隱含相關性：用成分股波動率解釋指數變異數
僅供教育參考，不構成投資建議
隱含相關性是在給定權重和模型口徑下，使指數選擇權隱含變異數與成分股隱含變異數相符的相關性假設：σ²index = Σ wi²σi² + 2Σ(i<j) wi wj σi σj ρij。
一個指數變異數無法識別全部兩兩ρij，因此通常假設單一平均相關性或使用公開指數方法。它是價格隱含的前瞻數字，不是歷史樣本相關，也不是直接預測。
共同因子變異數與分散化
Section titled “共同因子變異數與分散化”第一項是成分股加權自身變異數，交叉項衡量共同運動。個股波動不變時，相關性越高，走勢越互相加強，指數變異數越大；越低則分散抵消越強。單一平均相關解為：ρ = [σ²index − Σwi²σi²] / [2Σ(i<j)wiwjσiσj]。
輸入須統一期限、時點、遠期與股息、年化及價性。Cboe 方法另有指定成分、權重、期限與 Delta 相對 IV，不能與 ATM 試算表估計互換。換股、權重、偏斜、流動性和非同步報價都會造成基差。
三檔等權股票
Section titled “三檔等權股票”三檔股票權重均1/3、IV均30%，以單一ρ近似。指數 IV 為20%時：
- 指數變異數：
0.20² = 0.0400。 - 自身項：
3 × (1/3)² × 0.30² = 0.0300。 - 交叉係數：
2 × 3 × (1/3)² × 0.30 × 0.30 = 0.0600。 - 隱含
ρ：(0.0400 − 0.0300) ÷ 0.0600 = 16.67%。
若個股 IV 不變、指數 IV 升至25%，則ρ = (0.25² − 0.0300) ÷ 0.0600 = 54.17%。這表示指數選擇權相對簡化籃子變貴，不證明每一股票對會實現54.17%。
測量與分散交易清單
Section titled “測量與分散交易清單”- 固定成分、權重、再平衡及公司行動規則。
- 匹配時點、期限、Delta/遠期價性、結算與年化。
- 使用可成交 Bid/Ask 並記錄插值及陳舊報價。
- 區分單相關、矩陣、Cboe基準、ATM、偏斜和變異數交換方法。
- 檢查分母與異常值，先排查再截斷。
- 將變化拆為指數、成分、權重、偏斜與相關性。
- 納入多腿、Vega錯配、跳躍、股息、再平衡、成交和融資。
- 壓測危機共振、個股跳空、換股與流動性消失。
- 比較隱含與實現值時統一頻率、窗口、權重與估計器。
- 「是歷史兩兩相關平均。」它由期權價格依方法反推。
- 「個股IV高就相關高。」自身變異數與共同運動不同。
- 「一個值描述每一股票對。」標量壓縮異質矩陣。
- 「相關高預測下跌。」只描述共同運動，不描述方向。
- 「分散交易是純相關性。」仍有波動率、偏斜、跳躍、權重和執行基差。
- 「Cboe值等於任何公式估算。」方法細節決定結果。