ออปชันตะกร้า: องค์ประกอบ การปรับสมดุล สหสัมพันธ์ และการชำระราคา

วิเคราะห์ออปชันตะกร้าโดยแยกสิทธิเรียกร้องทางกฎหมาย องค์ประกอบ น้ำหนักหรือจำนวน การปรับสมดุล สกุลเงิน ผลตอบแทน การชำระราคา สมมติฐานการแจกแจงร่วม และความเสี่ยงจากการป้องกันความเสี่ยง

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

ออปชันตะกร้า นำผลตอบแทนของออปชันไปใช้กับมูลค่ารวมหนึ่งค่าของสินทรัพย์อ้างอิงหลายรายการที่กำหนดไว้ในสัญญา สำหรับระดับตะกร้า B_T ราคาใช้สิทธิ K และตัวคูณหรือจำนวน M ออปชันคอลและพุตบนตะกร้าแบบยุโรปอย่างง่ายจ่าย M × max(B_T − K, 0) และ M × max(K − B_T, 0) ออปชันนี้ไม่ใช่ชุดออปชันบนแต่ละองค์ประกอบ เพราะต้องรวมมูลค่าก่อนนำผลตอบแทนแบบนูนมาใช้

สูตรตะกร้าเป็นเงื่อนไขในสัญญาที่แยกต่างหาก เมื่อใช้น้ำหนักผลตอบแทนเริ่มต้นคงที่ w_i ซึ่งรวมกันเป็นหนึ่ง นิยามแบบปรับฐานที่พบบ่อยคือ B_t = B₀ × Σ_i w_i(S_i,t ÷ S_i,0) รุ่นที่แปลงสกุลเงินสามารถแทนอัตราส่วนราคาแต่ละรายการด้วย X_i,t S_i,t ÷ (X_i,0 S_i,0) ส่วนตะกร้าจำนวนคงที่ใช้รูปแบบเช่น B_t = Σ_i q_i X_i,t S_i,t + C_t ทำให้น้ำหนักร้อยละปัจจุบันเปลี่ยนไปตามราคา ตะกร้าน้ำหนักเป้าหมายที่จัดหาเงินทุนได้ด้วยตัวเองจะปรับจำนวนและทบผลตอบแทนแต่ละช่วงต่อเนื่องกัน โดยทั่วไปจึงไม่สามารถสร้างใหม่จากจุดปลายขององค์ประกอบเพียงอย่างเดียว

คำว่าตะกร้ายังไม่ได้ระบุผลิตภัณฑ์ทางกฎหมาย ออปชันทวิภาคีนอกตลาดภายใต้กรอบ ISDA ออปชันบนดัชนีที่เผยแพร่หรือสินทรัพย์จดทะเบียนที่เข้าเกณฑ์ สัญญา FLEX ที่มีฟิลด์ปรับแต่งตามที่อนุญาต และตราสารหนี้ไม่มีหลักประกันที่เชื่อมโยงกับตะกร้าซึ่งออกหรือค้ำประกันโดยสถาบันการเงิน ล้วนสร้างสิทธิเรียกร้องต่างกัน ข้อกำหนด FLEX ไม่ได้สร้างตะกร้าสินทรัพย์อ้างอิงเฉพาะตามอำเภอใจขึ้นมาเอง ต้องตรวจสอบคู่สัญญา ผู้ออก ผู้ค้ำประกัน การหักบัญชี หลักประกัน ลำดับสิทธิ การปิดสถานะ การใช้สิทธิ การชำระราคา สภาพคล่อง และเงื่อนไขตัวแทนคำนวณแยกจากกัน

