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Arbitraggio butterfly: convessità per strike, spread ponderati ed esecuzione

Verificare la convessità delle call europee con butterfly a strike equidistanti o diseguali e distinguere violazioni fitted o midpoint da arbitraggio statico eseguibile dopo profondità, costi, regolamento e limiti del conto.

Aggiornato

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

Per call europee omogenee sullo stesso sottostante e scadenza, i prezzi senza arbitraggio devono essere non crescenti e convessi nello strike. Con strike equidistanti K_1 = K − h, K_2 = K e K_3 = K + h, il butterfly call lungo +1:−2:+1 costa B = C(K_1) − 2C(K_2) + C(K_3) e ha payoff finale non negativo; dunque B ≥ 0 nel modello senza frizioni.

Un valore fitted o midpoint negativo è solo diagnostico. L’arbitraggio statico eseguibile richiede ask sincronizzati sulle due ali acquistate, bid sulle due call centrali vendute, size sufficiente, specifiche identiche e incasso iniziale netto positivo dopo commissioni, costi, finanziamento, margine, imposte e regolamento. Esercizio americano, consegna fisica, assegnazione parziale, legging e liquidazione del broker possono creare obblighi intermedi anche con payoff combinato non negativo a scadenza.

Test di convessità ed esecuzione in sette fasi

  1. Fissare un insieme omogeneo di diritti. Registrare sottostante, root, lato call, K_1 < K_2 < K_3, scadenza, stile di esercizio, regolamento, moltiplicatore, deliverable, rettifiche, valuta, venue, timestamp e definizione ufficiale del valore finale. Specifiche diverse non costituiscono un unico test.
  2. Normalizzare la geometria degli strike. Per spaziatura uguale richiedere K_2 − K_1 = K_3 − K_2 e rapporto +1:−2:+1. Per spaziatura diseguale definire w = (K_3 − K_2) ÷ (K_3 − K_1) e testare C(K_2) ≤ wC(K_1) + (1 − w)C(K_3). Le quantità intere equivalenti sono proporzionali a (K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1), ridotte per divisore comune quando possibile.
  3. Separare mark di ricerca e lati eseguibili. Usare quote e condizioni sincronizzate. Il butterfly lungo paga ask per le ali positive e riceve bid per le call centrali negative. Ultimi trade, tempi diversi, valori teorici e midpoint diagnosticano una superficie, ma non provano un incasso.
  4. Dimostrare il payoff finale per regione. Valutare S_T ≤ K_1, K_1 < S_T ≤ K_2, K_2 < S_T < K_3 e S_T ≥ K_3 con rapporto esatto e S_T ufficiale. Con spaziatura uguale il payoff è zero nelle code e tocca h in K_2; la struttura ponderata ha anch’essa code nulle e interno non negativo.
  5. Convertire il vantaggio in cassa eseguibile. Moltiplicare il credito netto con segno per moltiplicatore e pacchetti completi, sottraendo costi iniziali e di ciclo. Limitare la quantità alla profondità simultanea di ogni gamba e rispettare rapporti, limiti, margine, capitale, prestito e permessi.
  6. Stressare rotture del ciclo. Testare rifiuto dell’ordine complesso, fill parziali, legging, cancellazioni, halt, assegnazione americana anticipata o parziale, exercise-by-exception, istruzioni contrarie, azioni e cassa strike, regolamento ufficiale, rettifiche e liquidazione del broker. L’identità finale non coordina operativamente le gambe.
  7. Riconciliare e conservare prove. Salvare quote, feed o venue, ora, size, rapporto, limite, fill, costi, assegnazione, regolamento, lotti fiscali e posizioni residue. Riprezzare il pacchetto completato e distinguere violazione fitted, opportunità quotata, ordine accettato e risultato realizzato regolato.

