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Negociação de dispersão: variância do índice, variância dos constituintes e correlação

Avalie a dispersão com entradas de variância compatíveis, verificações de correlação implícita, dimensionamento executável, risco de evento e superfície, controles de liquidação e um registro completo de lucros e perdas.

Atualizado

Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

Resposta direta

Negociação de dispersão assume posições opostas de volatilidade ou variância em um índice de ações e em uma cesta de seus constituintes. Um livro convencional de dispersão longa é composto por volatilidade ou variância de constituinte longo e volatilidade ou variância de índice curto; a dispersão reversa inverte essas exposições assinadas. Os instrumentos exatos, pesos, nocionais, vencimentos, superfícies, liquidações e regras de hedge definem a negociação.

A dispersão não é uma afirmação de correlação pura ou sem risco. Uma cotação straddle no dinheiro (ATM), uma variância implícita na faixa de opções e um strike de variance swap são objetos diferentes. Mesmo um livro cuidadosamente normalizado retém nível de volatilidade, inclinação, salto, gama, hedge delta, composição, execução, financiamento, liquidação e risco de modelo.

Um livro de variância e ciclo de vida compatível

Para pesos constituintes pontuais w_i com sum_i w_i = 1, retornos compatíveis R_i e aproximação de retorno do índice R_I = sum_i w_i R_i, a identidade de variância é sigma_I^2 = sum_i w_i^2 sigma_i^2 + 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j rho_ij. Se uma correlação escalar comum for imposta, defina A = sum_i w_i^2 sigma_i^2, B = 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j e rho_bar = (sigma_I^2 - A) / B, desde que B > 0.

  1. Bloqueie a implementação: straddles listados, strips de opções, exposições de variância ou outra reivindicação; dispersão longa ou curta; versão do índice; universo constituinte; linhas de títulos; objetivo; orçamento de perdas; e se uma cesta reduzida cria erro de acompanhamento.
  2. Congelar pesos pontuais, definição de retorno, convenção de preço ou retorno total, moeda, anualização, datas de observação e vencimento, prazos, taxas, dividendos e tratamento de ações corporativas. Registre cada opção ou exercício de swap, superfície, multiplicador, nocional, estilo de exercício, método de liquidação, carimbo de data/hora da cotação e lado executável.
  3. Coloque os índices e os dados constituintes em uma base de variância. Calcule A, B, variância do índice e rho_bar; verificar os pesos, B > 0, faixa numérica e viabilidade positiva-semidefinida. Uma média escalar comprime uma matriz de correlação completa e não é uma verdade diretamente observada.
  4. Dimensione o índice assinado e as pontas constituintes usando nocional de variância, Vega, Gamma, multiplicador, vencimento, moeda e sensibilidade a termo, em vez de apenas pesos de ações ou contagens de contratos. Registre nomes omitidos, arredondamento inteiro, gregos brutos, rastreamento de cesta reduzida e exposição residual.
  5. Execute com ofertas e solicitações sincronizadas, controles de pacote ou portfólio, limites para execuções parciais e legging e um plano de hedge Delta explícito. Registrar valor de prêmio ou swap, garantia, margem, dinheiro, taxas, impacto, empréstimo, financiamento e componentes rejeitados; a abertura de crédito e o produto da venda a descoberto não constituem lucro.
  6. Monitore pesos, superfícies, estrutura de prazos, distorções, gregos, lucros, fusões, litígios, paralisações, deslistagens, reequilíbrios, ações corporativas, empréstimos, margens e relógios de liquidação. Recalcular o dimensionamento após alteração de preços, constituintes ou sensibilidades.
  7. Atribuir P/L separadamente à variância do índice, variância constituinte, covariância ou correlação residual, mudanças de superfície, hedges Delta, saltos, composição, financiamento, empréstimos, taxas e impostos. Reconcilie valores de índices oficiais liquidados financeiramente, exercício físico ou assignment de opções de ações, caixa final, posições, garantias e extratos de corretores ou swaps.

A identidade requer insumos alinhados; não transforma as volatilidades cotadas em uma negociação. As strips de opções podem estimar uma medida de variância de estilo livre de modelo sob sua metodologia, enquanto os straddles ATM mantêm o preço de exercício e a exposição à superfície. Um valor de rho_bar fora da região viável é um diagnóstico para entradas inconsistentes ou um modelo escalar inadequado, e não uma evidência de arbitragem executável.

