Prezzo forward implicito: parità scontata e limiti eseguibili

Ricava un prezzo forward di consegna da opzioni europee corrispondenti, distinguendolo dal valore prepagato e dalle previsioni, e controlla sconto, dividendi, prestito titoli, stile di esercizio ed esecuzione.

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

Per opzioni europee corrispondenti, C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K), quindi F(0,T)=K+(C-P)/D(0,T). Il valore del forward prepagato è FP=D(0,T)*F(0,T)=C-P+K*D(0,T). F è il prezzo di consegna a scadenza, espresso in valuta per azione; FP e C-P sono valori attuali. Non sono intercambiabili.

Con carry continuo piatto, D(0,T)=e^(-rT) e F=S_0*e^((r-q)T). Con dividendi deterministici in contanti, F=(S_0-PV_div)/D(0,T). Il forward ricavato è un residuo di carry legato all’arbitraggio sotto determinate ipotesi, non il valore atteso fisico dello spot futuro né una quotazione di futures o forward automaticamente eseguibile.

Processo controllato

Fissa sottostante, classe dell’opzione, strike, scadenza o fixing, stile di esercizio, regolamento, moltiplicatore, deliverable, valuta e memo OCC vigente.
Costruisci le sequenze temporali di valutazione, premio, titolo, strike, fixing e regolamento finale, includendo frazioni d’anno, day count, festività e trattamento AM o PM esatti.
Acquisisci bid/ask eseguibili e sincronizzati di titolo, call e put, quantità visualizzata e quotazione del pacchetto. Registra separatamente prestito titoli, rebate, imposte e ipotesi sui pagamenti sostitutivi.
Specifica D(0,T), curva zero, capitalizzazione, convenzione di finanziamento o collateral, dividendi e output: valore sintetico corrente C-P, forward prepagato FP o prezzo di consegna F.
Per input equivalenti europei, calcola FP=C-P+K*D(0,T) e F=FP/D(0,T) a piena precisione. Costruisci il lato inferiore da C_bid-P_ask e quello superiore da C_ask-P_bid; la somma delle gambe non garantisce l’esecuzione del pacchetto.
Per opzioni americane o rettificate, modella esercizio anticipato e prestito titoli oppure usa limiti difendibili e strumenti europei. Applica il deliverable vigente e il fixing ufficiale anziché imporre l’uguaglianza europea.
Valida la pendenza tra strike -D(0,T) e più scadenze, quindi riconcilia eseguiti effettivi, titolo, pagamento dello strike, dividendi, prestito, esercizio, assignment, commissioni, imposte e regolamento finale.

Esempi svolti

Parità scontata: Siano K=100, T=0.5, r=4% a capitalizzazione continua, C=6.50 e P=4.00. Quindi D(0,T)=0.980198673307, FP=100.519867330676 e F=102.550503350067. La scorciatoia K+C-P=102.50 sottostima il forward di 0.050503350067 per azione, ossia $5.0503350067 con moltiplicatore 100.
Linearità tra strike: Con gli stessi D(0,T) e F, il valore teorico C-P=D*(F-K) è 7.400993366534 a K=95, 2.500000000000 a K=100 e -2.400993366534 a K=105. Ogni incremento di cinque punti dello strike modifica la differenza di -4.900993366534=-5*D. La vecchia scorciatoia senza sconto farebbe apparire identiche coppie incoerenti.
Dividendi discreti: Siano S_0=100 e dividendi deterministici di $0.50 in t=0.20 e t=0.45. I rispettivi valori attuali sono 0.496015957419 e 0.491080516179; quindi PV_div=0.987096473598, FP=99.012903526402, F=101.013096857576 e, a K=100, la parità richiede C-P=0.993036195727. Il forward senza dividendi 102.020134002676 è superiore di 1.007037145100 perché tempistica e carry contano.
Intervallo eseguibile: A K=100, la call quota 6.40/6.60 e la put 3.90/4.10. Il riferimento sintetico corto 2.30 implica F_bid=102.346463082062; quello lungo 2.70 implica F_ask=102.754543618072. L’ampiezza è 0.408080536011 per azione prima di commissioni, quantità e rischio di gamba; il midpoint non è un’esecuzione.

