Событийная волатильность: полная дисперсия, остаток скачка и исполнимый риск

Оценивайте риск запланированного события по синхронным поверхностям, полной дисперсии и явной базе, отделяя модельную сигму события, направление скачка, исполнимый P/L и пределы хеджирования.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Событийная волатильность — зависящая от модели цена неопределённости вокруг запланированного катализатора: отчётности, решения властей или суда, клинического результата, выборов либо макроэкономической публикации. Опционы после события могут нести больше полной подразумеваемой дисперсии, чем сопоставимые опционы до него, но разность включает обычную дисперсию, другие события, skew, премию за риск, шум котировок и ошибку модели.

Скалярная сигма события не задаёт направления и не является арифметическим ожидаемым движением, вероятностью, квантилем или физическим прогнозом. Полная поверхность может отражать асимметричный или многомодальный скачок. P/L сделки зависит также от структуры, сторон входа и выхода, скачка spot, поверхности после события, времени, carry, комиссий, ликвидности и жизненного цикла.

Постройте разложение дисперсии

В координате логарифмической форвардной денежности k и доле года T полная подразумеваемая дисперсия, эквивалентная Black-Scholes, равна:

W(k,T) = sigma_imp(k,T)^2 x T

Для синхронных сопоставимых координат при T_1 < T_2:

v_forward = [W(k,T_2) - W(k,T_1)] / (T_2 - T_1)

Это годовая дисперсия всего интервала при выбранных соглашениях, а не автоматически дисперсия одного события. При явном аддитивном приближении лог-доходностей с нулевой ковариацией условный остаток:

v_event = W(k,T_2) - W(k,T_1) - v_base x (T_2 - T_1) - sum(v_other,j)

Только проверенный неотрицательный остаток допускает:

event sigma = sqrt(v_event)

Отрицательный или нестабильный остаток указывает на проблему данных, координаты, базы, поверхности либо модели; нельзя незаметно заменять его нулём. Сигма события — риск-нейтральное модельное стандартное отклонение лог-доходности. Арифметические метки exp(event sigma) - 1 и 1 - exp(-event sigma) асимметричны и не являются доверительными границами.

Котировки должны иметь общий момент, forward, соглашение денежности или Delta, ставки, дивиденды или заём, режим исполнения, day count и интерполяцию. Одинаковый страйк, spot-ATM каждого срока и Delta-ATM не взаимозаменяемы. IV американского опциона на отдельную акцию также модельна из-за раннего исполнения и выплат.

Четыре подробных примера

Форвардная дисперсия интервала. Пусть T_1 = 7 / 365, sigma_1 = 30%, T_2 = 14 / 365, sigma_2 = 50%. Тогда W_1 = 0.001726027397, W_2 = 0.009589041096, прирост 0.007863013699. Форвардная дисперсия 0.410000000000, годовая форвардная волатильность 64.0312423743%. Она покрывает все риски семи дней.
Остаток зависит от базы. Пусть T_1 = 10 / 365, sigma_1 = 30%, T_2 = 17 / 365, sigma_2 = 46%, а база sigma_base = 28%. Полные дисперсии 0.002465753425 и 0.009855342466, прирост 0.007389589041, обычная семидневная дисперсия 0.001503561644. Поэтому v_event = 0.005886027397, а event sigma = 7.6720449668%. Симметричные лог-метки дают арифметические +7.9740192469% и -7.3851277396%, но не вероятностные границы или ожидаемые движения.
Координата поверхности важна. Для семи и четырнадцати дней ATM IV 25% / 40% дают W_1 = 0.001198630137, W_2 = 0.006136986301, форвардную дисперсию 0.2575 и волатильность 50.7444578255%. При одинаковой 90% forward moneyness put IV 35% / 50% дают W_1 = 0.002349315068, W_2 = 0.009589041096, дисперсию 0.3775 и волатильность 61.4410286372%. Один ATM-скаляр не описывает хвост.
Учёт исполнимой цены. При S_0 = $100 один straddle с M = 100 имеет call $3.60 bid / $4.10 ask и put $3.40 bid / $3.90 ask. Суммарный ориентир покупки m_buy = 8.00%, продажи m_sell = 7.00%, отображаемая ширина $100 per package до комиссий без гарантии пакетного исполнения. Открытие long даёт -$800. После события S_1 = $106, исполнимый пакетный bid $6.35 даёт +$635 и P/L -$165 до комиссий при движении spot +6%.

