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Financial Context Wiki

バスケット・オプション：ウェイト、相関、リバランス、多資産ペイオフ

教育目的のみであり、投資助言ではありません

端的な答え

Section titled “端的な答え”

バスケット・オプションは単一証券ではなく、指定した加重資産群の価値・リターンに対して支払います。単純な固定行使 Call は max(B_T − K, 0) × 乗数で、B_T は契約定義どおり計算します。

正規化リターン・ウェイトの一般例は B_t = B_0 × Σ[w_i × (S_i,t / S_i,0)]で、ウェイト合計は 1 です。他に固定株数、時価総額、価格、為替調整、上限・下限、定期リバランスを使う契約があります。「バスケット」だけでは不完全です。

相関が重要な理由

Section titled “相関が重要な理由”

バスケット分散は各成分のボラティリティと全ペアの共分散に依存します：

σ_B² ≈ Σ_i Σ_j w_i w_j σ_i σ_j ρ_ij

このリターン近似は期間中の安定ウェイトを仮定します。低い・負の相関はバスケット変動を個別より下げ、相関が 1 に近づくと分散効果が消えます。Call は凸なので、個別ボラティリティが同じでもバスケット分散の変化が価値を変えます。

各 30% ボラティリティの 2 資産を等ウェイトにすると：

  • 相関 0.2：√(0.25×0.30² + 0.25×0.30² + 2×0.25×0.30²×0.2) ≈ 23.24%。
  • 相関 0.8：同じ式で≈ 28.46%。

増加は相関入力だけの影響です。実際はウェイト変動、スキュー、ジャンプ、配当、借株、フォワード、通貨間依存もあります。個別・バスケットのオプションから推定するインプライド相関はモデル依存で、直接観測値ではありません。

バスケットは個別オプションの束と異なり、max(Σw_iS_i − K, 0)はΣw_i max(S_i − K_i, 0)ではありません。ペイオフ適用前に一成分の利益と他の損失が相殺されます。最弱成分が決めるワースト・オブとも異なります。

加重リターン例

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初期値 100、正規化した 3 資産のウェイト 50%、30%、20%、満期の初期比が 120%、90%、80% とします：

B_T = 100 × (0.50×1.20 + 0.30×0.90 + 0.20×0.80) = 103

行使価格 100、1 ポイント $1,000 の Call は max(103 − 100, 0) × $1,000 = $3,000を支払います。最強は 20% 上昇、最弱は 20% 下落でも、加重バスケットは 3% 上昇です。

同じ銘柄のワースト・オブ Call・債券は 103 でなく 80% の成分を見て、条件次第でゼロまたは損失になります。個別 Call の購入も、行使前に個別の正の凸性を損失銘柄と相殺しないため異なります。

固定株数なら値動きでウェイトが漂移します。毎月 50/30/20 に戻すなら、リバランスごとに相対的勝者を売り敗者を買います。構成銘柄の終値が同じでも、経路依存のリバランス版は異なる終値になり得ます。

契約・モデルのチェックリスト

Section titled “契約・モデルのチェックリスト”
  • 各成分、識別子、取引所、通貨、初期値、ウェイト・株数、価格源を列挙します。
  • ウェイトが固定、漂移、リバランス、時価総額、上限・代替規則付きか示します。
  • 配当、企業行動、上場廃止、合併、障害、休日、古い価格、欠損成分処理を記録します。
  • FX、フィックス時刻、クオント、決済通貨、乗数、丸めを確認します。
  • 初期・観測・最終日のバスケットを独立再現します。
  • 全ボラティリティ・相関行列を作り、数学的有効性と経済的妥当性を確認します。
  • 同一時刻のスキューとバスケット相場を校正します。古い個別相場は不可能な相関を生みます。
  • 全相関 1 近辺、業種分化、一成分ゼロ近辺、ジャンプ、取引停止を試します。
  • リバランスは正確な日程、取引規則、経路ウェイト変化をシミュレーションします。
  • 相手方信用、担保、流動性、アンワインド費用、モデル準備金、税、計算代理人裁量を含めます。

ヘッジは複数資産を異なる時間帯・通貨で取引します。市場が別時刻に閉じ、同時に非流動化することもあります。単純な式でも大きなベーシス・執行リスクがあります。

よくある誤解

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  • 「バスケットなら自動的に分散される。」集中ウェイトと相関上昇で消えます。
  • 「バスケット変動率は変動率の加重平均だ。」共分散とウェイト二乗が必要です。
  • 「バスケットは複数の個別オプションと同じだ。」凸性は集計後に適用されます。
  • 「バスケットとワースト・オブは同じ多資産曝露だ。」集計値と最弱資産という違いがあります。
  • 「ウェイトは常に一定だ。」固定株数は漂移し、リバランスは経路依存です。
  • 「過去相関で十分定価できる。」将来の同時分布とスマイル動学が必要です。
  • 「公表値があれば契約リスクはない。」入替、障害、FX、計算代理人規則が残ります。

関連トピック

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権威ある情報源

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