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轉換與反向轉換套利：可成交的買權賣權平價

依據含股利的歐式買權賣權平價、可成交買賣價、融資、借券、指派與結算條款，建立轉換與反向轉換帳本。

更新於

僅供教育參考，不構成投資建議；投資可能產生損失。

直接答案

轉換套利的組合是 +stock+put−call；反向轉換套利又稱反轉轉換，組合是 −stock+call−put。買權與賣權必須對應相同的標的權利、履約價 K、到期日 T、乘數、交割內容、履約方式與結算方式，其數量也必須與股票等值數量相符。

對配對的歐式選擇權，若已知離散現金股利 D_i 於日期 t_i 支付，確定性連續複利利率為 r，目前股價為 S₀，則買權賣權平價為 C−P=S₀−ΣD_i e^(−rt_i)−Ke^(−rT)。等價寫法為 C−P=PrepaidForward₀,T−PV(K)=DF(0,T)×(F₀,T−K)。若採用連續股利率 q，公式變為 C−P=S₀e^(−qT)−Ke^(−rT)。

轉換組合的選擇權與股票到期價值為 S_T+max(K−S_T,0)−max(S_T−K,0)=K，反向轉換組合的價值則為 −K。轉換組合還會收取持有期間的股票股利；反向轉換組合則須向股票出借人支付等額股利補償款。這些恆等式定義的是理論現金流量，而非自動可成交的利潤。

如何檢驗轉換或反向轉換

  1. 鎖定正確的權利與時間軸：股票或證券、選擇權根代碼、買權與賣權、K、T、數量、乘數、交割內容、調整條款、美式或歐式、實物或現金結算、幣別、時間戳記、最後交易時間、履約截止時間及結算日期。
  2. 寫出帶正負號的部位清單，逐一狀態驗證到期恆等式。不要用交割內容、結算參照、到期日或公司行動調整不同的合成部位替代。
  3. 選擇正確的持有成本公式。已知離散股利應逐筆計算相應日期的 PV(D_i) 與 PV(K)；連續股利率應採用明確的殖利率模型；遠期則應使用內部一致的折現曲線與遠期曲線。未知股利、利率與借券條件是估計值，而非鎖定現金流量。
  4. 使用同一同步市場快照及充足可成交數量建立兩套帳本。費用前轉換成本為 X_conv=S_ask+P_ask−C_bid；反向轉換收入為 X_rev=S_bid+P_bid−C_ask。最後成交價、中間價、非同步報價與理論波動率曲面都不能證明組合可成交。
  5. 加入按日期列示的持有現金。轉換候選機會始於 E_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)−X_conv；反向轉換始於 E_rev=X_rev−PV(K)−ΣPV(D_i)。之後還要計入帳戶實際借貸利率、融券賣出款使用限制、券源確認、借券費或回扣、擔保品、股利補償款、手續費、交易所費用、保證金、稅負與模型緩衝。
  6. 交易前對整個生命週期進行壓力測試。模擬部分成交與拒單、股價跳空、美式買權或賣權指派、股利日期、借券召回與強制回補、公司行動、實物股票及履約現金、現金結算、券商強制平倉，以及證券與選擇權結算錯配。
  7. 如有條件，可採用合格的連動委託或複式限價委託，但仍須核實交易場所及券商處理方式。只有在核對成交、剩餘各腳、股票、選擇權、借券、股利、利息、擔保品、履約或指派、現金結算、費用、稅項與最終對帳單後，才能把結果稱為已實現套利。

對歐式權利，包含已知股利的零時點轉換公允價值為 V_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)；反向轉換帶正負號的部位價值是其相反數，而其公允初始現金收入具有相同的正數金額。畫面上的正殘差只是一項候選機會。只有每項未來義務都能按假設條件實際融資、借入、成交、持有並結算時，才會成為鎖定的淨結果。

美式履約不會改變配對組合的到期價值，卻可能中斷預定持有路徑。一腳選擇權空頭被指派，並不會自動履約、賣出或平掉另一腳選擇權或股票。現金結算指數買權賣權組合也不會產生指數所有權；用 ETF 或期貨避險會引入基差、持有成本、數量與結算差異。

