Перейти к содержанию
Financial Context Wiki

Дисперсионная торговля: дисперсия индекса, дисперсия компонентов и корреляция

Оценивайте дисперсионную стратегию на совместимой базе дисперсии с проверкой подразумеваемой корреляции, исполнимым расчетом позиций, учетом событий, поверхности волатильности, расчетов и полного реестра P/L.

Обновлено

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Дисперсионная торговля сочетает противоположно направленные позиции по волатильности или дисперсии фондового индекса и корзины его компонентов. Классический лонг по дисперсии покупает волатильность или дисперсию компонентов и продает волатильность или дисперсию индекса; обратная стратегия меняет знаки этих позиций. Точная экономическая сущность сделки определяется инструментами, весами, номиналами, сроками, поверхностями волатильности, порядком расчетов и правилами хеджирования.

Дисперсия не является чистой ставкой на корреляцию или безрисковым арбитражем. Котировка стрэддла при деньгах, подразумеваемая дисперсия из полосы опционов и страйк свопа на дисперсию представляют собой разные величины. Даже тщательно нормализованный портфель сохраняет риск уровня волатильности, скью, скачков, гаммы, дельта-хеджирования, состава индекса, исполнения, финансирования, расчетов и модели.

Согласованный реестр дисперсии и жизненного цикла

Для весов компонентов на определенный момент времени w_i, где sum_i w_i = 1, согласованных доходностей R_i и приближения доходности индекса R_I = sum_i w_i R_i тождество дисперсии имеет вид sigma_I^2 = sum_i w_i^2 sigma_i^2 + 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j rho_ij. Если вводится единая скалярная корреляция, определите A = sum_i w_i^2 sigma_i^2, B = 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j и rho_bar = (sigma_I^2 - A) / B при условии B > 0.

  1. Зафиксируйте способ реализации: биржевые стрэддлы, полосы опционов, позиции по дисперсии или иной инструмент; длинная или короткая дисперсия; версия индекса; набор компонентов; конкретные классы акций; цель; лимит убытка; а также наличие риска слежения при сокращенной корзине.
  2. Зафиксируйте веса на конкретный момент, определение доходности, ценовой индекс или индекс полной доходности, валюту, способ годового пересчета, даты наблюдения и погашения, форвард, ставки, дивиденды и обработку корпоративных действий. Для каждого опциона или свопа запишите страйк, поверхность, мультипликатор, номинал, стиль исполнения, способ расчета, время котировки и исполнимую сторону рынка.
  3. Приведите входные данные индекса и компонентов к единой базе дисперсии. Рассчитайте A, B, дисперсию индекса и rho_bar; проверьте веса, условие B > 0, числовой диапазон и совместимость с положительной полуопределенностью. Скалярное среднее сжимает полную матрицу корреляций и не является непосредственно наблюдаемой истиной.
  4. Рассчитывайте знаковые позиции индекса и компонентов по номиналу дисперсии, веге, гамме, мультипликатору, сроку, валюте и чувствительности к форварду, а не только по весам акций или числу контрактов. Фиксируйте исключенные бумаги, целочисленное округление, валовые греки, риск слежения сокращенной корзины и остаточную позицию.
  5. Исполняйте сделку по синхронным ценам покупки и продажи с контролем пакета или портфеля, ограничениями на частичное исполнение и набор позиции по отдельным ногам и явным планом дельта-хеджирования. Учитывайте премию или стоимость свопа, обеспечение, маржу, денежные средства, комиссии, влияние на рынок, стоимость займа и финансирования и отклоненные ноги; начальный кредит и поступления от короткой продажи не являются прибылью.
  6. Отслеживайте веса, поверхности, срочную структуру, скью, греки, отчетность, слияния, судебные споры, приостановки торгов, делистинги, ребалансировки, корпоративные действия, заем, маржу и графики расчетов. Пересчитывайте размер позиций после изменения цен, состава или чувствительностей.
  7. Раздельно относите P/L к дисперсии индекса, дисперсии компонентов, ковариации или остатку корреляции, изменениям поверхности, дельта-хеджам, скачкам, составу, финансированию, займу, комиссиям и налогам. Сверяйте официальные значения индекса с денежным расчетом, физическое исполнение или назначение по опционам на акции, итоговые денежные средства, позиции, обеспечение и отчеты брокера или контрагента по свопу.

Тождество требует согласованных входных данных и не превращает котируемую волатильность в готовую сделку. Полосы опционов могут по своей методологии оценивать показатель дисперсии в стиле модельно-независимого, тогда как стрэддлы при деньгах сохраняют зависимость от страйка и поверхности. Значение rho_bar вне допустимой области является признаком несогласованных данных или недостаточности скалярной модели, а не доказательством исполнимого арбитража.

