จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้
คำตอบโดยตรง
อัลฟาของเจนเซน คือค่าคงที่ที่ประมาณได้จากสมการถดถอยอนุกรมเวลาของผลตอบแทนส่วนเกินของพอร์ตเทียบกับผลตอบแทนส่วนเกินของตลาดภายใต้ Capital Asset Pricing Model (CAPM):
R_p,t - R_f,t = alpha_p + beta_p × (R_m,t - R_f,t) + epsilon_p,t
alpha_p คือผลตอบแทนเฉลี่ยต่องวดที่ความเสี่ยงตาม CAPM ซึ่งประมาณจากตัวอย่างนั้นอธิบายไม่ได้ beta_p คือความไวต่อตลาดที่ประมาณได้ และ epsilon_p,t คือค่าคลาดเคลื่อนของงวด t ค่าคลาดเคลื่อนที่เป็นบวกเพียงงวดเดียว หรือผลตอบแทนงวดเดียวลบด้วยผลตอบแทนที่ CAPM บ่งชี้ ไม่ใช่อัลฟาจากสมการถดถอยด้วยตัวมันเอง
อัลฟาขึ้นอยู่กับชุดผลตอบแทน ตัวแทนตลาด ตัวแทนอัตราปลอดความเสี่ยง ความถี่ ช่วงเวลา แบบจำลอง และฐานก่อนหรือหลังค่าใช้จ่ายที่เลือก ค่าประมาณเป็นบวกไม่ได้พิสูจน์ทักษะ ความคงอยู่ การตั้งราคาผิด หรือเหตุและผล เพราะความผันแปรจากการสุ่มตัวอย่าง ปัจจัยที่ตกหล่น เกณฑ์อ้างอิงไม่ตรงกัน ความเสี่ยงที่เปลี่ยนไป การใช้เงินกู้ ราคาที่ไม่ทันปัจจุบัน และการค้นหารูปแบบจากข้อมูลอาจสร้างหรือลบอัลฟาได้
กลไกการทำงาน
สร้างและตรวจสอบค่าประมาณตามลำดับดังนี้:
- กำหนดข้ออ้างในการประเมิน ระบุพอร์ต ชั้นหน่วยลงทุน ขอบเขตการบริหาร วัตถุประสงค์ของเกณฑ์อ้างอิง สกุลเงิน ฐานค่าธรรมเนียมและภาษี วิธีประเมินมูลค่า วันเริ่มและสิ้นสุดตัวอย่าง รุ่นข้อมูล และคำถามว่าเกี่ยวกับการแจกแจงที่มาของผลตอบแทน การเลือกผู้จัดการ หรือการทดสอบการกำหนดราคาสินทรัพย์
- สร้างผลตอบแทนรวมที่ตรงกัน ใช้ผลตอบแทนพอร์ตและตลาดซึ่งตรงกันด้านวันที่ ความถี่ เขตเวลา การจ่ายเงิน การดำเนินการของบริษัท การจัดการกระแสเงินสด สกุลเงิน และข้อมูลที่นำไปลงทุนได้ อย่าปะปนผลตอบแทนจากราคากับผลตอบแทนรวม หรือผลจริงกับการทดสอบย้อนหลังที่แก้ไขแล้ว
- คำนวณผลตอบแทนส่วนเกินที่สอดคล้องกัน เลือกตัวแทนอัตราปลอดความเสี่ยงที่มีสกุลเงินและช่วงเวลาเดียวกัน แล้วคำนวณ
y_t = R_p,t - R_f,tและx_t = R_m,t - R_f,tระบุว่าใช้ผลตอบแทนอย่างง่ายหรือลอการิทึม สมการถดถอยทั่วไปใช้ผลตอบแทนอย่างง่ายรายงวดซึ่งแสดงเป็นทศนิยมหรือร้อยละอย่างสม่ำเสมอ - ประมาณสมการถดถอย วิธีกำลังสองน้อยที่สุดประมาณ
