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Comercio de dispersión: variación del índice, variación de los constituyentes y correlación

Evalúe la dispersión con entradas de varianza compatibles, comprobaciones de correlación implícita, dimensionamiento ejecutable, riesgo de evento y superficie, controles de liquidación y un libro de pérdidas y ganancias completo.

Actualizado

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

El comercio de dispersión toma posiciones opuestas de volatilidad o varianza en un índice de acciones y una canasta de sus componentes. Un libro de dispersión largo convencional es volatilidad o varianza de constituyentes largos y volatilidad o varianza de índices cortos; la dispersión inversa invierte esas exposiciones firmadas. Los instrumentos, pesos, nocionales, vencimientos, superficies, liquidaciones y reglas de cobertura exactos definen la operación.

La dispersión no es una afirmación de correlación pura o sin riesgos. Una cotización mixta al dinero (ATM), una variación implícita de tira de opciones y un precio de ejercicio de intercambio de variación son objetos diferentes. Incluso un libro cuidadosamente normalizado conserva el nivel de volatilidad, sesgo, salto, gamma, cobertura delta, composición, ejecución, financiación, liquidación y riesgo de modelo.

Un libro de contabilidad de variaciones y ciclo de vida compatible

Para ponderaciones de constituyentes de un momento dado w_i con sum_i w_i = 1, retornos compatibles R_i y aproximación de retorno de índice R_I = sum_i w_i R_i, la identidad de la varianza es sigma_I^2 = sum_i w_i^2 sigma_i^2 + 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j rho_ij. Si se impone una correlación escalar común, defina A = sum_i w_i^2 sigma_i^2, B = 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j y rho_bar = (sigma_I^2 - A) / B, siempre que B > 0.

  1. Bloquear la implementación: tramos listados, franjas de opciones, exposiciones a variaciones u otro reclamo; dispersión larga o corta; versión del índice; universo constituyente; líneas de seguridad; objetivo; presupuesto de pérdidas; y si una canasta reducida crea riesgo de seguimiento.
  2. Congelar ponderaciones puntuales, definición de rentabilidad, convención de precio o rentabilidad total, moneda, anualización, fechas de observación y vencimiento, forwards, tasas, dividendos y tratamiento de acciones corporativas. Registre cada precio de ejercicio de opción o swap, superficie, multiplicador, nocional, estilo de ejercicio, método de liquidación, marca de tiempo de cotización y lado ejecutable.
  3. Colocar el índice y los insumos constituyentes sobre una base de variación. Calcule A, B, varianza del índice y rho_bar; verificar los pesos, B > 0, el rango numérico y la viabilidad semidefinida positiva. Un promedio escalar comprime una matriz de correlación completa y no es una verdad observada directamente.
  4. Dimensionar el índice firmado y los tramos constituyentes utilizando la varianza nocional, Vega, Gamma, multiplicador, vencimiento, moneda y sensibilidad a plazo en lugar de ponderaciones de acciones o recuentos de contratos únicamente. Registre nombres omitidos, redondeo de números enteros, griegos brutos, seguimiento de cesta reducida y exposición residual.
  5. Ejecutar con ofertas y demandas sincronizadas, controles de paquetes o carteras, límites a las coberturas y ajustes parciales y un plan explícito de cobertura Delta. Registre el valor de la prima o swap, la garantía, el margen, el efectivo, las tarifas, el impacto, el préstamo, la financiación y los tramos rechazados; El crédito de apertura y los ingresos de las ventas cortas no constituyen ganancias.
  6. Supervisar ponderaciones, superficies, estructura de plazos, sesgo, griegos, ganancias, fusiones, litigios, suspensiones, exclusiones de cotizaciones, reequilibrios, acciones corporativas, préstamos, márgenes y relojes de liquidación. Vuelva a calcular el tamaño después de que cambien los precios, los componentes o las sensibilidades.
  7. Atribuya P/L por separado a la varianza del índice, la varianza constituyente, la covarianza o correlación residual, los cambios de superficie, las coberturas delta, los saltos, la composición, la financiación, el préstamo, las comisiones y los impuestos. Concilie los valores de índice oficiales liquidados en efectivo, el ejercicio o asignación física de opciones sobre acciones, el efectivo final, las posiciones, las garantías y las declaraciones de intermediarios o swaps.

La identidad requiere entradas alineadas; no convierte las volatilidades cotizadas en una operación. Las tiras de opciones pueden estimar una medida de varianza de estilo libre de modelo según su metodología, mientras que las franjas de cajeros automáticos conservan la exposición al impacto y a la superficie. Un valor de rho_bar fuera de la región factible es un diagnóstico de entradas inconsistentes o un modelo escalar inadecuado, no evidencia de arbitraje ejecutable.

