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Corridor variance swap: osservazione, normalizzazione e unità

Calcolare la varianza realizzata ponderata per indicatori all’interno di un corridoio, controllando regole di osservazione, denominatori, unità di varianza, nozionali, cap, salti e regolamento OTC.

Aggiornato

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

Un corridor variance swap è un contratto sulla varianza ponderata per indicatori. Accumula i rendimenti al quadrato solo per gli intervalli che soddisfano un test di intervallo di prezzo definito contrattualmente. Il nome non determina se il test utilizzi il prezzo d’inizio dell’intervallo, il prezzo finale, entrambi gli estremi o una condizione intraday, né se il denominatore conti tutti i rendimenti programmati o solo i rendimenti attivi.

Siano i livelli ufficiali di osservazione aggiustati P₀,…,P_N e il rendimento logaritmico r_i=ln(P_i/P_{i−1}). Per il corridoio [L,H], i pesi illustrativi sono w_i^start=I(L≤P_{i−1}≤H), w_i^end=I(L≤P_i≤H) e w_i^both=w_i^start×w_i^end. Barriere inclusive versus stringenti, tocchi, attraversamenti, gap, tempi di osservazione e prezzi di fallback sono termini di conferma.

Con fattore di annualizzazione A, conteggio programmato N_sched e conteggio attivo N_active=Σw_i, due definizioni economicamente diverse sono RV_sched=(A/N_sched)Σw_i r_i² e RV_active=(A/N_active)Σw_i r_i². La formula attiva richiede una regola esplicita quando N_active=0. Questi sono misure di variazione quadratica realizzata; normalmente non sottraggono una media campionaria a meno che i termini con segno non lo indichino.

Come specificare e calcolare lo swap

  1. Fissare il diritto contrattuale e le parti: contratto quadro, conferma della transazione, sottostante e versione dell’indice, base prezzo o total-return, valuta, data di efficacia, periodo di osservazione, date di valutazione e pagamento, convenzione dei giorni lavorativi, agente di calcolo, legge applicabile e direzione acquirente o venditore.
  2. Bloccare la griglia di osservazione e il corridoio: fonte del prezzo ufficiale e timestamp, L, H, livelli fissi o a reset, tocchi inclusivi o rigorosi, inizio, fine, peso a entrambi gli estremi o intraday, e trattamento di attraversamenti e gap.
  3. Definire ogni rendimento e livello rettificato. Registrare log, semplice, lordo o netto; dividendi, frazionamenti, operazioni societarie, ribilanciamenti dell’indice, termini FX o quanto; osservazioni mancanti; regole di interruzione di mercato, rinvio, fallback e correzione.
  4. Produrre una tabella intervallare verificabile contenente P_{i−1}, P_i, r_i, r_i², w_i, e w_i r_i². Poi applicare i A, N_sched dichiarati, conteggio osservazioni valide, N_active, fallback zero-attivo, conteggio dei giorni e convenzione di arrotondamento senza modificare i denominatori dopo l’osservazione del percorso.
  5. Normalizzare tutte le unità di cassa. Se la volatilità è quotata in punti di volatilità numerici, K_var,points=K_vol²; in unità decimali, K_var,decimal=(K_vol/100)², e 1 decimal variance unit=10,000 variance points. Registrare il nozionale della varianza, il nozionale vega, segno di acquirente o venditore, strike, floor, cap della varianza realizzata, cap per ritorno, cap di pagamento e il loro ordine esatto di applicazione.
  6. Valutare e coprire a partire dal forward pertinente, superficie totale della volatilità e skew, regione barriera, tassi, dividendi, salti e griglia di osservazione. Separare la replicazione idealizzata a monitoraggio continuo da strike e scadenze finite, campionamento discreto, switching di barriera, effetti del tempo locale, costi di transazione e liquidità effettiva di chiusura della posizione.
  7. Ricalcolare indipendentemente ogni osservazione e flusso di cassa. Riconciliare la dichiarazione dell’agente di calcolo, mark-to-market, versione del modello, riserva di valutazione, conferma, soglia CSA e collaterale, netting, contestazioni, chiusura per default, commissioni, imposta, valuta di regolamento e pagamento finale.

Per un acquirente di varianza con nozionale varianza in unità decimali N_var,decimal, strike K_var, eventuale floor di varianza realizzata F_var, e cap C_var, uno dei possibili payoff con segno è Π=N_var,decimal×(min(max(RV,F_var),C_var)−K_var). Un venditore riceve l’importo negativo corrispondente. Un cap sul contante, un cap su ogni ritorno e un cap su RV annualizzata non sono intercambiabili.

La varianza è la volatilità al quadrato. La varianza decimale 0.04, il livello di varianza 400 variance points e la volatilità 20 vol points descrivono lo stesso livello perché 0.04×10,000=400=20². Non condividono lo stesso nozionale in contanti. Vicino a uno strike espresso come K_vol punti di volatilità, una convenzione locale comune è N_vega≈2×K_vol×N_var,points; il payoff esatto della varianza rimane quadratico piuttosto che lineare nella volatilità.