กระบวนการนิยาม ประเมินมูลค่า และควบคุมตะกร้า 7 ขั้นตอน

จำแนกสิทธิเรียกร้องทางกฎหมายและเอกสาร บันทึกว่าสถานะเป็นธุรกรรม OTC ทวิภาคี จดทะเบียนในตลาด เป็น FLEX ผ่านหรือไม่ผ่านการหักบัญชี เป็นออปชันบนดัชนีหรือหลักทรัพย์ที่มีอยู่ หรือฝังอยู่ในตราสารหนี้ ระบุคู่สัญญา ผู้ออก ผู้ค้ำประกัน สำนักหักบัญชี ลำดับสิทธิ หลักประกัน การหักกลบ การปิดสถานะ นิยามที่ใช้บังคับ หนังสือยืนยัน หนังสือชี้ชวน เอกสารกำหนดราคา การแก้ไข ตัวแทนคำนวณ และตัวแทนประเมินมูลค่า
ตรึงขอบเขตองค์ประกอบ ระบุชื่อนิติบุคคล ตัวระบุ ประเภทหุ้น รุ่นดัชนี กองทุน สัญญาซื้อขายล่วงหน้า สินค้าโภคภัณฑ์ อัตรา สกุลเงิน ตลาด ระดับเริ่มต้น ฟิลด์ราคาหรือผลตอบแทนรวม จำนวนหรือน้ำหนัก องค์ประกอบเงินสด แหล่งข้อมูล และหน่วยของทุกรายการ แยกตะกร้าหลักทรัพย์ออกจากดัชนี ETF บัญชีพอร์ต การทดสอบ worst-of หรือรายการเฝ้าดูที่ไม่เป็นทางการ
เขียนกลไกน้ำหนักและการบำรุงรักษา ระบุน้ำหนักผลตอบแทนเริ่มต้นคงที่ จำนวนคงที่ซึ่งน้ำหนักเปลี่ยนตามราคา น้ำหนักตามมูลค่าตลาดหรือราคา หรือน้ำหนักเป้าหมายที่รีเซ็ตในวันที่ระบุ กำหนดเวลาอ้างอิง ประกาศ ปรับสมดุล และมีผล การเปลี่ยนจำนวนแบบจัดหาเงินทุนได้ด้วยตัวเอง เงินสดคงเหลือ เพดาน พื้น Turnover การปัดเศษ ค่าธรรมเนียม การแทนที่ การควบรวม การเพิกถอน การล้มละลาย การโอนเป็นของรัฐ เหตุการณ์พิเศษ และสินทรัพย์สืบทอด
สร้างเส้นเวลาการสังเกตการณ์และสกุลเงิน จัดวันที่ซื้อขาย วันเริ่มต้น fixing averaging ปรับสมดุล ประเมินมูลค่าสุดท้าย ใช้สิทธิ ชำระราคา และจ่ายเงินให้สอดคล้องกันระหว่างช่วงซื้อขาย เขตเวลา และปฏิทินวันหยุด บันทึกกฎสำหรับราคาล้าสมัย ขาดหาย ล่าช้า แก้ไข และขัดข้อง กำหนดเงินปันผลและการจัดสรร การแปลงสกุลเงินที่ไม่ป้องกันความเสี่ยง การป้องกันความเสี่ยงค่าเงินแยกต่างหาก หรือ quanto อัตราคงที่ ซึ่งทำให้ผลตอบแทนตะกร้าต่างกัน
