インプライド相関：構成銘柄ボラティリティから指数分散を説明する
教育目的のみであり、投資助言ではありません
直接的な答え
Section titled “直接的な答え”インプライド相関は、指定ウェイトとモデルの下で指数オプション分散を構成銘柄分散と整合させる相関仮定です：σ²index = Σ wi²σi² + 2Σ(i<j) wi wj σi σj ρij。
一つの指数分散から全てのρijは識別できないため、単一平均相関または公表手法を使います。価格からの将来示唆であり、過去標本相関でも直接予測でもありません。
共通要因分散と分散効果
Section titled “共通要因分散と分散効果”第1項は各銘柄の加重自己分散、交差項は共動です。個別変動性一定なら正相関が高いほど動きが強め合い指数分散が上昇し、低いほど相殺します。平均相関は ρ = [σ²index − Σwi²σi²] / [2Σ(i<j)wiwjσiσj]。
満期、時刻、フォワード・配当、年率化、マネーネスを揃えます。Cboe手法は指定構成、ウェイト、期間、Delta相対IVを使うためATM試算値とは交換できません。構成変更、スキュー、流動性、非同期気配がベーシスになります。
三つの等ウェイト銘柄
Section titled “三つの等ウェイト銘柄”3銘柄が各1/3、IV各30%、全ペアを一つのρで近似します。指数IVが20%なら：
- 指数分散：
0.20² = 0.0400。 - 自己分散：
3 × (1/3)² × 0.30² = 0.0300。 - 交差係数：
2 × 3 × (1/3)² × 0.30 × 0.30 = 0.0600。 ρ = (0.0400 − 0.0300) ÷ 0.0600 = 16.67%。
個別IVを30%に保ち指数IVが25%なら、ρ = (0.25² − 0.0300) ÷ 0.0600 = 54.17%。指数オプションが簡略バスケットに対し相関換算で高くなったという意味で、全ペアの実現54.17%を保証しません。
測定とディスパージョンの確認
Section titled “測定とディスパージョンの確認”- 構成、ウェイト、リバランス、企業行動規則を固定する。
- 時刻、期間、Delta/フォワード・マネーネス、決済、年率を合わせる。
- 約定可能Bid/Askを使い補間と古い気配を記録する。
- 単一相関、行列、Cboe、ATM、スキュー、分散スワップを区別する。
- 分母と異常値を調べ、安易にクリップしない。
- 指数分散、個別分散、ウェイト、スキュー、相関へ変化を分解する。
- 多数レッグ、Vega差、ジャンプ、配当、再調整、執行、資金を含める。
- 危機共動、個別ギャップ、構成変更、流動性消失を試す。
- 実現相関比較では頻度、窓、ウェイト、推定法を揃える。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”- 「過去ペア相関の平均だ。」オプション価格から手法で逆算します。
- 「個別IVが高ければ相関も高い。」自己分散と共動は別です。
- 「一つの値が全ペアを表す。」異質な行列を圧縮した値です。
- 「高相関は下落予測だ。」共動であって方向ではありません。
- 「ディスパージョンは純相関だ。」変動性、スキュー、ジャンプ、ウェイト、執行ベーシスがあります。
- 「Cboe値はどの式でも同じ。」構築詳細が結果を決めます。