본문으로 이동
Financial Context Wiki

디스퍼전 거래: 지수 분산, 구성종목 분산과 상관관계

일관된 분산 입력, 내재 상관관계 검증, 실행 가능한 규모 설정, 이벤트와 변동성 표면 위험, 결제 통제 및 완전한 손익 원장으로 디스퍼전 거래를 평가합니다.

업데이트

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자에는 손실이 발생할 수 있습니다.

핵심 답변

디스퍼전 거래는 주가지수와 그 구성종목 바스켓에 서로 반대 방향의 변동성 또는 분산 포지션을 취합니다. 전형적인 롱 디스퍼전은 구성종목 변동성·분산을 매수하고 지수 변동성·분산을 매도하며, 리버스 디스퍼전은 부호를 반대로 합니다. 실제 상품, 가중치, 명목금액, 만기, 변동성 표면, 결제 및 헤지 규칙이 거래를 정의합니다.

이는 순수하거나 무위험한 상관관계 거래가 아닙니다. 등가격 스트래들 호가, 옵션 스트립 내재분산, 분산스왑 행사가격은 서로 다릅니다. 엄격히 정규화해도 변동성 수준, 스큐, 점프, Gamma, Delta 헤지, 구성, 체결, 자금조달, 결제 및 모형 위험이 남습니다.

일관된 분산 및 생애주기 원장

시점별 구성종목 가중치 w_i가 sum_i w_i = 1을 만족하고 수익률 R_i와 지수 수익률 근사치 R_I = sum_i w_i R_i가 일관되면 분산 항등식은 sigma_I^2 = sum_i w_i^2 sigma_i^2 + 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j rho_ij입니다. 공통 스칼라 상관계수를 가정할 때 A = sum_i w_i^2 sigma_i^2, B = 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j, rho_bar = (sigma_I^2 - A) / B로 두며 전제는 B > 0입니다.

  1. 상장 스트래들, 옵션 스트립, 분산 익스포저 등 상품, 롱·숏 방향, 지수 버전, 종목군, 증권 라인, 목표, 손실 예산, 축소 바스켓의 추적위험을 확정합니다.
  2. 시점 가중치, 수익률 정의, 가격·총수익 기준, 통화, 연율화, 관찰일·만기, 선도가격, 금리, 배당, 기업행동을 고정합니다. 각 계약의 행사가, 표면, 승수, 명목금액, 행사 방식, 결제, 호가 시각, 체결 가능 방향을 기록합니다.
  3. 지수와 구성종목 입력을 같은 분산 기준에 놓고 A, B, 지수 분산, rho_bar를 계산합니다. 가중치, B > 0, 수치 범위와 양의 준정부호 가능성을 검증합니다. 스칼라 평균은 전체 상관행렬을 압축한 값이지 관측된 진실이 아닙니다.
  4. 주식 가중치나 계약 수만이 아니라 분산 명목금액, Vega, Gamma, 승수, 만기, 통화, 선도 민감도로 각 레그의 부호 있는 규모를 정합니다. 제외 종목, 정수 반올림, 총 그릭, 추적오차와 잔여 익스포저를 기록합니다.
  5. 동기화된 매수·매도 호가, 패키지 통제, 부분체결·레깅 제한과 명시적 Delta 헤지 계획으로 체결합니다. 프리미엄, 스왑 가치, 담보, 증거금, 현금, 수수료, 시장충격, 차입, 자금조달, 거부된 레그를 기록하며 개시 대변이나 공매도 대금은 이익이 아닙니다.
  6. 가중치, 표면, 기간구조, 스큐, 그릭, 실적, 인수합병, 소송, 거래정지, 상장폐지, 리밸런싱, 기업행동, 차입, 증거금, 결제 시계를 감시하고 가격·구성·민감도가 바뀌면 규모를 다시 계산합니다.
  7. 손익을 지수 분산, 구성종목 분산, 공분산·상관 잔차, 표면 변화, Delta 헤지, 점프, 구성, 자금조달, 차입, 수수료, 세금으로 구분합니다. 지수 공식 현금결제값, 주식옵션 현물 행사·배정, 최종 현금, 포지션, 담보, 중개사·스왑 명세를 대사합니다.

항등식은 입력 일관성을 요구하지만 호가 변동성을 곧바로 거래로 만들지는 않습니다. 옵션 스트립은 방법론에 따라 모형 비의존형 분산을 추정할 수 있지만 등가격 스트래들은 행사가와 표면 익스포저를 지닙니다. rho_bar가 가능 범위를 벗어나면 입력 불일치나 스칼라 모형 부족을 진단하는 신호이지 체결 가능한 차익거래의 증거가 아닙니다.