Ejemplos resueltos

  • La correlación cambia la varianza del índice sin cambiar la volatilidad de las acciones. Diez acciones de igual ponderación tienen cada una sigma_i = 30%. Bajo correlación común, sigma_I^2 = 0.1 x 0.30^2 + 0.9 x 0.30^2 x rho_bar. En rho_bar = 0.20, la varianza es 0.0252 y la volatilidad del índice es sqrt(0.0252) = 15.874508%. En rho_bar = 0.80, la variación es 0.0738 y la volatilidad es 27.166155%. Las volatilidades de los constituyentes no cambiaron; el movimiento común lo hizo.
  • Ponderaciones no iguales y una inversión de correlación implícita. Sean las ponderaciones 0.50, 0.30, 0.20, las volatilidades de los constituyentes 25%, 30%, 40% y la volatilidad del índice compatible 24%. Luego A = 0.030125, B = 0.056900 y rho_bar = (0.24^2 - 0.030125) / 0.056900 = 0.4828646749, o 48.286467%. Esta es una salida del modelo escalar bajo entradas sincronizadas, no la matriz de correlación completa.
  • Deriva de neutralidad y tamaño de Vega. Una canasta de opciones constituyentes tiene Vega +$40,000 per vol point; un paquete de índice tiene Vega +$16,000 per vol point. Un objetivo Vega continuo de larga dispersión acorta 2.5 index packages. El cortocircuito de 2 deja a +$8,000 per vol point; el cortocircuito de 3 deja a -$8,000 per vol point. Si el constituyente Vega posteriormente cae a +$36,000 y el índice Vega a +$15,000 por paquete, el objetivo original -2.5 tiene Vega neto 36,000 - 2.5 x 15,000 = -$1,500 per vol point.
  • La variación de P/L y los costos de implementación están separados. Proporcione un manguito constituyente y un manguito índice cada uno N_var = $100,000 per 1.00 decimal variance. el precio de ejercicio constituyente larga es 30% y la volatilidad realizada es 32%, por lo que su pago es 100,000 x (0.32^2 - 0.30^2) = +$1,240. El strike del índice corto es 22%; a la volatilidad realizada del índice 20%, su pago es 100,000 x (0.22^2 - 0.20^2) = +$840, para +$2,080 bruto. En la volatilidad realizada del índice 25%, ese tramo es -$1,410 y las pérdidas y ganancias brutas contables son -$170. Si la implementación de una opción cruza 20 contratos de acciones a $0.10/share x 100 y 5 paquetes de índices a $0.30 x 100 en cada sentido, el costo de ida es $350 y el costo de ida y vuelta es $700; los dos resultados netos se convierten en +$1,380 y -$870 antes de la cobertura, financiación, préstamo e impuestos de Delta.

Riesgos y controles

  • El índice, versión, divisor, universo, línea de seguridad o cosecha de peso incorrectos cambian el cálculo.
  • Una cesta reducida crea riesgos de seguimiento y de modelo en lugar de una replicación completa.
  • Las altas, eliminaciones, escisiones, fusiones, dividendos especiales, suspensiones y eliminaciones de cotización cambian de identidad y de ponderación.
  • La falta de ponderaciones al cuadrado, términos de pares o normalización corrompe la identidad de la varianza.
  • La correlación escalar puede ser inviable, ocultar una matriz que no sea PSD o comprimir riesgos de pares materialmente diferentes.
  • La volatilidad, la varianza decimal, los puntos de varianza y las unidades de anualización pueden diferir en factores de 100 o 10 000.
  • Los registros frente a las devoluciones simples, el precio frente a las devoluciones totales, los calendarios, las ventanas y los recuentos de días pueden no coincidir.
  • El vencimiento, la marca de tiempo, los contratos a plazo, las tasas, los dividendos, los préstamos, la moneda y el tipo de cambio pueden ser inconsistentes.
  • Las cotizaciones de cajeros automáticos, las superficies sesgadas, la variación de la franja de opciones y los strikes de intercambio de variación no son intercambiables.
  • La varianza nocional, Vega, Gamma, multiplicador, forward y recuento de contratos se pueden dimensionar de manera inconsistente.
  • El tamaño de los números enteros, los nombres omitidos y los griegos en movimiento provocan neutralidad y deriva en el seguimiento.
  • El sesgo a la baja del índice y la prima de protección contra caídas pueden cambiar de precio independientemente de la correlación promedio.
  • La correlación puede saltar hacia uno durante un shock en todo el mercado, mientras que la volatilidad del índice aumenta bruscamente.
  • Las ganancias, las fusiones, los litigios y otros saltos idiosincrásicos pueden dominar los tramos individuales.
  • Las opciones sobre índices y acciones pueden tener diferentes últimas operaciones, relojes AM/PM, valores oficiales y liquidaciones.
  • El ejercicio físico o la asignación de opciones sobre acciones pueden crear acciones y lograr financiación mientras que el tramo del índice se liquida en efectivo.
  • Las órdenes de muchos tramos pueden completar, rechazar, tramo o dejar parcialmente un libro direccional no deseado.
  • Los diferenciales de oferta y demanda, el impacto, la retirada de liquidez, la selección adversa y las repetidas coberturas delta pueden consumir la ventaja.
  • Los términos de préstamo, financiación, margen, garantía, liquidación, contraparte, impuestos y operativos pueden cambiar.
  • Los datos, el modelo, la atribución de pérdidas y ganancias, el efectivo, las posiciones, las garantías y los registros del corredor pueden no conciliarse.

Errores comunes

  • “La dispersión es pura correlación o arbitraje”. Se mantienen los términos de volatilidad, sesgo, saltos, griegos, ejecución y ciclo de vida.
  • “Las ponderaciones del índice determinan el recuento de opciones”. Los nocionales de varianza, los griegos, los multiplicadores, los vencimientos, los forwards y el redondeo también controlan el tamaño.
  • “La baja correlación implícita es un pronóstico que debe revertirse.” Es un resultado de precio dependiente del modelo, no una garantía de trayectoria realizada.
  • “La neutralidad inicial de Vega significa neutralidad al riesgo y persiste”. Las restricciones de gamma, superficie, tiempo, composición y números enteros mueven la exposición.
  • “La dispersión a largo plazo es una protección garantizada contra caídas, o el beneficio confirma la correlación prevista.” La correlación de caídas, el sesgo del índice, los eventos bursátiles, las coberturas y los costos pueden impulsar el resultado.

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