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Arbitraggio di conversion e reversal: parità put-call eseguibile

Costruire i prospetti di conversion e reversal dalla parità put-call europea con dividendi, prezzi bid e ask eseguibili, finanziamento, prestito titoli, assegnazione e regolamento.

Aggiornato

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

Una conversion è +stock+put−call; un reversal, detto anche reverse conversion, è −stock+call−put. Call e put devono riferirsi allo stesso diritto sottostante, strike K, scadenza T, moltiplicatore, deliverable, stile di esercizio e metodo di regolamento, con quantità corrispondenti allo stesso equivalente azionario.

Per opzioni europee abbinate e dividendi cash discreti noti D_i pagati alle date t_i, tasso deterministico a capitalizzazione continua r e prezzo corrente S₀, la parità put-call è C−P=S₀−ΣD_i e^(−rt_i)−Ke^(−rT). In modo equivalente, C−P=PrepaidForward₀,T−PV(K)=DF(0,T)×(F₀,T−K). Con dividend yield continuo q, diventa C−P=S₀e^(−qT)−Ke^(−rT).

Alla scadenza, il valore congiunto di azione e opzioni della conversion è S_T+max(K−S_T,0)−max(S_T−K,0)=K, quello del reversal è −K. La conversion incassa inoltre i dividendi intermedi; il reversal deve versare importi equivalenti al prestatore dei titoli. Sono identità di flusso teoriche, non un profitto automaticamente eseguibile.

Come verificare conversion e reversal

  1. Fissare diritti e calendario esatti: azione o titolo, root dell’opzione, call e put, K, T, quantità, moltiplicatore, deliverable, rettifiche, stile americano o europeo, regolamento fisico o cash, valuta, timestamp, fine negoziazione, cutoff di esercizio e date di regolamento.
  2. Scrivere l’inventario con segno e verificare l’identità a scadenza stato per stato. Non sostituire la posizione sintetica con deliverable, riferimento di regolamento, scadenza o rettifica societaria differenti.
  3. Scegliere l’equazione di carry corretta. Per dividendi discreti noti calcolare ogni PV(D_i) datato e PV(K); per il rendimento continuo usare il modello dichiarato; per i forward usare curve di sconto e forward coerenti. Dividendi, tassi e prestito incerti sono stime.
  4. Costruire entrambi i prospetti eseguibili dalla stessa istantanea sincronizzata e con size sufficiente. Prima dei costi, la conversion costa X_conv=S_ask+P_ask−C_bid; il reversal genera X_rev=S_bid+P_bid−C_ask. Ultimi prezzi, midpoint, quotazioni asincrone e superfici teoriche non dimostrano un pacchetto negoziabile.
  5. Aggiungere i flussi di carry datati. La conversion candidata parte da E_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)−X_conv; il reversal da E_rev=X_rev−PV(K)−ΣPV(D_i). Applicare poi i tassi effettivi del conto, vincoli sui proventi dello short, locate, costo o rebate del prestito, collateral, pagamenti sostitutivi del dividendo, commissioni, oneri di borsa, margine, imposte e buffer di modello.
  6. Sottoporre a stress l’intero ciclo: gambe parziali o rifiutate, gap, assegnazione di call o put americane, date ex dividendo, richiamo del prestito e buy-in, operazioni societarie, azioni fisiche e cash dello strike, regolamento cash, liquidazione del broker e disallineamenti di settlement.
  7. Usare un ordine limite collegato o complesso idoneo quando disponibile, verificando venue e broker. Riconciliare eseguiti, gambe residue, azioni, opzioni, prestito, dividendi, interessi, collateral, esercizio o assegnazione, regolamento cash, costi, imposte ed estratto finale prima di definire il risultato arbitraggio realizzato.

Per diritti europei, il fair value iniziale della conversion con dividendi noti è V_conv=PV(K)+ΣPV(D_i); il valore con segno del reversal è negativo, mentre il suo giusto incasso iniziale ha la stessa grandezza positiva. Un residuo positivo sullo schermo è solo un candidato. È bloccato soltanto se ogni obbligo futuro può essere finanziato, preso a prestito, eseguito, detenuto e regolato ai termini ipotizzati.

L’esercizio americano conserva il payoff abbinato a scadenza ma può interrompere il percorso previsto. L’assegnazione di un’opzione short non esercita, vende o chiude automaticamente l’altra opzione o l’azione. Una coppia call-put su indice regolata cash non conferisce proprietà dell’indice; una copertura con ETF o future introduce differenze di base, carry, quantità e regolamento.

