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바스켓 옵션: 가중치, 상관관계, 리밸런싱과 다중자산 페이오프

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

핵심 답변

섹션 제목: “핵심 답변”

바스켓 옵션은 단일 증권이 아니라 지정된 가중자산 집합의 가치나 수익에 대해 지급합니다. 단순 고정행사가 Call은 max(B_T − K, 0) × 승수이며 바스켓 B_T는 계약 정의 그대로 계산합니다.

정규화 수익 가중치의 일반적 정의는 B_t = B_0 × Σ[w_i × (S_i,t / S_i,0)]이고 가중치 합은 1입니다. 다른 계약은 고정 주식 수, 시가총액, 가격, 환율조정, 상·하한 또는 정기 리밸런싱을 씁니다. “바스켓”만으로 완전한 페이오프가 아닙니다.

상관관계가 중요한 이유

섹션 제목: “상관관계가 중요한 이유”

바스켓 분산은 각 성분 변동성과 모든 쌍의 공분산에 의존합니다.

σ_B² ≈ Σ_i Σ_j w_i w_j σ_i σ_j ρ_ij

이 수익 근사는 기간 중 안정적 가중치를 가정합니다. 낮거나 음의 상관은 바스켓 변동성을 개별보다 낮추고 상관이 1에 가까워지면 분산효과가 사라집니다. Call은 볼록하므로 개별 변동성이 같아도 바스켓 분산 변화가 옵션가치를 바꿉니다.

각 30% 변동성인 두 자산을 동일가중하면:

  • 상관 0.2: √(0.25×0.30² + 0.25×0.30² + 2×0.25×0.30²×0.2) ≈ 23.24%.
  • 상관 0.8: 같은 공식으로≈ 28.46%.

증가는 상관 입력만의 효과입니다. 실제 바스켓은 가중치 이동, 스큐, 점프, 배당, 차입, 선도곡선과 통화 간 의존을 포함합니다. 개별·바스켓 옵션에서 역산한 내재상관은 모델에 의존하며 직접 관측값이 아닙니다.

바스켓 옵션은 개별옵션 묶음과 다릅니다. max(Σw_iS_i − K, 0)는Σw_i max(S_i − K_i, 0)가 아닙니다. 페이오프 적용 전에 한 자산의 이익이 다른 손실과 상계됩니다. 최약 성분이 결정하는 워스트오브와도 다릅니다.

가중수익 바스켓 예시

섹션 제목: “가중수익 바스켓 예시”

초기 100인 바스켓에 정규화한 세 자산을 50%, 30%, 20%로 담고 만기 초기대비 수준이 120%, 90%, 80%라고 가정합니다.

B_T = 100 × (0.50×1.20 + 0.30×0.90 + 0.20×0.80) = 103

행사가 100, 포인트당 $1,000인 Call은 max(103 − 100, 0) × $1,000 = $3,000을 지급합니다. 최강 자산은 20% 상승, 최약은 20% 하락했지만 가중 바스켓은 3% 상승했습니다.

같은 성분의 워스트오브 Call이나 노트는 103이 아니라 80% 자산을 보고 조건에 따라 0 또는 손실이 됩니다. 개별 Call 매수도 개별 양의 볼록성을 행사 전 손실자산과 상계하지 않으므로 다릅니다.

고정 주식 수라면 가격이 움직일 때 가중치가 이동합니다. 매월 50/30/20으로 되돌리면 리밸런싱마다 상대 승자를 팔고 패자를 삽니다. 성분 최종가격이 같아도 경로의존 리밸런싱 바스켓은 다른 최종값을 낼 수 있습니다.

계약 및 모델 체크리스트

섹션 제목: “계약 및 모델 체크리스트”
  • 각 성분, 식별자, 거래소, 통화, 초기수준, 가중치·주식 수와 가격원을 나열합니다.
  • 가중치가 고정, 이동, 리밸런싱, 시총가중 또는 상한·교체규칙인지 밝힙니다.
  • 배당, 기업행동, 상장폐지, 합병, 중단, 휴일, 오래된 가격과 누락 성분 처리를 기록합니다.
  • FX, 고시시간, 콴토, 결제통화, 승수와 반올림을 확인합니다.
  • 초기·관측·최종일의 바스켓 수준을 독립 재현합니다.
  • 전체 변동성·상관행렬을 만들고 수학적 유효성과 경제적 타당성을 확인합니다.
  • 같은 시각의 성분 스큐와 바스켓 호가를 보정합니다. 오래된 개별호가는 불가능한 상관을 만듭니다.
  • 모든 상관 1 근처, 업종분화, 한 성분 0 근처, 점프와 거래정지를 시험합니다.
  • 리밸런싱 바스켓은 정확한 일정, 거래규칙과 경로 가중치 변화를 시뮬레이션합니다.
  • 상대방 신용, 담보, 유동성, 딜러 청산비, 모델준비금, 세금과 계산대리인 재량을 포함합니다.

헤지는 여러 자산을 다른 시간대와 통화에서 거래합니다. 성분시장은 서로 다른 때 닫히거나 함께 비유동화할 수 있습니다. 식이 단순해도 큰 베이시스와 실행위험이 있습니다.

흔한 오해

섹션 제목: “흔한 오해”
  • “바스켓은 자동 분산된다.” 집중가중과 상관상승이 분산을 없앱니다.
  • “바스켓 변동성은 변동성의 가중평균이다.” 공분산과 가중치 제곱이 필수입니다.
  • “바스켓 옵션은 여러 개별옵션과 같다.” 볼록성은 집계 후 적용됩니다.
  • “바스켓과 워스트오브는 같은 다중자산 노출이다.” 집계와 최약 자산이라는 차이가 있습니다.
  • “가중치는 항상 일정하다.” 고정주식 바스켓은 이동하고 리밸런싱은 경로의존입니다.
  • “과거 상관이면 가격에 충분하다.” 미래 공동분포와 스마일 동학이 필요합니다.
  • “공표 바스켓값이면 계약위험이 없다.” 성분교체, 중단, FX와 계산대리인 규칙이 남습니다.

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권위 있는 출처

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