y_t = alpha + beta × x_t + epsilon_tค่าคงที่และความชันทำให้ผลรวมกำลังสองของค่าคลาดเคลื่อนในตัวอย่างต่ำสุดR-squaredอธิบายความผันแปรในตัวอย่างที่แบบจำลองประมาณได้ ไม่ใช่ความจริงของการกำหนดราคา ทักษะ หรือมูลค่าทางเศรษฐกิจ - วัดความไม่แน่นอน แสดงจำนวนข้อมูล ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของอัลฟาและบีตา ค่าสถิติ t ช่วงความเชื่อมั่น การวินิจฉัยค่าคลาดเคลื่อน และตัวประมาณความแปรปรวนร่วม ภาวะความแปรปรวนไม่คงที่ สหสัมพันธ์ตามเวลา ผลตอบแทนที่ทับซ้อน การทำข้อมูลให้เรียบ เหตุการณ์กระทบเป็นกลุ่ม หรือเกณฑ์อ้างอิงที่ต้องประมาณ อาจต้องใช้วิธีอนุมานที่ทนทานหรือเฉพาะแบบจำลอง
- ทดสอบเสถียรภาพและข้อกำหนดแบบจำลอง ปรับความถี่ ช่วงย่อย ตัวแทนตลาด ชุดอัตราปลอดความเสี่ยง ค่าผิดปกติ การปรับราคาที่ไม่ทันปัจจุบัน และผลตอบแทนก่อนหรือหลังค่าใช้จ่ายในขอบเขตสมเหตุสมผล เพิ่มปัจจัยที่มีเหตุผล เช่น ขนาด มูลค่า ความสามารถทำกำไร การลงทุน โมเมนตัม อายุเฉลี่ยของกระแสเงินสด เครดิต อุตสาหกรรม หรือสกุลเงิน โดยไม่ประกาศว่าแบบจำลองหนึ่งถูกต้องในทุกกรณี
- ตีความนัยสำคัญทางเศรษฐกิจ แปลงค่าประมาณจุดเป็นรายปีตามวิธีที่ระบุ แต่ยังแสดงความไม่แน่นอนทางสถิติ เปรียบเทียบอัลฟากับค่าธรรมเนียม ต้นทุนธุรกรรม ภาษี การหมุนเวียน การใช้เงินกู้ สภาพคล่อง ความจุ การลดลงจากจุดสูงสุด ความเสี่ยงส่วนปลาย และวัตถุประสงค์จริงของพอร์ต ต้องมีหลักฐานนอกตัวอย่างก่อนมองว่าอัลฟาในอดีตคงอยู่ต่อเนื่อง
หากอัลฟารายเดือนคือ a_m ค่าประมาณจุดรายปีแบบทบต้นคือ (1 + a_m)^12 - 1 ส่วนค่าประมาณ 12 × a_m ใช้วิธีต่างกัน ทั้งสองวิธีไม่ทำให้ค่าประมาณรายเดือนที่มีสัญญาณรบกวนกลายเป็นความแน่นอน และไม่ควรแปลงค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานหรือขอบเขตความเชื่อมั่นเป็นรายปีด้วยสูตรค่าประมาณจุดโดยอัตโนมัติ
ตัวอย่าง
ใช้ตัวอย่างหนึ่งงวดและตัวอย่างสมการถดถอยอีกชุดแยกกัน:
- ค่าคลาดเคลื่อนหนึ่งงวด: ในหนึ่งเดือน กองทุนให้ผลตอบแทน
2.5000%อัตราผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงอยู่ที่0.2500%ตลาดให้ผลตอบแทน1.2500%และบีตาที่ประมาณไว้ก่อนหน้าคือ1.1000ผลตอบแทนรวมที่ CAPM บ่งชี้คือ0.2500% + 1.1000 × (1.2500% - 0.2500%) = 1.3500%ส่วนต่างคือ1.1500 percentage pointsนี่คือผลตอบแทนผิดปกติหนึ่งงวดภายใต้ข้อมูลดังกล่าว ไม่ใช่ค่าประมาณอัลฟาใหม่ - สมการถดถอยสิบสองเดือน: สมมติว่าผลตอบแทนส่วนเกินของตลาดที่ตรงกันมีค่าเฉลี่ย
0.5000%และผลตอบแทนส่วนเกินของพอร์ตมีค่าเฉลี่ย0.7000%OLS จากข้อมูล 12 รายการดังกล่าวให้alpha = 0.1529% per monthและbeta = 1.0943ค่าเฉลี่ยที่ประมาณได้กระทบยอดเป็น0.1529% + 1.0943 × 0.5000% = 0.7000%หลังปัดเศษ - ความไม่แน่นอน: ผลรวมกำลังสองของค่าคลาดเคลื่อนคือ