Rischi e convalida

Rischio di serie: Differenze di sottostante, strike, scadenza o classe invalidano la parità.
Rischio di stile: L’esercizio anticipato americano contamina il risultato europeo.
Rischio di regolamento: Contanti, fisico, AM, PM e fixing ufficiale definiscono diritti differenti.
Rischio del deliverable: Le rettifiche possono modificare azioni, moltiplicatore e cash-in-lieu.
Rischio valutario: Quotazioni per azione e flussi contrattuali devono usare una valuta e una scala comuni.
Rischio temporale: Mercati asincroni di titolo e opzioni creano una basis falsa.
Rischio di quotazione: Quotazioni stale, incrociate o midpoint non sono eseguibili.
Rischio di quantità: La liquidità visualizzata potrebbe non sostenere il pacchetto desiderato.
Rischio di gamba: Esecuzioni parziali e latenza possono annullare la relazione sintetica.
Rischio di curva: Un rendimento pubblico non è automaticamente il fattore di sconto zero corretto.
Rischio di convenzione: Capitalizzazione e day count non coerenti modificano D(0,T).
Rischio di sequenza temporale: Premio, titolo, strike e regolamento finale possono avvenire in date diverse.
Rischio di finanziamento: Collateral e finanziamento del desk differiscono dal tasso privo di rischio teorico.
Rischio di dividendo: Importi, date di pagamento e distribuzioni non annunciate restano incerti.
Rischio di rettifica: Distribuzioni ordinarie e speciali possono ricevere un trattamento OCC diverso.
Rischio di prestito: Locate, commissioni, rebate, recall e pagamento sostitutivo modificano il carry.
Rischio fiscale: Ritenute e trattamento specifico dell’investitore cambiano l’economia eseguibile.
Rischio di dispersione tra strike: Quotazioni stale, skew e valore americano possono interrompere la linearità.
Rischio numerico: D non positivo, errori di unità e arrotondamento distorcono F e FP.
Rischio interpretativo: Un forward basso non è intrinsecamente ribassista né arbitraggio gratuito.

Idee errate comuni

“Il forward è lo spot futuro atteso.” È un prezzo di consegna legato al carry sotto le ipotesi dichiarate.
“K+C-P fornisce sempre il forward.” La differenza tra le opzioni deve essere capitalizzata con il fattore di sconto corretto.
“Ogni coppia call-put americana deve restituire esattamente un F.” Esercizio anticipato, prestito e quotazioni generano dispersione dipendente dal modello.
“Una discrepanza del midpoint è arbitraggio eseguibile.” Restano bid/ask, quantità, commissioni, finanziamento e rischio di gamba.
“Un forward basso è ribassista o causato soltanto dai dividendi.” Tassi, prestito, imposte, stile e rettifiche possono entrare nel residuo.

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Fonti autorevoli

Parità put-call OIC — parità tra opzioni corrispondenti e ipotesi sulle frizioni, non un forward del desk univoco ed eseguibile.
OCC Characteristics and Risks — rischi di ciclo di vita, esercizio, assignment e rettifica, non input di prezzo.
Specifiche OCC delle opzioni su azioni — convenzioni standard americana, fisica e da 100 azioni, con eccezioni rettificate.
Guida OCC sulle rettifiche per dividendi in contanti — limiti delle rettifiche ordinarie e non ordinarie; prevale il memo specifico.
Regulation SHO della SEC — vincoli di locate e vendita allo scoperto, non una curva live del prestito.
H.15 della Federal Reserve — osservazioni pubbliche sui tassi, non la curva esatta di collateral o finanziamento del desk.
Metodologia teorica delle opzioni Cboe — metodologia operativa di indice che utilizza input di forward e sconto impliciti, non una regola universale di esecuzione azionaria.
Merton, Theory of Rational Option Pricing — teoria del carry continuo e dell’esercizio sotto ipotesi, non regole contrattuali vigenti.