ระบุผลตอบแทน การใช้สิทธิ และการชำระราคา เขียนคอลหรือพุต สถานะซื้อหรือขาย K M มูลค่าตามสัญญา พรีเมียม อัตรามีส่วนร่วม เพดาน พื้น buffer ระดับกั้น averaging และเงื่อนไขใช้สิทธิก่อนกำหนด แยกการใช้สิทธิแบบอเมริกัน ยุโรป เบอร์มิวดา หรืออัตโนมัติ ออกจากการชำระด้วยเงินสด ส่งมอบจริง สัญญาซื้อขายล่วงหน้า หรือแบบผสม มูลค่าชำระราคาตะกร้าอย่างเป็นทางการ สินทรัพย์ส่งมอบ การปัดเศษ เวลาซื้อขายสุดท้าย กำหนดส่งคำสั่ง และการจ่ายเงิน
ประเมินและตรวจสอบแบบจำลองร่วม สร้างเส้นโค้ง forward ที่สอดคล้องกันจากอัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนยืม การจัดเก็บ carry และสกุลเงิน ปรับเทียบพื้นผิวความผันผวนของแต่ละองค์ประกอบและพื้นผิวตะกร้าที่มีราคาเสนอ ณ เวลาที่สอดคล้องกัน ตรวจสอบเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมและสหสัมพันธ์ว่ามีความสมมาตร หน่วยถูกต้อง และเป็น positive semidefinite เปรียบเทียบการจับคู่โมเมนต์ การกำหนดเงื่อนไข PDE ต้นไม้ หรือ Monte Carlo โค้ดอิสระ กรณีขอบเขต การลู่เข้าของเส้นทางและช่วงเวลา และความไวต่อสหสัมพันธ์ที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง skew การกระโดด การผิดนัด และการพึ่งพากันบริเวณหาง
ทดสอบภาวะวิกฤตของการป้องกันความเสี่ยง สภาพคล่อง เครดิต และเงินสดตลอดวงจรชีวิต ปรับสหสัมพันธ์เข้าใกล้หนึ่งและข้ามการเปลี่ยนระบอบ ทดสอบการกระโดดของรายหลักทรัพย์และร่วมกัน พื้นผิวความผันผวน สกุลเงิน เหตุการณ์ของบริษัท การปรับสมดุล ตลาดที่ขาดหาย ต้นทุนยืม และสภาพคล่อง กระทบยอด Delta, Gamma, Vega และความเสี่ยงข้ามองค์ประกอบ พรีเมียม มาร์จิน หลักประกัน ธุรกรรมป้องกันความเสี่ยง เงินสดคงเหลือ ค่าธรรมเนียม ภาษี การบัญชี การผิดนัดของผู้ออกหรือคู่สัญญา มูลค่าการคลายสถานะ รุ่นแบบจำลอง การอนุมัติ และการชำระราคาสุดท้าย