계산 예시

  • 종목 변동성이 같아도 상관관계가 지수 분산을 바꿉니다. 동일가중 10종목의 sigma_i = 30%라면 sigma_I^2 = 0.1 x 0.30^2 + 0.9 x 0.30^2 x rho_bar입니다. rho_bar = 0.20일 때 분산 0.0252, 지수 변동성 sqrt(0.0252) = 15.874508%; rho_bar = 0.80일 때 0.0738, 27.166155%입니다. 달라진 것은 공동 움직임입니다.
  • 비동일 가중치의 내재 상관관계 역산. 가중치 0.50, 0.30, 0.20, 구성종목 변동성 25%, 30%, 40%, 일관된 지수 변동성 24%라면 A = 0.030125, B = 0.056900, rho_bar = (0.24^2 - 0.030125) / 0.056900 = 0.4828646749, 즉 48.286467%입니다. 이는 동시점 입력의 스칼라 모형 결과이지 전체 상관행렬이 아닙니다.
  • Vega 규모와 중립성 표류. 구성종목 옵션 바스켓 Vega가 +$40,000 per vol point, 지수 패키지 하나가 +$16,000 per vol point라면 연속 규모 목표는 2.5 index packages를 매도합니다. 2개면 +$8,000 per vol point, 3개면 -$8,000 per vol point가 남습니다. 이후 각각 +$36,000, +$15,000으로 줄면 기존 -2.5 목표의 순Vega는 36,000 - 2.5 x 15,000 = -$1,500 per vol point입니다.
  • 분산 손익과 실행비용은 별도입니다. 각 슬리브를 N_var = $100,000 per 1.00 decimal variance로 둡니다. 구성종목 롱의 행사가 변동성 30%, 실현 32%이면 100,000 x (0.32^2 - 0.30^2) = +$1,240. 지수 숏의 행사가 변동성 22%, 실현 20%이면 100,000 x (0.22^2 - 0.20^2) = +$840, 총 +$2,080입니다. 지수 실현이 25%면 해당 레그 -$1,410, 총손익 -$170입니다. 주식 20계약에 $0.10/share x 100, 지수 5패키지에 방향별 $0.30 x 100을 부담하면 편도 $350, 왕복 $700, 순결과는 +$1,380과 -$870입니다(Delta 헤지, 자금, 차입, 세금 전).

위험과 통제

  • 잘못된 지수, 버전, 제수, 종목군, 증권 라인, 가중치 시점은 계산을 바꿉니다.
  • 축소 바스켓은 완전복제가 아니라 추적·모형 위험을 만듭니다.
  • 편입·제외, 분할, 합병, 특별배당, 정지, 상장폐지는 종목과 가중치를 바꿉니다.
  • 제곱가중치, 쌍 항, 정규화 누락은 분산 항등식을 훼손합니다.
  • 스칼라 상관은 불가능하거나 비양의 준정부호 행렬을 숨기고 서로 다른 쌍 위험을 압축할 수 있습니다.
  • 변동성, 소수 분산, 분산 포인트, 연율화 단위는 100배 또는 10,000배 다를 수 있습니다.
  • 로그·단순수익률, 가격·총수익, 달력, 구간, 일수 기준이 어긋날 수 있습니다.
  • 만기, 시각, 선도, 금리, 배당, 차입, 통화, 환율이 어긋날 수 있습니다.
  • 등가격 호가, 스큐 표면, 옵션 스트립 분산, 분산스왑 행사가격은 호환되지 않습니다.
  • 분산 명목금액, Vega, Gamma, 승수, 선도, 계약 수가 불일치할 수 있습니다.
  • 정수 규모, 제외 종목, 변하는 그릭은 중립성과 추적을 표류시킵니다.
  • 지수 하방 스큐와 폭락보험 프리미엄은 평균 상관과 별도로 재평가될 수 있습니다.
  • 시장 충격 때 상관이 1로 뛰면서 지수 변동성도 급등할 수 있습니다.
  • 실적, 합병, 소송 등 고유 점프가 개별 레그를 지배할 수 있습니다.
  • 지수와 주식옵션은 최종거래, 오전·오후, 공식값과 결제가 다를 수 있습니다.
  • 주식옵션의 현물 행사·배정은 주식과 행사가 자금을 만들지만 지수는 현금결제될 수 있습니다.
  • 다중 레그 주문은 부분체결, 거부, 레깅, 의도치 않은 방향성을 만들 수 있습니다.
  • 스프레드, 충격, 유동성 철수, 역선택, 반복 Delta 헤지가 우위를 소진할 수 있습니다.
  • 차입, 자금, 증거금, 담보, 강제청산, 거래상대방, 세금, 운영조건은 변합니다.
  • 데이터, 모형, 손익귀속, 현금, 포지션, 담보, 중개사 기록이 대사되지 않을 수 있습니다.

흔한 오해

  • “순수 상관거래 또는 차익거래다.” 변동성, 스큐, 점프, 그릭, 체결, 생애주기 조건이 남습니다.
  • “지수 가중치가 옵션 계약 수를 정한다.” 분산 명목금액, 그릭, 승수, 만기, 선도, 반올림도 필요합니다.
  • “낮은 내재 상관은 반드시 평균회귀한다.” 모형 의존 가격 출력이며 실현 경로를 보장하지 않습니다.
  • “초기 Vega 중립은 위험 중립이며 지속된다.” Gamma, 표면, 시간, 구성, 정수 제약이 바꿉니다.
  • “롱 디스퍼전은 항상 폭락을 방어하며 이익은 상관 전망을 입증한다.” 폭락 상관, 지수 스큐, 종목 이벤트, 헤지와 비용이 결과를 좌우합니다.

관련 주제

권위 있는 출처

탐색

위키 검색...