計算範例

  • 理論殘差為正的歐式轉換。 設 T=1，連續複利 r=5%，K=100，無股利，S_ask=100、P_ask=2、C_bid=8。則 PV(K)=100e^(−0.05)=95.12294245，可成交轉換成本為 100+2−8=94，現值候選邊際為 95.12294245−94=1.12294245 per share。借入 94 並持有至到期，須償還 94e^0.05=98.81948306；組合到期價值為 100，因此總利潤為 1.18051694 per share，100 股組合為 $118.051694，但尚未扣除任何費用、價差、保證金、稅負與作業成本。
  • 反向轉換中的已知股利與借券。 設 T=.5、r=4%、K=100，已知股利 D=$1.20 於 t=.25 支付。若 S_bid=102.30、P_bid=2.20、C_ask=4.10，反向轉換收入為 102.30+2.20−4.10=100.40。公允門檻為 100e^(−.02)+1.20e^(−.01)=99.20792713，故初始候選超額為 1.19207287 per share。將 100.40 投資至到期得到 100.40e^.02=102.42821454；股利補償款的到期價值為 1.20e^.01=1.21206020。支付 K=100 及明確的 $0.80 per share 借券費後，利潤為 102.42821454−1.21206020−100−.80=$0.41615434 per share，100 股為 $41.615434。更高或變動中的借券費、受限融券賣出款、召回或稅負都可能抹去利潤。
  • 費用與一腳部分成交令微小邊際反轉。 無股利，K=50、T=.25、r=2%，轉換公允價值為 50e^(−.005)=49.75062396。對 10 packages，同步價格 S_ask=50.05、P_ask=1.30、C_bid=1.62 得出 X_conv=49.73 per share；總現值邊際為 (49.75062396−49.73)×1,000=$20.623960。20 option contracts 按 $0.65 收費共 $13，只剩 $7.623960。若全部選擇權成交，但只有 700 shares 以 $50.05 成交，剩餘 300 shares 在價格升至 $50.85 後才成交，股票成本額外增加 $240，結果變為 $7.623960−$240=−$232.376040，且尚未計入其他成本。
  • 提前指派拆散美式轉換。 持有 2 packages 實物交割股票轉換組合，空頭買權在除息日前以 K=$50 被指派。帳戶交割 200 shares，收到 2×$50×100=$10,000，空頭買權與股票消失，但仍留下 2 long puts。以可成交買價 $0.08 賣出賣權，收到 $16；扣除 2×$0.65=$1.30 的選擇權費用與 $10 指派費，處分所得現金為 $10,000+$16−$1.30−$10=$10,004.70。失去取得 $1 per share 股利的資格，還少收 $200。本帳本不含原始組合成本與融資，因此 $10,004.70 不是利潤。

契約、成交與持有成本風險

  • 配對正確的選擇權根代碼、標的權利、履約價、到期日與法律系列。
  • 配對乘數、交割內容、公司行動調整、幣別與數量比例。
  • 區分歐式平價與美式提前履約權利。
  • 按正確日期現值計入每筆已知股利金額及除息日。
  • 將未知、特殊、下調或取消的股利視為風險，而非固定持有收益。
  • 採用正確的預付遠期、折現因子、遠期與履約價現值慣例。
  • 按相關組合方向，以賣價買進股票與選擇權，以買價賣出。
  • 排除過時、非同步、中間價、最後成交及數量不足的平價畫面訊號。
  • 控制拒單、部分成交、分腳成交、跳空、暫停交易、更正與撤單風險。
  • 使用帳戶實際借入及貸出利率，而非單一無風險利率。
  • 確認融券賣出款能否依模型假設使用或投資。
  • 反向轉換前取得有效券源確認，並核實借券可持續使用。
  • 壓力測試借券費、回扣、擔保品折扣、召回、強制回補與難借狀態變化。
  • 計入股利補償款及其可能不同的稅務處理。
  • 模擬股利附近空頭買權與深度價內空頭賣權的提前指派。
  • 不要假設指派後多頭選擇權會自動抵銷或履約。
  • 區分實物股票與履約現金，以及指數等產品的現金結算義務。
  • 為股票、選擇權、履約、指派及現金入帳的時間錯配預留空間。
  • 計入保證金、購買力、集中度、券商強制平倉、費用、滑價與稅負。
  • 核對公司行動、調整契約、最終部位、現金、借券與紀錄。

常見誤解

  • 到期方向中性表示組合在整個生命週期都沒有風險。
  • 任何為正的買權賣權平價殘差都是免費且可成交的利潤。
  • 反向轉換的選擇權會抵銷股票空頭，因此無須券源確認或借券。
  • 隱含波動率決定配對組合的到期恆等式或保證邊際。
  • 理論殘差等於扣除融資、指派、費用與稅負後的帳戶已實現利潤。

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