Esempi svolti

  • Test di inizio, fine e a entrambi gli estremi. Usare il corridoio inclusivo [90,110], livelli P=[100,105,115,108,88], annualizzazione A=252 e denominatore programmato N_sched=4. I quattro rendimenti logaritmici sono [0.04879016417,0.09097177821,−0.06280090124,−0.20479441265], con quadrati [0.00238048012,0.00827586443,0.00394395320,0.04194075145]. I pesi iniziali [1,1,0,1] danno somma 0.05259709600, RV_start=3.31361704804 e volatilità equivalente 182.0334%. I pesi finali [1,0,1,0] danno RV_end=0.39843929892 e 63.1220%; i pesi a entrambi gli estremi [1,0,0,0] danno RV_both=0.14997024754 e 38.7260%. Il salto da 108 a 88 è incluso solo dal test di inizio.
  • Normalizzazione programmata contro attiva. Cinque intervalli di rendimento programmati hanno pesi [1,0,1,0,1]; i loro rendimenti eleggibili sono +3%, −2% e +1%, quindi Σw_i r_i²=0.0014. Con A=252, la normalizzazione programmata dà RV_sched=252×0.0014÷5=0.07056 e volatilità equivalente 26.5631%. La normalizzazione attiva dà RV_active=252×0.0014÷3=0.1176 e 34.2929%. Il numeratore eleggibile è identico, ma i contratti non sono economicamente equivalenti.
  • Punti di varianza, unità decimali e notional vega. Sia K_vol=20, quindi K_var=400 variance points=0.04 decimal variance, e sia la volatilità realizzata 22, quindi la varianza realizzata è 484 points=0.0484. Se N_vega=$10,000 per vol point, la conversione del prezzo di esercizio locale dà N_var,points=$10,000÷(2×20)=$250 per variance point, equivalente a N_var,decimal=$2,500,000 per decimal variance unit. Il payoff esatto del compratore è (484−400)×$250=$21,000; la stima lineare del vega è (22−20)×$10,000=$20,000. La differenza $1,000 è il termine di curvatura quadratica, non un errore di arrotondamento.
  • Un salto, un cambio e un limite di varianza realizzata. Usare il corridoio [80,120], un test di prezzo iniziale, 4 scheduled returns, A=252, rendimenti logaritmici [2%,−1%,−45%,3%] e pesi [1,1,1,0]. Il salto interno-esterno −45% è incluso, il rendimento successivo è escluso, e la somma dei quadrati dei rendimenti eleggibili è 0.203, quindi raw RV=252×0.203÷4=12.789. Con K_var=0.04, N_var,decimal=$100,000 e senza limite, il payoff del compratore è (12.789−0.04)×$100,000=$1,274,900. Se la conferma invece limita la varianza realizzata annualizzata a C_var=0.64, il payoff è (0.64−0.04)×$100,000=$60,000. Questo non descrive un limite per rendimento o pagamento in contanti.

Term-sheet, modello e rischi del ciclo di vita

  • Verificare l’underlier, la versione dell’indice, la base price-return o total-return e l’agente di calcolo.
  • Bloccare la valuta di regolamento, i termini FX o quanto e la valuta di entrambe le barriere del corridoio.
  • Registrare il calendario delle osservazioni, il timestamp, il fuso orario, i giorni festivi e la fonte ufficiale dei prezzi.
  • Definire osservazioni mancanti, ritardate, interrotte, posticipate, di fallback e corrette.
  • Specificare log, semplice, lordo o netto dei rendimenti e qualsiasi aggiustamento della media.
  • Specificare la gestione di dividendi, frazionamenti, operazioni societarie, ribilanciamento dell’indice e livello aggiustato.
  • Registrare L e H fissi, forward-relativi o in reset per ogni intervallo.
  • Distinguere barriere inclusive e rigide e definire un tocco esatto.
  • Distinguere regole di idoneità di inizio, fine, endpoint entrambi, media e intraday.
  • Stressare i gap overnight e i salti che cambiano l’indicatore per un rendimento pieno al quadrato.
  • Non mescolare denominatori di osservazione programmati, validi e attivi.
  • Definire il risultato quando rimangono N_active=0 o molto poche osservazioni attive.
  • Bloccare annualizzazione, conteggio dei giorni, conteggio delle osservazioni, precisione e arrotondamento.
  • Distinguere varianza decimale, punti di varianza, punti di volatilità e percentuali quotate.
  • Distinguere notionali di varianza da notionali vega e convalidare eventuali conversioni locali.
  • Applicare limiti per rendimento, limiti di varianza realizzata, floor e limiti di pagamento nell’ordine dichiarato.
  • Stressare l’intero skew e la superficie, la concentrazione delle barriere, i salti e la calibrazione del modello.
  • Considerare gli errori dovuti alla striscia finita di opzioni, al monitoraggio discreto, ai costi di transazione e allo slippage dell’hedge.
  • Includere liquidità di unwind, riserve di valutazione, differenze di modello e controversie di calcolo.
  • Includere credito della controparte, collateral CSA, soglie, netting, chiusura in caso di default, commissioni e tasse.

Idee sbagliate comuni

  • Ogni movimento di prezzo al di fuori del corridoio scompare automaticamente dal regolamento.
  • Un rendimento che attraversa una barriera è sempre escluso.
  • La normalizzazione giorno programmato e giorno attivo produce lo stesso risultato dagli stessi rendimenti idonei.
  • Volatilità 20% significa varianza 0.20, o il notionale vega può sostituire direttamente il notionale di varianza.
  • Un corridoio più stretto è necessariamente più sicuro e la replica continua elimina il rischio di salto o di hedge.

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