask. La référence d’achat par somme des jambes est m_buy = 8.00%, celle de vente m_sell = 7.00% et la largeur immédiatement affichée est $100 per package avant frais, sans garantie d’exécution groupée. L’ouverture longue produit -$800. Après l’événement, S_1 = $106 et un bid exécutable du paquet à $6.35 génèrent +$635 à la sortie et un P/L de -$165 avant frais malgré le mouvement spot de +6%.

Processus en sept étapes et contrôles

Figer la source officielle, les instants prévu et réel, le fuseau, la séance, les révisions, retards, fuites et catalyseurs concomitants.
Définir classe juridique, style d’exercice, règlement, multiplicateur, dernière négociation, expiration et deux échéances qui excluent et incluent réellement l’événement.
Saisir simultanément bid, ask, taille, cotations groupées, spot, forwards, taux, dividendes ou emprunt et coordonnées cohérentes.
Ajuster une surface d’IV propre et compatible avec l’absence d’arbitrage, convertir les points comparables en variance totale et conserver les sensibilités bid-ask et d’interpolation.
Définir et versionner la référence ordinaire et les autres événements ; calculer variance forward et résidu conditionnel en signalant les résultats négatifs ou instables.
Traduire le modèle en structures exécutables et tester sauts de surface, gaps, suspensions, exécutions partielles, marge, assignation et couvertures discrètes ou bloquées.
Après l’événement, rapprocher options, actions et trésorerie ; attribuer le P/L entièrement revalorisé au spot, à la surface, au temps, au carry et aux coûts ; conserver le résidu et comparer aux log-rendements réalisés sans biais d’anticipation.

La source, la date, l’heure réelle, le fuseau ou la séance peuvent être erronés.
L’annonce peut être retardée, révisée, divulguée, fractionnée ou suivie d’une autre.
Dernière négociation, expiration ou règlement officiel peuvent ne pas encadrer l’événement.
Jours calendaires, jours de bourse, minutes et annualisation peuvent être mélangés.
Spot, forwards et options peuvent être obsolètes ou désynchronisés.
Soustraire des IV annualisées confond volatilité et variance pondérée par le temps.
Strike nominal, ATM spot, ATM forward et Delta peuvent viser des points différents.
Exercice américain, dividendes, emprunt et règlement physique ou en espèces peuvent fausser la comparaison.
La référence ordinaire peut être instable, dépendante du régime ou choisie rétrospectivement.
Catalyseurs concomitants et covariance peuvent être omis.
Une surface bruitée ou incohérente avec l’absence d’arbitrage peut créer une variance négative.
Un seul ATM masque skew, queues asymétriques, multimodalité et liquidité propre au strike.
Marchés larges, obsolètes, sans bid ou sans taille rendent l’IV instable.
La somme des bids et asks des jambes ne garantit pas une exécution simultanée du paquet.
Ratios straddle/spot et sigma événementiel peuvent être présentés à tort comme mouvements attendus ou probabilités.
Direction du saut, épaisseur des queues et distributions neutre au risque et physique peuvent être confondues.
La baisse de l’IV après l’événement ne garantit pas un gain au vendeur de volatilité.
Une couverture Delta ou un stop ne peut négocier à travers un gap, une suspension ou un marché fermé.
Couverture discrète, grecques croisées, dynamique de surface et ordres supérieurs créent des résidus de revalorisation.
Marge, assignation, règlement, frais, fiscalité, millésime des données, petits échantillons et régimes peuvent invalider le résultat.

Idées reçues

« Soustraire deux IV annualisées isole l’événement. » Il faut une variance totale comparable et une référence déclarée.
« Le sigma événementiel prédit direction, probabilité ou mouvement arithmétique attendu. » C’est un écart-type de log-rendement implicite sous hypothèses.
« Le midpoint du straddle divisé par le spot est le vrai mouvement attendu. » Côté de cotation, échéance, skew, temps hors événement et exécution comptent.
« L’IV crush garantit un gain aux vendeurs et les stops plafonnent le gap. » Le saut et l’indisponibilité d’exécution peuvent dominer.
« Un événement possède une volatilité unique indépendante du strike, de l’échéance, de la référence et des autres catalyseurs. » Surface et décomposition sont conditionnelles.