ตัวอย่างคำนวณ

การรวม ชุดออปชันบนองค์ประกอบ และ worst-of เป็นคนละสิทธิเรียกร้อง ให้ B₀ = 100 น้ำหนักผลตอบแทนคงที่ w = [50%, 30%, 20%] และอัตราส่วนผลการดำเนินงานเมื่อครบกำหนด R = [120%, 90%, 80%] ดังนั้น B_T = 100 × (0.50 × 1.20 + 0.30 × 0.90 + 0.20 × 0.80) = 103 เมื่อ K = 100 และ M = $1,000 per basket point ออปชันคอลบนตะกร้าจ่าย max(103 − 100, 0) × $1,000 = $3,000 การใช้ออปชันคอลที่ราคาใช้สิทธิหนึ่งกับแต่ละองค์ประกอบที่ปรับฐานก่อนถ่วงน้ำหนักให้ 100 × [0.50 × max(1.20 − 1, 0) + 0.30 × max(0.90 − 1, 0) + 0.20 × max(0.80 − 1, 0)] = 10 basket points หรือ 10 × $1,000 = $10,000 ระดับ worst-of คือ min(120, 90, 80) = 80 ดังนั้นออปชันคอลราคาใช้สิทธิ 100 ที่สอดคล้องกันจ่ายศูนย์ ชื่อสินทรัพย์เดียวกันไม่ได้ทำให้ผลตอบแทนเหล่านี้ใช้แทนกันได้
จำนวนคงที่กับการปรับสมดุลที่จัดหาเงินทุนได้ด้วยตัวเองอาจแตกต่างแม้จุดปลายเหมือนกัน สินทรัพย์ A และ B เริ่มที่ 100 ตะกร้าจำนวนคงที่ถือ q_A = q_B = 0.5 จึงมีมูลค่าเริ่มต้น 100 ณ วันระหว่างงวด A เท่ากับ 120 และ B เท่ากับ 80 ส่วนวันสุดท้ายทั้งคู่เท่ากับ 96 จำนวนคงที่สิ้นสุดที่ B_2^fixed = 0.5 × 96 + 0.5 × 96 = 96 การปรับสมดุลแบบจัดหาเงินทุนได้ด้วยตัวเอง ณ มูลค่าระหว่างงวด 100 รีเซ็ตแต่ละส่วนเป็น 50 โดยซื้อ q_A = 50 ÷ 120 = 0.4166667 และ q_B = 50 ÷ 80 = 0.625 เมื่อใช้จำนวนที่ไม่ปัดเศษ มูลค่าสุดท้ายคือ B_2^reb = (50 ÷ 120) × 96 + (50 ÷ 80) × 96 = 40 + 60 = 100 หากไม่รวมต้นทุนและภาษี ออปชันคอลที่มี K = 98 และ M = $1,000 per point จ่าย $0 บนตะกร้าจำนวนคงที่ และ (100 − 98) × $1,000 = $2,000 บนตะกร้าที่ปรับสมดุล
ผลตอบแทนค่าเงินที่ไม่ป้องกันความเสี่ยงกับ quanto ไม่ใช่ตะกร้าเดียวกัน ตะกร้าเริ่มที่ 100 โดยมี 60% ในหุ้นสหรัฐฯ และ 40% ในหุ้นสกุลยูโร หุ้นสหรัฐฯ เปลี่ยนจาก 100 to 110 หุ้นยูโรเปลี่ยนจาก 80 to 88 และ EUR/USD เปลี่ยนจาก 1.20 to 1.08 อัตราส่วนผลตอบแทนหุ้นสหรัฐฯ คือ 1.10 ส่วนอัตราส่วนดอลลาร์สหรัฐฯ ที่ไม่ป้องกันความเสี่ยงของหุ้นยูโรคือ (88 × 1.08) ÷ (80 × 1.20) = 0.99 ดังนั้น B_T^unhedged = 100 × (0.60 × 1.10 + 0.40 × 0.99) = 105.60 ส่วน quanto อัตราคงที่ที่ระบุโดยอิงผลตอบแทนท้องถิ่นให้ B_T^quanto = 100 × (0.60 × 1.10 + 0.40 × 1.10) = 110 สำหรับ K = 105 และ M = $1,000 per point ผลตอบแทนเงินสดคือ (105.60 − 105) × $1,000 = $600 และ (110 − 105) × $1,000 = $5,000 การป้องกันความเสี่ยงและประเมิน quanto ที่แม่นยำยังขึ้นอยู่กับอัตราดอกเบี้ย ความผันผวน และการพึ่งพากันระหว่างสินทรัพย์กับค่าเงิน
สหสัมพันธ์เปลี่ยนความผันผวนของตะกร้า แต่อินพุตรายคู่ต้องประกอบเป็นเมทริกซ์ที่ใช้ได้ สินทรัพย์ 2 รายการมีความผันผวน 30% และน้ำหนักเริ่มต้นคงที่ 50% เมื่อสหสัมพันธ์ ρ = 0.20 ความแปรปรวนคือ 0.25 × 0.30² + 0.25 × 0.30² + 2 × 0.25 × 0.30² × 0.20 = 0.054 และความผันผวนคือ sqrt(0.054) = 23.237900% เมื่อ ρ = 0.80 ความแปรปรวนคือ 0.081 และความผันผวนคือ sqrt(0.081) = 28.460499% นี่เป็นการเปรียบเทียบความเสี่ยงเฉพาะที่ภายใต้เงื่อนไขตรงกัน ไม่ใช่ราคาเสนอออปชันที่ซื้อขายได้จริง สำหรับสินทรัพย์ 3 รายการ สหสัมพันธ์รายคู่ [0.90, 0.90, −0.90] แต่ละค่าอยู่ในขอบเขต แต่ทำให้ det(R) = 1 + 2(0.90)(0.90)(−0.90) − 0.90² − 0.90² − (−0.90)² = −2.888 ดังนั้นเมทริกซ์ไม่เป็น positive semidefinite และใช้จำลองไม่ได้