0.6971 percentage-points squaredเมื่อมีข้อมูล12รายการและระดับความเป็นอิสระของค่าคลาดเคลื่อน10ค่า ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานของอัลฟาคือ0.0775%และt = 0.1529% / 0.0775% = 1.9720เมื่อใช้ค่าวิกฤตสองด้านระดับ 95% เพื่อการอธิบายเท่ากับ2.228ช่วงดังกล่าวคือ[-0.0198%, 0.3256%]ซึ่งครอบคลุมศูนย์R-squared = 0.9934ไม่ได้เปลี่ยนข้อสรุปเกี่ยวกับอัลฟา - การแปลงเป็นรายปีและค่าธรรมเนียม: การทบต้นค่าประมาณจุดรายเดือนก่อนหักค่าใช้จ่ายให้
(1 + 0.1529%)^12 - 1 = 1.8500%หากเพื่อการอธิบาย ผลตอบแทนสุทธิต่ำกว่าผลตอบแทนก่อนหักค่าใช้จ่ายเท่ากับ0.1000 percentage pointsทุกเดือน บีตาจะไม่เปลี่ยน และอัลฟาสุทธิรายเดือนจะเป็น0.0529%ซึ่งมีค่าประมาณจุดรายปีแบบทบต้น0.6363%ค่าธรรมเนียมและกระแสเงินสดจริงไม่จำเป็นต้องหักด้วยจำนวนคงที่ทุกเดือน
ความเสี่ยง
- กำหนดพอร์ต ชั้นหน่วยลงทุน ขอบเขตการบริหาร สกุลเงิน ช่วงวันที่ ความถี่ และรุ่นข้อมูล
- ใช้ชุดผลตอบแทนรวมที่ตรงกัน และจัดการการจ่ายเงิน การดำเนินการของบริษัท เขตเวลา และวันหยุดให้สอดคล้อง
- จับคู่ผลตอบแทนพอร์ต ตลาด และอัตราปลอดความเสี่ยงตามสกุลเงิน ระยะเวลา และวิธีผลตอบแทนอย่างง่ายหรือลอการิทึม
- แยกผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่าย หลังค่าใช้จ่ายผลิตภัณฑ์ หลังค่าที่ปรึกษา หลังภาษี และผลตอบแทนที่ผู้ลงทุนได้รับจริง
- เลือกตัวแทนตลาดที่มีเหตุผล เพราะไม่มีดัชนีที่ซื้อขายได้ใดแทนพอร์ตตลาดตามทฤษฎีได้อย่างสมบูรณ์
- มองบีตาและอัลฟาเป็นสัมประสิทธิ์จากตัวอย่างที่ประมาณร่วมกัน ไม่ใช่คุณสมบัติคงที่ของพอร์ต
- อย่าเรียกค่าคลาดเคลื่อนหนึ่งงวด ผลตอบแทนดิบที่เหนือกว่า หรือผลตอบแทนเชิงรุกสะสมว่าอัลฟาของเจนเซน
- แสดงจำนวนข้อมูล ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน ค่าสถิติ t ช่วงความเชื่อมั่น และระดับความเป็นอิสระของค่าคลาดเคลื่อน
- ใช้วิธีอนุมานที่เหมาะกับความแปรปรวนไม่คงที่ สหสัมพันธ์ตามเวลา ช่วงเวลาทับซ้อน การทำข้อมูลให้เรียบ และเหตุการณ์กระทบเป็นกลุ่ม
- ตรวจสอบราคาที่ไม่ทันปัจจุบันและการซื้อขายต่างเวลา ซึ่งอาจบิดเบือนค่าประมาณบีตาและค่าคงที่
- ทดสอบช่วงย่อยและค่าประมาณแบบเลื่อนช่วง เพราะความเสี่ยงและกระบวนการบริหารอาจเปลี่ยนแปลง
- ตรวจสอบค่าผิดปกติโดยไม่ลบข้อมูลที่ไม่เป็นผลดีเพียงเพื่อปรับอัลฟาให้ดีขึ้น
