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Trading di dispersione: varianza dell'indice, varianza dei costituenti e correlazione

Valuta la dispersione con input di varianza compatibili, controlli di correlazione implicita, dimensionamento dell'eseguibile, rischio di evento e superficie, controlli di liquidazione e un registro P/L completo.

Aggiornato

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

Il dispersion trading assume posizioni opposte di volatilità o varianza in un indice azionario e in un paniere dei suoi componenti. Un book convenzionale a lunga dispersione è lungo sulla volatilità o varianza dei componenti e corto sulla volatilità o varianza dell’indice; la dispersione inversa capovolge quelle esposizioni firmate. Gli strumenti esatti, i pesi, i nozionali, le scadenze, le superfici, i regolamenti e le regole di copertura definiscono l’operazione.

La dispersione non è un’affermazione di correlazione pura o priva di rischio. Una quotazione straddle at-the-money (ATM), una varianza implicita di una striscia di opzioni e uno strike (prezzo di esercizio) di scambio di varianza sono oggetti diversi. Anche un book accuratamente normalizzato mantiene il livello di volatilità, skew, jump, gamma, delta-hedge, composizione, esecuzione, finanziamento, regolamento e rischio modello.

Una varianza compatibile e un registro del ciclo di vita

Per le ponderazioni dei componenti puntuali w_i con sum_i w_i = 1, rendimenti compatibili R_i e approssimazione del rendimento dell’indice R_I = sum_i w_i R_i, l’identità della varianza è sigma_I^2 = sum_i w_i^2 sigma_i^2 + 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j rho_ij. Se viene imposta una correlazione scalare comune, definire A = sum_i w_i^2 sigma_i^2, B = 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j e rho_bar = (sigma_I^2 - A) / B, fornito B > 0.

  1. Bloccare l’implementazione: straddle quotati, opzioni strip, esposizioni alla varianza o altro credito; dispersione lunga o breve; versione dell’indice; universo costituente; linee di sicurezza; obiettivo; bilancio delle perdite; e se un paniere ridotto crea un rischio di tracciamento.
  2. Congelare i pesi puntuali, la definizione del rendimento, la convenzione sul prezzo o sul rendimento totale, la valuta, l’annualizzazione, le date di osservazione e di scadenza, i forward, i tassi, i dividendi e il trattamento delle operazioni societarie. Registra ogni opzione o strike di swap, superficie, moltiplicatore, nozionale, stile di exercise (esercizio dell’opzione da parte del titolare), metodo di regolamento, timestamp della quotazione e lato eseguibile.
  3. Mettere l’indice e gli input costitutivi su una base di varianza. Calcola A, B, varianza dell’indice e rho_bar; verificare i pesi, B > 0, l’intervallo numerico e l’ammissibilità semidefinita positiva. Una media scalare comprime una matrice di correlazione completa e non è una verità osservata direttamente.
  4. Dimensionare l’indice firmato e le componenti costitutive utilizzando la varianza nozionale, Vega, Gamma, moltiplicatore, scadenza, valuta e sensibilità forward anziché i soli pesi delle azioni o i conteggi dei contratti. Registra i nomi omessi, gli arrotondamenti interi, le greche lorde, il monitoraggio del carrello ridotto e l’esposizione residua.
  5. Eseguire con offerte e richieste sincronizzate, controlli del pacchetto o del portafoglio, limiti su esecuzioni parziali e legging e un piano di copertura delta esplicito. Registrare il valore del premio o dello swap, la garanzia collaterale, il margine, la liquidità, le commissioni, l’impatto, il prestito, il finanziamento e le gambe rifiutate; il credito di apertura e i proventi delle vendite allo scoperto non costituiscono profitto.
  6. Monitorare pesi, superfici, struttura dei termini, distorsione, greche, utili, fusioni, contenziosi, sospensioni, delisting, ribilanciamenti, azioni societarie, prestiti, margini e tempi di liquidazione. Ricalcolare il dimensionamento dopo che prezzi, componenti o sensibilità cambiano.
  7. Attribuire P/L separatamente alla varianza dell’indice, alla varianza costitutiva, alla covarianza o al residuo di correlazione, ai cambiamenti superficiali, alle coperture delta, ai salti, alla composizione, ai finanziamenti, ai prestiti, alle commissioni e alle tasse. Riconciliare i valori ufficiali dell’indice regolati in contanti, l’esercizio o l’assignment (assegnazione dell’obbligo al venditore dell’opzione) di opzioni fisiche su azioni, la liquidità finale, le posizioni, le garanzie collaterali e le dichiarazioni del broker o dello swap.

L’identità richiede input allineati; non trasforma le volatilità quotate in uno scambio. Le strisce di opzioni possono stimare una misura della varianza in stile model-free secondo la loro metodologia, mentre gli ATM a cavallo mantengono l’esposizione allo strike e alla superficie. Un valore di rho_bar al di fuori della regione ammissibile è una diagnostica per input incoerenti o un modello scalare inadeguato, non una prova di arbitraggio eseguibile.