Процесс из семи шагов и контрольные меры

Зафиксируйте официальный источник, ожидаемый и фактический момент, часовой пояс, сессию, пересмотр, задержку или утечку и другие катализаторы.
Определите класс, стиль, расчёт, множитель, последний торг, истечение и два срока, действительно исключающие и включающие событие.
Одновременно снимите bid, ask, размер и пакет, spot, forward-входы, ставки, выплаты или borrow и согласованные координаты страйка, Delta либо форвардной денежности.
Очистите и подгоните поверхность с контролем арбитража, переведите сопоставимые координаты в полную дисперсию и сохраните чувствительность к спреду и интерполяции.
Версионируйте обычную базу и прочие события; вычислите форвардную дисперсию и условный остаток; отмечайте отрицательные или нестабильные результаты, не обрезая их.
Переведите модель в исполнимые long, short, calendar или hedge-структуры; стрессируйте скачки всей поверхности, gaps, halts, частичные fills, margin, assignment и дискретные хеджи.
После события сверьте исполнения, разложите full-repricing P/L на spot, поверхность, время, carry и издержки, сохраните остаток и сравните implied с реализованной лог-доходностью без look-ahead.

Источник, дата, фактическое время, часовой пояс или сессия события могут быть неверны.
Публикация может задержаться, измениться, утечь, выйти поэтапно или сопровождаться другой.
Последний торг, истечение или официальные часы расчёта могут не охватить событие.
Можно смешать календарные и торговые дни, минуты и годовые соглашения.
Spot, forward-входы и котировки могут быть устаревшими или несинхронными.
Вычитание годовых IV путает волатильность с временно масштабированной дисперсией.
Один страйк, spot ATM, forward ATM и Delta могут задавать разные точки поверхности.
Американское исполнение, выплаты, borrow или вид расчёта могут исказить сравнение.
Обычная база может быть нестабильной, режимной или выбранной задним числом.
Аддитивное разложение может пропустить другие события и ковариацию.
Шумная или арбитражная поверхность может создать отрицательную форвардную дисперсию.
Один ATM-скаляр скрывает skew, асимметрию, многомодальность и ликвидность страйков.
Широкий, старый или нулевой bid делает IV нестабильной.
Суммы bid/ask ног не гарантируют одновременный пакетный fill.
Отношение straddle к spot и event sigma можно ошибочно назвать ожидаемым движением или вероятностью.
Можно спутать направление скачка, толщину хвоста и риск-нейтральное и физическое распределения.
Падение IV после события не гарантирует прибыль продавцу волатильности.
Delta-хедж или stop не торгуется через ночной gap, halt или закрытый рынок.
Дискретный hedge, cross Greeks, динамика поверхности и высшие порядки создают остаток full repricing.
Margin, assignment, settlement, fees, taxes, vintage данных, малая выборка и смена режима могут обесценить результат.

Распространённые заблуждения

«Разность двух годовых IV изолирует событие». Нужны сопоставимая полная дисперсия и раскрытая база.
«Event sigma предсказывает направление, вероятность или арифметическое ожидаемое движение». Это модельное стандартное отклонение лог-доходности.
«Mid straddle, делённый на spot, — истинное ожидаемое движение». Важны сторона котировки, срок, skew, обычное время и исполнение.
«IV crush гарантирует прибыль продавцу, а stop ограничивает gap». Скачок и невозможность исполнения могут доминировать.
«Событие имеет одну волатильность независимо от страйка, срока, базы и других катализаторов». Поверхность и разложение условны.