蝶式套利：履約價凸性、加權價差與真實成交

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

同一到期、其他條款相同的歐式 Call，無套利價格須隨履約價不增加，且對履約價保持凸性。等距履約價 K−h、K、K+h 應滿足：

C(K−h) − 2C(K) + C(K+h) ≥ 0

左側是多頭 Call 蝶式價格，其到期給付永不為負。若組合確實能以淨貸記建立，且未來除非負給付外沒有負債，計入所有成本與限制後即違反靜態無套利。

等距蝶式買入低履約價 Call 一張、賣出中間兩張、買入高履約價一張。到期給付從零上升至中間履約價的 h，再降回零。

不等距 K₁ < K₂ < K₃ 不能直接用 1:−2:1。設 w = (K₃−K₂)/(K₃−K₁)，凸性要求：

C(K₂) ≤ wC(K₁) + (1−w)C(K₃)

等價加權蝶式買入 K₃−K₂ 份低 Call、賣出 K₃−K₁ 份中間 Call、買入 K₂−K₁ 份高 Call，再縮放為可交易數量。

凸性也使 Call 價格二階履約價導數對應非負狀態價格密度。理想曲線中的負蝶式價格表示負局部密度。

假設同步歐式 Call 理論可成交價為：

多頭蝶式成本：

$15 − 2×$10 + $4 = −$1

每單位先收 $1，到期給付非負，且 S_T = $100 時達 $10。乘數 100 時費用前初始貸記為 $100。

真實成交須以兩側買入 Ask 和兩張中間賣出 Bid 計算。若可成交價格使成本為正，中間價「套利」不存在。所有合約也須匹配到期、履約方式、結算、乘數及標的。