Exemplos trabalhados

  • A correlação altera a variância do índice sem alterar a volatilidade das ações. Dez ações de peso igual têm, cada uma, sigma_i = 30%. Sob correlação comum, sigma_I^2 = 0.1 x 0.30^2 + 0.9 x 0.30^2 x rho_bar. Em rho_bar = 0.20, a variância é 0.0252 e a volatilidade do índice é sqrt(0.0252) = 15.874508%. Em rho_bar = 0.80, a variância é 0.0738 e a volatilidade é 27.166155%. As volatilidades constituintes não se alteraram; movimento comum fez.
  • Pesos não iguais e uma inversão de correlação implícita. Sejam os pesos 0.50, 0.30, 0.20, as volatilidades constituintes sejam 25%, 30%, 40% e a volatilidade do índice compatível seja 24%. Então A = 0.030125, B = 0.056900 e rho_bar = (0.24^2 - 0.030125) / 0.056900 = 0.4828646749 ou 48.286467%. Esta é uma saída do modelo escalar sob entradas sincronizadas, não a matriz de correlação completa.
  • Dimensionamento Vega e desvio de neutralidade. Uma cesta de opções constituintes tem Vega +$40,000 per vol point; um pacote de índice possui Vega +$16,000 per vol point. Um short alvo Vega de longa dispersão contínua 2.5 index packages. A venda a descoberto de 2 deixa +$8,000 per vol point; vender a descoberto 3 deixa -$8,000 per vol point. Se o constituinte Vega posteriormente cair para +$36,000 e o índice Vega para +$15,000 por pacote, o alvo -2.5 original terá Vega líquido 36,000 - 2.5 x 15,000 = -$1,500 per vol point.
  • A variância P/L e os custos de implementação são separados. Forneça uma carteira de constituintes e uma carteira de índice cada N_var = $100,000 per 1.00 decimal variance. O strike constituinte longo é 30% e a volatilidade realizada é 32%, então seu retorno é 100,000 x (0.32^2 - 0.30^2) = +$1,240. O strike do índice vendido é 22%; na volatilidade do índice realizada 20%, seu retorno é 100,000 x (0.22^2 - 0.20^2) = +$840, para +$2,080 bruto. Na volatilidade realizada do índice 25%, essa ponta é -$1,410 e o P/L contábil bruto é -$170. Se uma implementação de opção cruzar 20 contratos de ações a $0.10/share x 100 e 5 pacotes de índices a $0.30 x 100 em cada sentido, o custo unilateral será $350 e o custo de ida e volta será $700; os dois resultados líquidos tornam-se +$1,380 e -$870 antes do hedge, financiamento, empréstimo e impostos da Delta.

Riscos e controles

  • Índice, versão, divisor, universo, linha de segurança ou vintage de peso incorretos alteram o cálculo.
  • Uma cesta reduzida cria riscos de rastreamento e modelo, em vez de replicação completa.
  • Adições, exclusões, cisões, fusões, dividendos especiais, interrupções e exclusões alteram identidades e pesos.
  • A falta de pesos quadrados, termos de pares ou normalização corrompe a identidade da variância.
  • A correlação escalar pode ser inviável, ocultar uma matriz não-PSD ou comprimir riscos de pares materialmente diferentes.
  • Volatilidade, variância decimal, pontos de variância e unidades de anualização podem diferir por fatores de 100 ou 10.000.
  • Registro versus retornos simples, preço versus retornos totais, calendários, janelas e contagens de dias podem ser incompatíveis.
  • Vencimento, carimbo de data/hora, prazo, taxas, dividendos, empréstimos, moeda e câmbio podem ser inconsistentes.
  • Cotações ATM, superfícies distorcidas, variância de faixa de opções e strikes de variance swap não são intercambiáveis.
  • A variância nocional, Vega, Gamma, multiplicador, forward e contagem de contratos podem ser dimensionadas de forma inconsistente.
  • Dimensionamento de números inteiros, nomes omitidos e movimentos gregos causam neutralidade e desvio de rastreamento.
  • A distorção negativa do índice e o prêmio de proteção contra colisões podem ser reavaliados independentemente da correlação média.
  • A correlação pode saltar para um durante um choque em todo o mercado, enquanto a volatilidade do índice aumenta acentuadamente.
  • Ganhos, fusões, litígios e outros saltos idiossincráticos podem dominar etapas individuais.
  • Índices e opções de ações podem ter diferentes últimas negociações, relógios AM/PM, valores oficiais e liquidações.
  • O exercício ou assignment física de opções de ações pode criar ações e obter financiamento enquanto a ponta do índice é liquidada em dinheiro.
  • Pedidos de vários trechos podem ser parcialmente atendidos, rejeitados, encaminhados ou deixar um livro direcional não intencional.
  • Spreads de compra e venda, impacto, retirada de liquidez, seleção adversa e hedges Delta repetidos podem consumir a vantagem.
  • Os termos de empréstimo, financiamento, margem, garantia, liquidação, contraparte, impostos e operacionais podem mudar.
  • Dados, modelo, atribuição de P/L, caixa, posições, garantias e registros de corretores podem não ser reconciliados.

Erros comuns

  • “Dispersão é pura correlação ou arbitragem”. Volatilidade, distorção, saltos, gregos, execução e termos de ciclo de vida permanecem.
  • “Os pesos do índice determinam a contagem de opções.” Nocionais de variância, gregos, multiplicadores, vencimentos, avanços e arredondamentos também controlam o dimensionamento.
  • “Baixa correlação implícita é uma previsão que deve reverter à média.” É um resultado de preço dependente do modelo, não uma garantia de caminho realizado.
  • “A neutralidade inicial de Vega significa neutralidade de risco e persiste.” As restrições de gama, superfície, tempo, composição e número inteiro movem a exposição.
  • “A dispersão longa é uma proteção garantida contra o crash, ou o lucro comprova a previsão da correlação.” Correlação de falhas, distorção do índice, eventos de ações, hedges e custos podem impulsionar o resultado.

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