Prix forward implicite : parité actualisée et bornes exécutables

Déduisez un prix forward de livraison à partir d'options européennes concordantes, distinguez-le de la valeur prépayée et d'une prévision, et contrôlez actualisation, dividendes, emprunt, style d'exercice et exécution.

À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

Réponse directe

Pour des options européennes concordantes, C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K), donc F(0,T)=K+(C-P)/D(0,T). La valeur du forward prépayé est FP=D(0,T)*F(0,T)=C-P+K*D(0,T). F est le prix de livraison à l’échéance, exprimé en devise par action ; FP et C-P sont des valeurs actuelles. Ils ne sont pas interchangeables.

Avec un portage continu constant, D(0,T)=e^(-rT) et F=S_0*e^((r-q)T). Avec des dividendes déterministes en espèces, F=(S_0-PV_div)/D(0,T). Le forward déduit est un résidu de portage lié à l’arbitrage sous certaines hypothèses, et non l’espérance physique du spot futur ni une cotation de future ou de forward automatiquement exécutable.

Processus contrôlé

Figez le sous-jacent, la classe d’option, le strike, l’échéance ou le fixing, le style d’exercice, le règlement, le multiplicateur, le livrable, la devise et le mémorandum OCC en vigueur.
Construisez les chronologies de valorisation, de prime, d’action, de strike, de fixing et de règlement final, avec les fractions d’année, conventions de décompte, jours fériés et traitement AM ou PM exacts.
Relevez de manière synchronisée les cours acheteur/vendeur exécutables de l’action, du call et du put, la taille affichée et la cotation du package. Consignez séparément l’emprunt, le rebate, les impôts et les hypothèses de paiement compensatoire.
Spécifiez D(0,T), la courbe zéro, la composition, la convention de financement ou de collatéral, les dividendes et l’output : valeur synthétique actuelle C-P, forward prépayé FP ou prix de livraison F.
Pour des données équivalentes européennes, calculez FP=C-P+K*D(0,T) et F=FP/D(0,T) en pleine précision. Construisez la borne inférieure à partir de C_bid-P_ask et la borne supérieure à partir de C_ask-P_bid ; la somme des jambes ne garantit pas l’exécution du package.
Pour les options américaines ou ajustées, modélisez l’exercice anticipé et l’emprunt ou utilisez des bornes défendables et des instruments européens. Appliquez le livrable en vigueur et le fixing officiel plutôt que d’imposer l’égalité européenne.
Validez la pente entre strikes -D(0,T) et plusieurs échéances, puis rapprochez les exécutions réelles, l’action, le paiement du strike, les dividendes, l’emprunt, l’exercice, l’assignation, les frais, les impôts et le règlement final.

Exemples détaillés

Parité actualisée : Soient K=100, T=0.5, r=4% en composition continue, C=6.50 et P=4.00. Alors D(0,T)=0.980198673307, FP=100.519867330676 et F=102.550503350067. Le raccourci K+C-P=102.50 sous-évalue le forward de 0.050503350067 par action, soit $5.0503350067 pour un multiplicateur de 100.
Linéarité entre strikes : Avec les mêmes D(0,T) et F, la valeur théorique C-P=D*(F-K) est 7.400993366534 pour K=95, 2.500000000000 pour K=100 et -2.400993366534 pour K=105. Chaque hausse de cinq points du strike modifie la différence de -4.900993366534=-5*D. L’ancien raccourci sans actualisation ferait à tort paraître identiques des paires incohérentes.
Dividendes discrets : Soient S_0=100 et des dividendes déterministes de $0.50 en t=0.20 et t=0.45. Leurs valeurs actuelles sont 0.496015957419 et 0.491080516179 ; ainsi, PV_div=0.987096473598, FP=99.012903526402, F=101.013096857576, et la parité pour K=100 exige C-P=0.993036195727. Le forward sans dividende 102.020134002676 est supérieur de 1.007037145100, car le calendrier et le portage comptent.
Fourchette exécutable : Pour K=100, le call cote 6.40/6.60 et le put 3.90/4.10. La référence synthétique vendeuse 2.30 implique F_bid=102.346463082062 ; la référence synthétique acheteuse 2.70 implique F_ask=102.754543618072. La largeur est de 0.408080536011 par action avant frais, taille et risque de jambe ; le midpoint n’est pas une exécution.