Esempi realizzati

  • La correlazione modifica la varianza dell’indice senza modificare la volatilità delle azioni. Dieci azioni di uguale peso hanno ciascuna sigma_i = 30%. Sotto correlazione comune, sigma_I^2 = 0.1 x 0.30^2 + 0.9 x 0.30^2 x rho_bar. A rho_bar = 0.20, la varianza è 0.0252 e la volatilità dell’indice è sqrt(0.0252) = 15.874508%. A rho_bar = 0.80, la varianza è 0.0738 e la volatilità è 27.166155%. Le volatilità dei componenti non sono cambiate; ha fatto il movimento comune.
  • Ponderazioni non uguali e inversione della correlazione implicita. Sia i pesi 0.50, 0.30, 0.20, le volatilità dei costituenti siano 25%, 30%, 40% e la volatilità dell’indice compatibile sia 24%. Quindi A = 0.030125, B = 0.056900 e rho_bar = (0.24^2 - 0.030125) / 0.056900 = 0.4828646749 o 48.286467%. Si tratta di un output del modello scalare con input sincronizzati, non della matrice di correlazione completa.
  • Dimensionamento Vega e deriva della neutralità. Un paniere di opzioni costituenti ha Vega +$40,000 per vol point; un pacchetto indice ha Vega +$16,000 per vol point. Un bersaglio Vega continuo a lunga dispersione cortocircuita 2.5 index packages. Il cortocircuito 2 lascia +$8,000 per vol point; cortocircuitando 3 lascia -$8,000 per vol point. Se il costituente Vega successivamente scende a +$36,000 e l’indice Vega a +$15,000 per pacchetto, il target originale -2.5 ha Vega netto 36,000 - 2.5 x 15,000 = -$1,500 per vol point.
  • P/L della varianza e costi di implementazione sono separati. Fornire una manica costituente e una manica indice ciascuna N_var = $100,000 per 1.00 decimal variance. Il lungo strike costituente è 30% e la volatilità realizzata è 32%, quindi il suo profitto è 100,000 x (0.32^2 - 0.30^2) = +$1,240. Lo strike breve dell’indice è 22%; alla volatilità realizzata dell’indice 20%, il suo profitto è 100,000 x (0.22^2 - 0.20^2) = +$840, per il lordo +$2,080. Alla volatilità dell’indice realizzata 25%, quella gamba è -$1,410 e il P/L lordo contabile è -$170. Se l’implementazione di un’opzione incrocia 20 contratti azionari a $0.10/share x 100 e 5 pacchetti di indici a $0.30 x 100 in ogni direzione, il costo di sola andata è $350 e il costo di andata e ritorno è $700; i due risultati netti diventano +$1,380 e -$870 prima della copertura Delta, del finanziamento, del prestito e delle tasse.

Rischi e controlli

  • Un indice, una versione, un divisore, un universo, una linea di sicurezza o un’annata di peso errati modificano il calcolo.
  • Un paniere ridotto crea un monitoraggio e un modello di rischio piuttosto che una replica completa.
  • Aggiunte, cancellazioni, scissioni, fusioni, dividendi straordinari, cessazioni e cancellazioni dalla quotazione modificano identità e pesi.
  • La mancanza di pesi quadrati, termini di coppia o normalizzazione danneggia l’identità della varianza.
  • La correlazione scalare può essere irrealizzabile, nascondere una matrice non PSD o comprimere rischi di coppia sostanzialmente diversi.
  • Volatilità, varianza decimale, punti di varianza e unità di annualizzazione possono differire di fattori 100 o 10.000.
  • Il registro e i resi semplici, il prezzo e i rendimenti totali, i calendari, le finestre e i conteggi dei giorni possono non corrispondere.
  • Scadenza, timestamp, forward, tassi, dividendi, prestiti, valuta e FX possono essere incoerenti.
  • Le quotazioni ATM, le superfici inclinate, la varianza delle strisce di opzioni e gli avvertimenti di scambio delle varianze non sono intercambiabili.
  • Il conteggio della varianza nozionale, Vega, Gamma, moltiplicatore, forward e contratto può essere dimensionato in modo incoerente.
  • Il dimensionamento dei numeri interi, i nomi omessi e lo spostamento delle greche causano neutralità e deriva del tracciamento.
  • L’inclinazione al ribasso dell’indice e il premio di protezione dai crash possono essere riprezzati indipendentemente dalla correlazione media.
  • La correlazione può balzare verso uno durante uno shock a livello di mercato mentre la volatilità dell’indice aumenta bruscamente.
  • Guadagni, fusioni, contenziosi e altri salti idiosincratici possono dominare le singole fasi.
  • Le opzioni su indici e azioni possono avere ultime operazioni, orari AM/PM, valori ufficiali e liquidazioni diverse.
  • L’esercizio fisico o l’assegnazione di opzioni su azioni può creare azioni e ottenere finanziamenti mentre la quota dell’indice viene regolata in contanti.
  • Gli ordini con più segmenti possono parzialmente riempire, rifiutare, eseguire segmenti o lasciare un libro direzionale non intenzionale.
  • Gli spread denaro-lettera, l’impatto, il ritiro della liquidità, la selezione avversa e le ripetute coperture Delta possono consumare il vantaggio.
  • I termini di prestito, finanziamento, margine, garanzia, liquidazione, controparte, imposte e operazioni possono cambiare.
  • Dati, modello, attribuzione P/L, liquidità, posizioni, garanzie collaterali e record del broker possono non riuscire a riconciliarsi.

Errori comuni

  • “La dispersione è pura correlazione o arbitraggio.” Rimangono i termini relativi a volatilità, distorsione, salti, greche, esecuzione e ciclo di vita.
  • “I pesi dell’indice determinano il conteggio delle opzioni.” Anche i valori nozionali della varianza, le greche, i moltiplicatori, le scadenze, i forward e gli arrotondamenti controllano il dimensionamento.
  • “Una correlazione implicita bassa è una previsione che deve invertire la media.” Si tratta di un prezzo di uscita dipendente dal modello, non di una garanzia di percorso realizzato.
  • “La neutralità iniziale di Vega significa neutralità del rischio e persiste.” Gamma, superficie, tempo, composizione e vincoli interi spostano l’esposizione.
  • “La dispersione lunga è una garanzia di copertura in caso di crash, oppure il profitto dimostra la correlazione prevista.” La correlazione del crollo, l’inclinazione dell’indice, gli eventi azionari, le coperture e i costi possono determinare il risultato.

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