Esempi svolti

  • Violazione midpoint contro pacchetto eseguibile. Gli strike sono K_1 = $90, K_2 = $100 e K_3 = $110. Midpoint $15.00, $10.00 e $4.00 danno B_mid = $15.00 − 2 × $10.00 + $4.00 = −$1.00, credito teorico di $100 con moltiplicatore 100; payoff massimo $10 × 100 = $1,000 a S_T = $100. Ask delle ali $15.30 e $4.25 e bid centrale $9.75 danno invece B_exec = $15.30 − 2 × $9.75 + $4.25 = $0.05, debito di $5. Viola la curva midpoint, non i lati eseguibili.
  • Strike diseguali e rapporto intero. Siano K_1 = $90, K_2 = $100 e K_3 = $115. Allora w = ($115 − $100) ÷ ($115 − $90) = 0.60, quindi C($100) ≤ 0.60C($90) + 0.40C($115). Con C($90) = $16.00, C($100) = $11.20 e C($115) = $3.00, il lato destro è $10.80, violazione normalizzata di $0.40. Il rapporto si riduce da +15:−25:+10 a +3:−5:+2; costo 3 × $16.00 − 5 × $11.20 + 2 × $3.00 = −$2.00, credito di $200 con moltiplicatore 100, e picco $30 × 100 = $3,000 a S_T = $100.
  • Esempio europeo cash-settled interamente eseguibile. Un ordine complesso +1:−2:+1 su call omogenee viene eseguito a credito di $0.12 con moltiplicatore 100. Incasso lordo $0.12 × 100 = $12; quattro fill a $1 per contract lasciano $12 − $4 = $8. A S_T = $103 per strike 100/105/110, payoff ($103 − $100) × 100 = $300, totale ante imposte $8 + $300 = $308; nelle code restano $8. È arbitraggio solo sotto le ipotesi dichiarate.
  • La profondità limita la scala. Una quote complessa mostra credito $0.15, ma le size sostengono 4 ali basse, 12 call centrali e 10 ali alte. Il rapporto +1:−2:+1 consente min(4, 12 ÷ 2, 10) = 4 butterfly, non 10. Credito lordo 4 × $0.15 × 100 = $60. A $0.65 per contract su 4 × 4 = 16 contratti, i costi sono $10.40, restano $60 − $10.40 = $49.60. Gli altri sei pacchetti non sono provati eseguibili; vendere prima il centro crea call scoperte.

Rischi e controlli di validazione

  • Allineare sottostante, root, call, scadenza, esercizio, regolamento, moltiplicatore, deliverable, valuta e rettifica.
  • Verificare ordine e spaziatura esatta degli strike prima di scegliere rapporti uguali o ponderati.
  • Ridurre rapporti diseguali a contratti interi validi senza cambiare i pesi del payoff.
  • Usare ask sincronizzati per acquisti e bid per vendite, non midpoint o ultimo trade.
  • Registrare fonte, venue, ora, sessione, condizione, size mostrata e latenza.
  • Controllare profondità dei pacchetti completi; il corpo usa due contratti.
  • Usare ordini complessi col rapporto corretto; il legging crea delta, gamma, vega e gap.
  • Distinguere accettazione da esecuzione completa; fill parziali possono lasciare call corte scoperte.
  • Includere commissioni, exchange, clearing, routing, finanziamento, regolamento e imposte.
  • Ottenere trattamento di margine regolamentare e house; il capitale può superare il vantaggio.
  • Verificare limiti di posizione ed esercizio, permessi, concentrazione e liquidazione del broker.
  • Separare esercizio americano o europeo da regolamento fisico, cash o in future.
  • Modellizzare assegnazione anticipata e parziale del corpo corto; le ali lunghe non reagiscono automaticamente.
  • Verificare esercizio per eccezione, istruzioni contrarie, cutoff, pin risk e movimenti after-hours.
  • Definire S_T dal contratto; close, indice live, ETF e future possono differire dal regolamento ufficiale.
  • Ricalcolare dopo split, fusioni, distribuzioni o altre rettifiche del deliverable.
  • Trattare densità fitted negativa come diagnosi finché quote eseguibili non la confermano.
  • Imporre superfici decrescenti, convesse e coerenti nel calendario senza nascondere dati o incertezza.
  • Stressare quote stale, mercati crossed, halt, aperture ritardate, correzioni e uscite indisponibili.
  • Riconciliare premi, azioni, cassa strike, regolamento, margine, collateral, costi e lotti fiscali.

Errori comuni

  • «Un butterfly midpoint negativo è denaro gratis». I midpoint non sono eseguibili e i lati naturali possono trasformare credito in debito.
  • «+1:−2:+1 funziona con tre strike qualsiasi». Richiede spaziatura uguale; strike diseguali necessitano pesi e forse molti contratti.
  • «Un payoff finale non negativo elimina ogni rischio». Restano fill parziali, assegnazione, finanziamento, margine, regolamento, broker e imposte.
  • «Una densità fitted negativa prova un trade». Smoothing, interpolazione e quote difettose possono creare un segnale senza pacchetto eseguibile.
  • «Un piccolo vantaggio si scala al prezzo mostrato». Gamba più scarsa e rapporto limitano la quantità; costi e impatto consumano il vantaggio.

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