Risques et validation

Risque de série : Une différence de sous-jacent, de strike, d’échéance ou de classe rompt la parité.
Risque de style : L’exercice anticipé américain contamine le résultat européen.
Risque de règlement : Espèces, physique, AM, PM et fixing officiel définissent des créances différentes.
Risque de livrable : Les ajustements peuvent modifier les actions, le multiplicateur et la soulte en espèces.
Risque de devise : Les cotations par action et les flux contractuels doivent utiliser la même devise et la même échelle.
Risque d’horodatage : Des marchés asynchrones de l’action et des options créent une fausse base.
Risque de cotation : Les cotations stale, croisées ou midpoint ne sont pas exécutables.
Risque de taille : La liquidité affichée peut ne pas absorber le package prévu.
Risque de jambe : Exécutions partielles et latence peuvent détruire la relation synthétique.
Risque de courbe : Un rendement public n’est pas automatiquement le bon facteur d’actualisation zéro.
Risque de convention : Des conventions de composition et de décompte différentes modifient D(0,T).
Risque de chronologie : Prime, action, strike et règlement final peuvent intervenir à des dates différentes.
Risque de financement : Collatéral et financement du desk diffèrent du taux sans risque théorique.
Risque de dividende : Montants, dates de paiement et distributions non annoncées restent incertains.
Risque d’ajustement : Les distributions ordinaires et exceptionnelles peuvent recevoir un traitement OCC différent.
Risque d’emprunt : Locate, frais, rebate, rappel et paiement compensatoire modifient le portage.
Risque fiscal : Retenues et traitement propre à l’investisseur changent l’économie exécutable.
Risque de dispersion entre strikes : Cotations stale, skew et valeur américaine peuvent rompre la linéarité.
Risque numérique : Un D non positif, les erreurs d’unité et les arrondis faussent F et FP.
Risque d’interprétation : Un forward bas n’est ni intrinsèquement baissier ni un arbitrage gratuit.

Idées reçues

« Le forward est le spot futur attendu. » C’est un prix de livraison lié au portage sous les hypothèses énoncées.
« K+C-P donne toujours le forward. » La différence entre options doit être capitalisée avec le bon facteur d’actualisation.
« Toute paire call-put américaine doit produire exactement un F. » Exercice anticipé, emprunt et cotations créent une dispersion dépendante du modèle.
« Un écart de midpoint est un arbitrage exécutable. » Cours acheteur/vendeur, taille, frais, financement et risque de jambe subsistent.
« Un forward bas est baissier ou dû uniquement aux dividendes. » Taux, emprunt, fiscalité, style et ajustements peuvent entrer dans le résidu.

Sujets connexes

Sources de référence

Parité put-call de l’OIC — parité entre options concordantes et hypothèses de friction, et non forward de desk unique et exécutable.
Characteristics and Risks de l’OCC — risques de cycle de vie, d’exercice, d’assignation et d’ajustement, et non données de valorisation.
Spécifications OCC des options sur actions — conventions standard américaine, physique et de 100 actions, avec exceptions ajustées.
Guide OCC sur les ajustements pour dividendes en espèces — limites des ajustements ordinaires et non ordinaires ; le mémorandum spécifique fait foi.
Regulation SHO de la SEC — contraintes de locate et de vente à découvert, et non courbe d’emprunt en temps réel.
H.15 de la Réserve fédérale — observations publiques de taux, et non courbe exacte de collatéral ou de financement du desk.
Méthodologie théorique des options de Cboe — méthodologie opérationnelle d’indice utilisant des données implicites de forward et d’actualisation, et non règle universelle d’exécution sur actions.
Merton, Theory of Rational Option Pricing — théorie du portage continu et de l’exercice sous hypothèses, et non règles contractuelles actuelles.