버뮤다 옵션: 행사일, 가치평가와 의사결정 위험

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

버뮤다 옵션은 계약에 지정된 복수의 날짜에만 행사할 수 있습니다. 유럽형은 보통 한 날짜에만, 미국형은 일반적으로 일정 기간 동안 행사를 허용합니다. 다른 조건이 같다면 선택 기회의 포함 관계에 따라 유럽형 가치 ≤ 버뮤다형 가치 ≤ 미국형 가치가 성립합니다.

명칭은 행사 일정을 뜻하며 기초자산이나 거래 장소를 뜻하지 않습니다. 금리 상품과 콜 가능 구조에서 자주 쓰이지만 정확한 권리는 항상 계약을 확인해야 합니다.

행사와 가치평가 원리

각 허용 행사일 t_i에서 즉시 행사가치 H(t_i)와 계속가치 C(t_i)를 비교합니다.

V(t_i) = max(H(t_i), C(t_i))

계속가치는 계약을 유지하고 이후 날짜에 최적으로 행동할 때의 가치를 할인한 조건부 추정치입니다. 지정일 사이에는 행사할 수 없습니다. 후진 귀납법은 마지막 날짜부터 현재 방향으로 계산합니다.

상태변수가 적으면 트리, 격자 또는 수치적분을 쓸 수 있습니다. 여러 금리나 경로에 의존하면 시뮬레이션과 회귀로 계속가치를 추정하기도 합니다. 결과는 수익률곡선, 변동성, 상관관계, 평균회귀, 회귀 기저, 시뮬레이션 수와 행사정책에 민감합니다.

통지 마감이 실제 행사일보다 빠를 수 있습니다. 영업일, 시간대, 결제, 발행자의 콜 권리 또는 보유자의 풋 권리도 실제 결정을 바꿉니다.

세 번의 행사일 예시

1년, 2년, 3년 말에만 행사 가능한 계약을 가정합니다. 2년 시점에서:

즉시 행사금액이 $8.00, 추정 계속가치가 $9.20인 상태에서는 유지가 최적입니다.
즉시 행사금액이 $12.00, 계속가치가 $10.50인 상태에서는 행사가 최적입니다.
통지 마감이 지났다면 즉시 가치가 $12.00이어도 행사하지 못할 수 있습니다.

조건을 맞춘 가상 모델에서 유럽형은 $7.80, 버뮤다형은 $9.40, 미국형은 $9.70일 수 있습니다. 이는 시장가격이 아니며, 순서는 중첩된 행사권에서 나오고 차이는 입력과 계약 조건에 달려 있습니다.

위험 점검표

모든 행사일, 통지 마감, 시간대, 휴일 규칙과 결제 조항을 확인합니다.
권리가 투자자, 발행자, 차입자 또는 다른 당사자 중 누구에게 있는지 확인합니다.
손익, 승수, 현금 또는 실물결제와 행사 후 결과를 검토합니다.
곡선, 변동성 표면, 상관관계, 평균회귀, 신용과 조달 가정을 스트레스 테스트합니다.
수치 수렴을 확인하고 회귀 기반 행사정책을 표본 밖에서 검증합니다.
모델 가치를 체결 가능 가격으로 보지 않습니다. 유동성과 스프레드가 더 중요할 수 있습니다.
각 통지 마감 전에 운영 절차를 마련합니다.

흔한 오해

“기간 안에는 언제든 행사할 수 있다.” 계약에 달리 명시되지 않으면 지정일에만 가능합니다.
“가치는 유럽형과 미국형의 정확한 중간이다.” 일정과 경제 조건에 따라 달라집니다.
“날짜가 많으면 반드시 행사한다.” 선택권은 늘지만 유지가 더 유리할 수 있습니다.
“내재가치만 보면 된다.” 계속가치와 비교해야 합니다.
“시뮬레이션 결과는 정확하다.” 모델, 표본과 정책 추정 오차가 있습니다.
“미국 상장 주식옵션은 버뮤다형이다.” 표준 계약은 명시된 미국형 또는 유럽형 방식을 따릅니다.

권위 있는 출처

표준화 옵션의 특성과 위험 - Options Clearing Corporation
시뮬레이션을 이용한 미국형 옵션 평가 - Longstaff와 Schwartz
복잡한 미국형 옵션의 회귀 평가법 - Tsitsiklis와 Van Roy