Esempi svolti

  • Conversion europea con residuo teorico positivo. Siano T=1, r=5% continuo, K=100, nessun dividendo, S_ask=100, P_ask=2 e C_bid=8. Allora PV(K)=100e^(−0.05)=95.12294245, il costo eseguibile è 100+2−8=94 e il vantaggio candidato attuale è 95.12294245−94=1.12294245 per share. Prendere a prestito 94 richiede 94e^0.05=98.81948306 a scadenza; il pacchetto vale 100, lasciando 1.18051694 per share, ossia $118.051694 per 100 azioni, prima di ogni costo.
  • Dividendo noto e prestito titoli nel reversal. Siano T=.5, r=4%, K=100, D=$1.20 a t=.25, S_bid=102.30, P_bid=2.20, C_ask=4.10. L’incasso è 102.30+2.20−4.10=100.40; la soglia equa è 100e^(−.02)+1.20e^(−.01)=99.20792713, quindi l’eccesso candidato è 1.19207287 per share. Investire 100.40 produce 100.40e^.02=102.42821454; il pagamento sostitutivo vale 1.20e^.01=1.21206020 alla scadenza. Dopo K=100 e $0.80 per share di prestito, il profitto è 102.42821454−1.21206020−100−.80=$0.41615434 per share, ossia $41.615434. Costi maggiori, vincoli, recall o imposte possono annullarlo.
  • Costi e una gamba parziale ribaltano un piccolo vantaggio. Senza dividendi, con K=50, T=.25, r=2%, il valore equo è 50e^(−.005)=49.75062396. Per 10 packages, S_ask=50.05, P_ask=1.30, C_bid=1.62 danno X_conv=49.73 per share; il vantaggio lordo è (49.75062396−49.73)×1,000=$20.623960. Su 20 option contracts a $0.65, i costi sono $13 e restano $7.623960. Se solo 700 shares sono eseguite a $50.05 e le 300 shares restanti a $50.85, il maggior costo è $240 e il risultato diventa $7.623960−$240=−$232.376040.
  • L’assegnazione anticipata smonta una conversion americana. Su 2 packages, le call short con K=$50 sono assegnate prima dell’ex dividendo. Il conto consegna 200 shares, riceve 2×$50×100=$10,000, elimina azioni e call short, ma conserva 2 long puts. Venderle al bid $0.08 incassa $16; dopo 2×$0.65=$1.30 e una commissione di assegnazione di $10, il cash di dismissione è $10,000+$16−$1.30−$10=$10,004.70. La perdita di un dividendo di $1 per share sacrifica altri $200. Il prospetto esclude costo iniziale e finanziamento, quindi $10,004.70 non è profitto.

Rischi contrattuali, di esecuzione e carry

  • Abbinare root, diritto sottostante, strike, scadenza e serie legale esatti.
  • Abbinare moltiplicatore, deliverable, rettifica, valuta e rapporto quantitativo.
  • Distinguere la parità europea dai diritti americani di esercizio anticipato.
  • Modellare ogni dividendo noto e data ex con il corretto valore attuale datato.
  • Trattare dividendi incerti, speciali, ridotti o omessi come rischio.
  • Usare convenzioni coerenti di prepaid forward, sconto, forward e PV dello strike.
  • Comprare ad ask e vendere a bid nella corretta direzione del pacchetto.
  • Scartare prezzi stale, asincroni, midpoint o privi di size sufficiente.
  • Controllare rifiuti, parziali, legging, gap, halt, correzioni e cancellazioni.
  • Usare i tassi effettivi di finanziamento e impiego del conto.
  • Verificare l’utilizzabilità o l’investibilità dei proventi dello short.
  • Ottenere un locate valido e confermare la continuità del prestito titoli.
  • Stressare costi, rebate, haircut, recall, buy-in e variazioni hard-to-borrow.
  • Includere pagamenti sostitutivi e il loro eventuale diverso regime fiscale.
  • Modellare assegnazioni anticipate vicino ai dividendi e put molto ITM.
  • Non presumere compensazione o esercizio automatico dell’opzione long.
  • Separare azioni e cash dello strike dagli obblighi di regolamento cash.
  • Considerare disallineamenti temporali di azioni, opzioni, esercizio e assegnazione.
  • Includere margine, buying power, concentrazione, liquidazione, costi, slippage e imposte.
  • Riconciliare operazioni societarie, contratti rettificati, posizioni, cash e prestito.

Idee errate comuni

  • La neutralità direzionale alla scadenza rende il pacchetto privo di rischio per tutta la vita.
  • Ogni residuo positivo di parità è profitto gratuito ed eseguibile.
  • Il reversal non richiede locate o prestito perché le opzioni compensano lo short.
  • La volatilità implicita determina l’identità a scadenza o garantisce il vantaggio.
  • Il residuo teorico coincide con l’utile di conto dopo finanziamento, assegnazione, costi e imposte.

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