- จัดการอคติจากผู้รอด การเติมข้อมูลย้อนหลัง ช่วงบ่มเพาะ การใช้ข้อมูลอนาคต การคัดเลือก และการค้นหารูปแบบจากข้อมูล
- เปรียบเทียบอัลฟา CAPM กับแบบจำลองหลายปัจจัยที่มีเหตุผล และเปิดเผยความเสี่ยงต่อปัจจัยที่ตกหล่น
- อย่ามอง R-squared สูงเป็นหลักฐานว่าการกำหนดราคาถูกต้อง หรือ R-squared ต่ำเป็นหลักฐานว่ามีทักษะ
- แปลงค่าประมาณจุดเป็นรายปีตามวิธีที่ระบุและคงความไม่แน่นอนไว้ แทนการแปลงนัยสำคัญเป็นรายปีโดยอัตโนมัติ
- เปรียบเทียบอัลฟาทางเศรษฐกิจกับค่าธรรมเนียม ต้นทุนซื้อขาย ภาษี การหมุนเวียน การใช้เงินกู้ สภาพคล่อง และความจุ
- ประเมินการลดลงจากจุดสูงสุด ความเสี่ยงส่วนปลาย ความเหมาะสมของเกณฑ์อ้างอิง และเป้าหมายด้านการป้องกันความเสี่ยง รายได้ ภาษี หรือภาระผูกพันแยกกัน
- ต้องมีความคงอยู่ต่อเนื่องนอกตัวอย่างและการควบคุมการทดสอบหลายครั้งก่อนระบุว่าอัลฟามาจากทักษะ
- เก็บรหัส ข้อมูลนำเข้า ไฟล์ต้นทาง และการแก้ไข เพื่อให้ผู้อื่นทำซ้ำผลลัพธ์ได้อย่างเป็นอิสระ
ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย
- “อัลฟาของเจนเซนคือผลตอบแทนดิบที่เหนือกว่าเกณฑ์อ้างอิง” อัลฟาคือค่าคงที่ของแบบจำลองที่ประมาณจากผลตอบแทนส่วนเกินซึ่งตรงกันและบีตาตลาดที่ประมาณได้
- “ค่าคลาดเคลื่อนรายเดือนเป็นบวกคืออัลฟาเป็นบวก” ค่าคลาดเคลื่อนเป็นของข้อมูลหนึ่งรายการ แต่อัลฟาคือค่าคงที่ที่ประมาณจากทั้งตัวอย่าง
- “อัลฟาเป็นบวกพิสูจน์ทักษะของผู้จัดการ” โชค ความผิดพลาดของแบบจำลอง ความเสี่ยงที่ตกหล่น บีตาที่เปลี่ยนไป การใช้เงินกู้ ค่าธรรมเนียม และอคติจากการคัดเลือกยังเป็นคำอธิบายทางเลือก
- “R-squared สูงทำให้อัลฟามีนัยสำคัญทางสถิติ” ความพอดีของแบบจำลองและความไม่แน่นอนของค่าคงที่เป็นคนละปริมาณและต้องใช้สถิติแยกกัน
- “การแปลงอัลฟาเป็นรายปีทำให้ความเชื่อมั่นเป็นรายปีด้วย” การปรับขนาดค่าประมาณจุดไม่ได้เพิ่มจำนวนข้อมูลหรือขจัดความไม่แน่นอนจากการสุ่มตัวอย่างและข้อกำหนดแบบจำลอง
หัวข้อที่เกี่ยวข้อง
แหล่งข้อมูล
- Michael C. Jensen: ผลการดำเนินงานของกองทุนรวมในช่วงปี 1945-1964
- William F. Sharpe: ราคาสินทรัพย์ทุน - ทฤษฎีดุลยภาพตลาดภายใต้ความเสี่ยง
- Eugene F. Fama และ Kenneth R. French: ปัจจัยเสี่ยงร่วมในผลตอบแทนหุ้นและพันธบัตร
- Dartmouth College / Kenneth R. French: Data Library
- FINRA: ภาพรวมเกี่ยวกับเกณฑ์อ้างอิง
- SEC Investor.gov: ผลของค่าธรรมเนียมและค่าใช้จ่ายต่อพอร์ตการลงทุน