ความเสี่ยงและการควบคุมเพื่อยืนยันข้อมูล

ระบุสิทธิเรียกร้องทางกฎหมาย ลูกหนี้ ผู้ค้ำประกัน ลำดับสิทธิ หลักประกัน การหักกลบ การปิดสถานะ การหักบัญชี การรับฝาก และรุ่นของเอกสารที่ใช้บังคับให้แน่นอน
จับคู่ตัวระบุ ประเภทหุ้น รุ่นดัชนี เดือนสัญญา ผู้ออกตามกฎหมาย ตลาด สกุลเงิน แหล่งข้อมูล หน่วย และคุณสมบัติของทุกองค์ประกอบ
ระบุว่าอินพุตแต่ละรายการเป็นน้ำหนักผลตอบแทนเริ่มต้นคงที่ น้ำหนักร้อยละปัจจุบัน จำนวนคงที่ น้ำหนักเป้าหมาย หรือน้ำหนักที่ขึ้นกับผลการดำเนินงาน
สร้างการปรับสมดุลแบบจัดหาเงินทุนได้ด้วยตัวเอง การเปลี่ยนจำนวน เงินสดคงเหลือ การปัดเศษ Turnover และเวลามีผลขึ้นใหม่ แทนการรีเซ็ตน้ำหนักในเชิงนามธรรม
เก็บรักษากฎเพดาน พื้น การแทนที่ การเพิกถอน การควบรวม การล้มละลาย การโอนเป็นของรัฐ ผู้สืบทอด และเหตุการณ์พิเศษ
แยกผลตอบแทนราคาจากผลตอบแทนรวม และบันทึกเงินปันผล การจัดสรร ภาษีหัก ณ ที่จ่าย เงินชดเชย และการลงทุนซ้ำ
กำหนดการแปลงค่าเงินที่ไม่ป้องกันความเสี่ยง การป้องกันความเสี่ยงค่าเงิน หรืออัตรา quanto แหล่งและเวลา fixing สกุลเงินชำระราคา และการพึ่งพากันระหว่างสินทรัพย์กับค่าเงิน
จัดแหล่งข้อมูล ฟิลด์ ช่วงซื้อขาย เขตเวลา ปฏิทินวันหยุด และเวลาปิดที่ไม่พร้อมกันของตลาดองค์ประกอบทั้งหมดให้สอดคล้องกัน
เก็บรักษาข้อกำหนด averaging ข้อมูลล้าสมัย ขาดหาย ล่าช้า แก้ไข ขัดข้อง และวิธีสำรองของตัวแทนคำนวณ
แยกรูปแบบการใช้สิทธิ เวลาซื้อขายสุดท้าย กำหนดส่งคำสั่ง มูลค่าชำระราคาอย่างเป็นทางการ สินทรัพย์ส่งมอบ วันที่ชำระราคา และการจ่ายเงิน
วัดดุลยพินิจและผลประโยชน์ขัดกันของตัวแทนคำนวณและผู้จัดทำดัชนี รวมถึงการแทนที่ แก้ไข ประเมินมูลค่า และตัดสินเหตุขัดข้อง
แยกความเสี่ยงคู่สัญญาทวิภาคี เครดิตของผู้ออกหรือผู้ค้ำประกันตราสารหนี้ และความเสี่ยงของสำนักหักบัญชีหรือสมาชิกในผลิตภัณฑ์ที่ผ่านการหักบัญชี
สร้างเส้นโค้ง forward ที่สอดคล้องกับอัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนยืม การจัดเก็บ carry สกุลเงิน และทุกวันที่สังเกตการณ์หรือปรับสมดุล
ปรับเทียบพื้นผิวความผันผวนขององค์ประกอบและตะกร้า ณ เวลาที่สอดคล้องกัน และทดสอบพลวัตของราคาใช้สิทธิ อายุ และ forward smile
ตรวจสอบเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมและสหสัมพันธ์ในด้านความสมมาตร หน่วย positive semidefinite การปรับสภาพ และการแยกตัวประกอบเชิงตัวเลขที่เสถียร
อย่าใช้สหสัมพันธ์ในอดีตแทนการพึ่งพากันที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง ให้ทดสอบ correlation skew การเปลี่ยนระบอบ การลุกลาม และการพึ่งพากันบริเวณหาง
จำลองการกระโดดรายหลักทรัพย์และร่วมกัน การผิดนัด การหยุดซื้อขาย ความผันผวนแบบสุ่ม และแรงกระแทกข้ามสกุลเงินเมื่อมีนัยสำคัญ
ตรวจสอบอคติของการประมาณและการจำลอง จำนวนมิติ random seed การลู่เข้าของเส้นทางและช่วงเวลา ช่วงความเชื่อมั่น และโค้ดอิสระ
ทดสอบสภาพคล่องในการป้องกันความเสี่ยงขององค์ประกอบ ความไม่ตรงกันของเวลาตลาด ต้นทุนยืม ขนาดธุรกรรม slippage การปรับสมดุลบังคับ และขีดความสามารถภายใต้ภาวะวิกฤต
กระทบยอดพรีเมียม มาร์จิน หลักประกัน เงินสดจากการป้องกันความเสี่ยง เงินคงเหลือ ค่าธรรมเนียม ภาษี การบัญชี เงินสำรองแบบจำลอง ราคาออก ข้อพิพาท และการชำระราคาสุดท้าย

