ディスパージョン取引：指数、個別株、相関のボラティリティ
教育目的のみであり、投資助言ではありません
ディスパージョン取引は、株価指数とその構成銘柄の加重バスケットで、反対方向のボラティリティ・ポジションを持つ取引です。典型的なロング・ディスパージョンは指数ボラティリティを売り、構成銘柄ボラティリティを買います。逆方向がショート・ディスパージョンです。指数分散と個別株分散の差のうち、銘柄が一緒に動く度合いに強く左右される部分を対象にします。
表示されたIVを単純比較する取引でも、無リスク裁定でもありません。実際のブックは数十のオプションと反復するDeltaヘッジを含み、ボラティリティ水準、相関、スキュー、ジャンプ、指数ウェイト、流動性、決済、モデルのリスクが残ります。
分散とインプライド相関
Section titled “分散とインプライド相関”指数リターンを構成銘柄リターンの加重和で近似すると、
σ_指数² ≈ Σ(w_i²σ_i²) + 2Σ(i<j)(w_iw_jσ_iσ_jρ_ij)
第1項は加重された個別株分散、第2項はペアごとの共分散です。ウェイトと個別株ボラティリティが一定なら、相関上昇は通常、指数分散を高めます。指数と構成銘柄のオプションIVから平均インプライド相関を推定できますが、完全な相関行列をモデル依存の1つの数値に圧縮したものです。
Cboeはロング・ディスパージョンを、ATMのSPXストラドルを売り、加重した構成銘柄のATMストラドルを買う取引として説明しています。実務ではオプション・ストリップや分散エクスポージャーも使われます。株式ウェイトや契約枚数だけでは、乗数、想定元本、Vega、Gamma、満期、分散感応度を揃えられません。価格、Greeks、指数構成の変化により当初の中立性も崩れます。
個別株ボラティリティが不変の場合
Section titled “個別株ボラティリティが不変の場合”10銘柄が等ウェイトで、各銘柄の年率ボラティリティが 30%、共通のペア相関を使うとします。
σ_指数² = 0.1×0.30² + 0.9×0.30²×ρ。
相関が 0.20 なら指数ボラティリティは約 15.9%、0.80 なら約 27.2% です。個別株ボラティリティが変わらなくても、共通の値動きが強まるだけで指数ボラティリティは大幅に上がります。
市場価格が約 0.58 の相関を織り込み、運用者が 0.35 を予想して個別株分散を買い、指数分散を売ったとします。無関係な決算で複数銘柄が 7%、9%、6% 動き、指数内で方向が相殺されれば、個別株側が優位になり得ます。しかし個別株オプションの買値が実現分散を上回る、指数下方スキューが高騰する、ヘッジと執行費用が差を消す場合は損失になり得ます。
ストレス時には銘柄が同時に下落し、相関が1に近づくことがあります。売った指数ボラティリティの損失が急増し、ウェイト、サーフェス、取引時点、流動性の不一致により個別株のロングGammaで相殺できない場合があります。
- 全脚を同じ分散、Vega、Gamma、乗数、満期、通貨の基準に換算する。
- 最新の指数ウェイトを使い、入替、リバランス、分割、合併、特別配当を反映する。
- ATM IVだけでなくサーフェス全体を比較し、指数Putスキューの暴落保険プレミアムを評価する。
- 決算、訴訟、合併、売買停止、上場廃止のイベント表を作り、単一銘柄への集中を確認する。
- 相関
0.20、0.90、1近辺と、個別株・市場全体のジャンプをストレステストする。 - 損益を指数分散、個別株分散、共分散、Deltaヘッジ、サーフェス、費用に分解する。
- 多数のビッド・アスク、価格影響、手数料、借株、資金調達、同時約定失敗を含める。
- 現金決済指数オプションと現物決済株式オプションの最終取引時刻と行使規則を照合する。
- 構成銘柄を減らしたバスケットは完全複製ではなくトラッキング誤差として扱う。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”- 「純粋な相関取引だ」。相関が中心でも、IV水準、スキュー、ジャンプ、ウェイト、費用が残ります。
- 「指数ウェイトがオプション枚数になる」。感応度と契約条件の標準化も必要です。
- 「低いインプライド相関は必ず上がる」。過去平均は将来のレジームや取引価値を決めません。
- 「ロング・ディスパージョンは暴落に強い」。相関と指数スキューが同時に急上昇し得ます。
- 「当初のVega中立は続く」。価格、時間、IV、構成ウェイトがヘッジを変えます。
- 「利益が相関予想の正しさを証明する」。実際の源泉がGamma、Vega、執行の場合があります。