Разобранные примеры

  • Корреляция изменяет дисперсию индекса без изменения волатильности акций. У десяти равновзвешенных акций волатильность каждой равна sigma_i = 30%. При общей корреляции sigma_I^2 = 0.1 x 0.30^2 + 0.9 x 0.30^2 x rho_bar. При rho_bar = 0.20 дисперсия равна 0.0252, а волатильность индекса составляет sqrt(0.0252) = 15.874508%. При rho_bar = 0.80 дисперсия равна 0.0738, а волатильность составляет 27.166155%. Волатильность компонентов не изменилась; изменилось их совместное движение.
  • Неравные веса и обратный расчет подразумеваемой корреляции. Пусть веса равны 0.50, 0.30, 0.20, волатильности компонентов равны 25%, 30%, 40%, а совместимая волатильность индекса равна 24%. Тогда A = 0.030125, B = 0.056900, а rho_bar = (0.24^2 - 0.030125) / 0.056900 = 0.4828646749, или 48.286467%. Это результат скалярной модели при синхронизированных входных данных, а не полная матрица корреляций.
  • Расчет по веге и дрейф нейтральности. Вега корзины опционов на компоненты составляет +$40,000 per vol point, а вега одного индексного пакета составляет +$16,000 per vol point. Непрерывная целевая вега длинной дисперсии требует продать 2.5 index packages. Продажа 2 оставляет +$8,000 per vol point, а продажа 3 оставляет -$8,000 per vol point. Если позднее вега компонентов снизится до +$36,000, а вега индекса до +$15,000 на пакет, исходная позиция -2.5 будет иметь чистую вегу 36,000 - 2.5 x 15,000 = -$1,500 per vol point.
  • P/L по дисперсии и затраты на реализацию учитываются отдельно. Присвойте каждой из секций компонентов и индекса N_var = $100,000 per 1.00 decimal variance. Страйк длинной секции компонентов равен 30%, а реализованная волатильность равна 32%, поэтому выплата составляет 100,000 x (0.32^2 - 0.30^2) = +$1,240. Страйк короткой секции индекса равен 22%; при реализованной волатильности индекса 20% ее выплата составляет 100,000 x (0.22^2 - 0.20^2) = +$840, а валовой результат равен +$2,080. При реализованной волатильности индекса 25% эта секция дает -$1,410, и валовой P/L портфеля равен -$170. Если опционная реализация пересекает спред по 20 контрактам на акции на $0.10/share x 100 и по 5 индексным пакетам на $0.30 x 100 в каждом направлении, затраты в одну сторону равны $350, а полный оборот стоит $700; два чистых результата становятся +$1,380 и -$870 до дельта-хеджирования, финансирования, займа и налогов.

Риски и средства контроля

  • Неверный индекс, версия, делитель, набор бумаг, класс акций или дата весов меняют расчет.
  • Сокращенная корзина создает риск слежения и модельный риск, а не полную репликацию.
  • Включения, исключения, дробления, слияния, специальные дивиденды, приостановки и делистинги меняют состав и веса.
  • Пропуск квадратов весов, попарных слагаемых или нормализации нарушает тождество дисперсии.
  • Скалярная корреляция может быть недопустимой, скрывать неположительно-полуопределенную матрицу или сжимать существенно разные попарные риски.
  • Единицы волатильности, десятичной дисперсии, пунктов дисперсии и годового пересчета могут различаться в 100 или 10 000 раз.
  • Могут не совпадать логарифмические и простые доходности, ценовые и полные доходности, календари, окна и базы дней.
  • Могут быть несогласованы сроки, время котировок, форварды, ставки, дивиденды, заем, валюта и валютный курс.
  • Котировки при деньгах, поверхности со скью, дисперсия из полосы опционов и страйки свопов на дисперсию не взаимозаменяемы.
  • Номинал дисперсии, вега, гамма, мультипликатор, форвард и число контрактов могут рассчитываться на разных базах.
  • Целочисленный размер, исключенные бумаги и меняющиеся греки вызывают дрейф нейтральности и слежения.
  • Скью индексных путов и премия за защиту от обвала могут переоцениваться независимо от средней корреляции.
  • При общерыночном шоке корреляция может приблизиться к единице одновременно с резким ростом волатильности индекса.
  • Отчетность, слияния, судебные разбирательства и другие идиосинкратические скачки могут определять результат отдельных ног.
  • У индексных опционов и опционов на акции могут различаться последнее время торгов, часы AM/PM, официальные значения и расчеты.
  • Физическое исполнение или назначение по опциону на акции может создать позицию в акциях и потребность в финансировании страйка, пока индексная нога рассчитывается деньгами.
  • Многоногие заявки могут исполниться частично, быть отклонены, собраться по отдельным ногам или создать непредусмотренную направленную позицию.
  • Спреды покупки и продажи, влияние на рынок, исчезновение ликвидности, неблагоприятный отбор и повторные дельта-хеджи могут поглотить преимущество.
  • Условия займа, финансирования, маржи, обеспечения, ликвидации, контрагента, налогов и операций могут измениться.
  • Данные, модель, атрибуция P/L, денежные средства, позиции, обеспечение и записи брокера могут не свериться.

Распространенные заблуждения

  • «Дисперсия представляет собой чистую корреляцию или арбитраж». Риски волатильности, скью, скачков, греков, исполнения и жизненного цикла сохраняются.
  • «Веса индекса определяют число опционов». На размер также влияют номиналы дисперсии, греки, мультипликаторы, сроки, форварды и округление.
  • «Низкая подразумеваемая корреляция является прогнозом и обязана вернуться к среднему». Это зависящий от модели ценовой результат, а не гарантия реализованной траектории.
  • «Начальная нейтральность по веге означает нейтральность по риску и сохраняется». Гамма, поверхность, время, состав и целочисленные ограничения меняют позицию.
  • «Длинная дисперсия гарантированно защищает от обвала, а прибыль доказывает прогноз корреляции». Результат могут определять корреляция при обвале, индексный скью, события в акциях, хеджи и затраты.

Связанные темы

Авторитетные источники

Навигация

Поиск по вики...