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方差交換：支付、實現方差與名目本金口徑

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

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方差交換通常是一種場外現金結算衍生品。若指定觀察期內的實現報酬率方差高於固定方差履約值，多方收款；若低於履約值，多方付款。按小數方差口徑：

多方支付 = N_var × (RV − K_var)

RV 是年化實現方差，K_var 是合約約定的方差履約值，N_var 是每一個小數方差單位對應的現金。履約值常以波動率 K_vol 報價，此時 K_var=K_vol²。

該合約比單張普通期權更直接提供方差曝險，但「直接」不代表對波動率線性：平方關係使極端變化格外重要。實際經濟結果取決於確認書中的報酬率公式、觀察日曆、市場中斷規則、上限、名目本金與結算來源。

合約機制與名目本金

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實現方差通常依據取樣的對數報酬率計算：

RV = A × Σᵢ [ln(Sᵢ/Sᵢ₋₁)]²

A 是合約指定的年化因子。確認書必須定義觀察日期和時刻、收盤或結算水準、假日、缺失價格、股息或公司行動，以及是否扣除樣本平均值。兩份都叫「方差交換」的合約可能有不同結算結果。

建倉時，公平方差履約值通常設定為使交換初始價值約等於零，不含費用與信用調整。跨履約價期權價格可支援模型依賴較低的履約值估算，但有限履約價、跳躍、離散取樣與執行摩擦會讓理論與真實合約出現差異。

方差名目本金與 Vega 名目本金不能互換。若波動率用小數表示，支付在履約值附近對實現波動率的局部敏感度為：

d支付/dσ ≈ 2 × N_var × K_vol

一個波動率點對應 Δσ=0.01，所以：

每點 Vega 名目本金 ≈ 0.02 × N_var × K_vol

這是履約值附近的局部換算，不是固定敏感度。部分確認書用整數波動率點報價，同一經濟曝險會對應不同數值名目本金。使用名目本金前必須確認單位。

支付與 Vega 名目本金範例

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設 K_vol=20%=0.20，因此 K_var=0.20²=0.0400。小數方差名目本金為每一方差單位 N_var=$100,000。若實現波動率為 30%=0.30，則 RV=0.30²=0.0900，多方收到：

$100,000 × (0.0900 − 0.0400) = $5,000

若實現波動率為 10%，多方支付為：

$100,000 × (0.0100 − 0.0400) = −$3,000

從 20% 上升到 30% 與從 20% 下降到 10% 都是 10 個波動率點，但前者的方差差絕對值較大，這種不對稱來自平方關係。

在 20% 履約值附近，該合約的近似 Vega 名目本金為：

0.02 × $100,000 × 0.20 = 每波動率點 $400

這個局部估計會把上升 10 點的支付估為約 $4,000，而精確方差支付為 $5,000，差額來自凸性。若合約包含上限，可能限制多方收益與空方損失，但只能以具體條款為準。

風險與控制

Section titled “風險與控制”
  • 使用任何支付公式前先閱讀確認書：標的、起止日、取樣、年化、履約值、名目本金、上限、幣別、結算與中斷規則都是合約條款。
  • 比較名目本金或履約值前，統一整數波動率點與小數波動率口徑。
  • 用合約規定的觀察序列獨立重算實現方差，不要用圖表中的歷史波動率取代。
  • 壓測跳躍與波動聚集。平方報酬會讓少數觀測值主導最終結算。
  • 沒有上限的空方方差部位可能產生巨額損失；歷史平靜不能限制未來跳躍。
  • 場外曝險包含交易對手信用、擔保品、文件、估值、流動性、提前平倉與法律風險。
  • 公平履約值會隨下行偏斜與尾部期權價格大幅變化，不只由平價 IV 決定。
  • 上市期權複製存在離散且有限的履約價、不連續避險和買賣價差成本。
  • VIX 是按公開方法計算的指數，不是每份方差交換的實現端或確認書。
  • 應將預期支付與融資、費用、資本、保證金及壓力流動性比較，不能把正的歷史方差風險溢酬視為免費收益。

常見誤解

Section titled “常見誤解”
  • 「方差交換支付實現波動率減隱含波動率。」 它通常支付名目本金乘以方差之差。
  • 「上下 10 個波動率點的損益對稱。」 波動率平方使支付具有凸性。
  • 「方差名目本金本身就是一個美元金額。」 它必須搭配方差單位解釋，且不同於 Vega 名目本金。
  • 「多方最多損失已付權利金。」 交換可能沒有期初期權權利金，並可能在結算時產生付款義務。
  • 「空方損失總有上限。」 只有明確合約上限才能限制損失。
  • 「建倉時 VIX 就是精確履約值。」 指數方法、期限插值、合約條款、信用與執行都可能不同。
  • 「不需每日 Delta 避險就沒有路徑風險。」 實現方差由取樣報酬路徑構成，且到期前平倉價值會變化。

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