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“ตะกร้ามีการกระจายความเสี่ยงโดยอัตโนมัติ” น้ำหนักที่กระจุกตัว ปัจจัยร่วม ความเสี่ยงค่าเงิน และสหสัมพันธ์ที่เข้าใกล้หนึ่งสามารถลบประโยชน์จากการกระจายความเสี่ยง
“ความผันผวนของตะกร้าคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของความผันผวนองค์ประกอบ” ต้องใช้กำลังสองของน้ำหนักและความแปรปรวนร่วมทุกคู่ และเมทริกซ์ต้องถูกต้องทางคณิตศาสตร์
“ออปชันตะกร้าเหมือนกับออปชันบนองค์ประกอบ worst-of ออปชันดัชนี หรือออปชัน ETF” สิทธิเรียกร้องเหล่านี้รวม ใช้สิทธิ ชำระราคา และให้สิทธิทางกฎหมายแก่ผู้ถือแตกต่างกัน
“น้ำหนักคงที่และจุดปลายกำหนดตะกร้าทุกแบบ” จำนวนคงที่ทำให้น้ำหนักเปลี่ยน ส่วนตะกร้าที่ปรับสมดุลขึ้นอยู่กับเส้นทาง เวลา การรักษาเงินสด และต้นทุน
“สหสัมพันธ์ในอดีตหรือค่าสหสัมพันธ์โดยนัยเพียงค่าเดียวเพียงพอต่อการกำหนดราคา” การประเมินต้องใช้แบบจำลองร่วมที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงตามวันครบกำหนดและราคาใช้สิทธิ รวม skew การกระโดด หาง และความไม่แน่นอนของแบบจำลอง

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

นิยามอนุพันธ์ตราสารทุนของ ISDA ปี 2002 รวมฉบับที่จัดการรุ่นได้ - International Swaps and Derivatives Association.
ข้อกำหนดผลิตภัณฑ์ออปชัน FLEX บนตราสารทุน - Cboe Exchange, Inc.
ลักษณะและความเสี่ยงของออปชันมาตรฐาน - The Options Clearing Corporation.
ประกาศสำหรับผู้ลงทุน: ตราสารหนี้ที่มีโครงสร้าง - U.S. Securities and Exchange Commission.
เอกสารเพิ่มเติมผลิตภัณฑ์ BC: ตราสารหนี้ตะกร้าตราสารทุนที่เชื่อมโยงกับตะกร้ากองทุนซื้อขายในตลาด - Deutsche Bank AG.
การเลือกพอร์ตการลงทุน - JSTOR.
การประเมินมูลค่าออปชันเอเชียและพอร์ตด้วยการกำหนดเงื่อนไขบนราคาเฉลี่ยเรขาคณิต - Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS).
ออปชันเอเชีย ผลรวมของตัวแปรลอกรูปปกติ และการแจกแจงแกมมาส่วนกลับ - JSTOR.