내재상관: 구성종목 변동성으로 지수 분산 설명하기

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

내재상관은 정해진 가중치와 모형 기준 아래 지수 옵션 내재분산을 구성종목 내재분산과 일치시키는 상관 가정입니다: σ²index = Σ wi²σi² + 2Σ(i<j) wi wj σi σj ρij.

하나의 지수 분산으로 모든 쌍별 ρij를 식별할 수 없어 보통 단일 평균상관 또는 공개 지수 방법론을 사용합니다. 가격에서 역산한 미래지향적 함의이지 과거 표본상관이나 직접 예측이 아닙니다.

공통요인 분산과 분산효과

첫 항은 각 구성종목의 가중 자체분산, 교차항은 동조 움직임입니다. 개별 변동성이 같을 때 양의 상관이 높으면 움직임이 강화되어 지수분산이 커지고, 낮으면 상쇄됩니다. 평균상관은 ρ = [σ²index − Σwi²σi²] / [2Σ(i<j)wiwjσiσj]입니다.

만기, 시각, 선도·배당, 연율화와 머니니스를 맞춰야 합니다. Cboe 방법론은 특정 구성, 가중치, 기간과 Delta 상대 IV를 사용하므로 ATM 스프레드시트 추정과 같지 않습니다. 구성·가중치 변경, 스큐, 유동성과 비동기 호가가 베이시스를 만듭니다.

세 개 동일가중 종목

세 종목 가중치가 각각 1/3, IV가 모두 30%, 모든 쌍을 하나의 ρ로 근사합니다. 지수 IV가 20%이면:

지수분산: 0.20² = 0.0400.
자체분산: 3 × (1/3)² × 0.30² = 0.0300.
교차계수: 2 × 3 × (1/3)² × 0.30 × 0.30 = 0.0600.
내재 ρ: (0.0400 − 0.0300) ÷ 0.0600 = 16.67%.

개별 IV가 30%로 유지되고 지수 IV가 25%로 오르면 ρ = (0.25² − 0.0300) ÷ 0.0600 = 54.17%입니다. 단순 구성 바스켓 대비 지수 옵션이 상관 기준으로 비싸졌다는 뜻이지 모든 종목쌍이 54.17%를 실현한다는 증명은 아닙니다.

측정 및 디스퍼전 체크리스트

구성, 가중치, 리밸런싱과 기업행위 규칙을 고정합니다.
시각, 기간, Delta/선도 머니니스, 결제와 연율화를 맞춥니다.
실행 가능한 Bid/Ask를 쓰고 보간과 오래된 호가를 기록합니다.
단일상관, 행렬, Cboe 기준, ATM, 스큐, 분산스왑 방식을 구분합니다.
분모와 이상치를 조사하고 바로 잘라내지 않습니다.
변화를 지수분산, 개별분산, 가중치, 스큐와 상관으로 분해합니다.
다수 레그, Vega 불일치, 점프, 배당, 재조정, 체결과 자금 위험을 포함합니다.
위기 동조, 개별 갭, 구성 변경과 유동성 소멸을 압박합니다.
실현상관 비교 시 빈도, 창, 가중치와 추정법을 맞춥니다.

흔한 오해

“과거 쌍별 상관의 평균이다.” 옵션가격에서 방법론으로 역산합니다.
“개별 IV가 높으면 상관도 높다.” 자체분산과 동조는 별개입니다.
“한 값이 모든 종목쌍을 설명한다.” 이질적 행렬을 압축한 값입니다.
“높은 상관은 하락 전망이다.” 공동 움직임이지 방향이 아닙니다.
“디스퍼전은 순수 상관 노출이다.” 변동성, 스큐, 점프, 가중치와 체결 베이시스가 있습니다.
“Cboe 값은 어떤 분산식과도 같다.” 구성 세부사항이 결과를 정합니다.