期權套利：平價、轉換、Box 與執行風險

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

期權套利嘗試買入一組現金流，同時賣出價格更高但等價的另一組，使未來淨收益固定或不為負。教材常見形式包括 Put-Call Parity、Conversion/Reversal 和歐式 Box Spread。真正優勢是扣除融資、股息、借券、價差、費用、保證金、履約與結算後的可成交組合價差。

一筆交易不能僅因開倉時 Delta 中性，或在模型基準情境獲利，就稱為套利。真正套利要求所有必要腿、數量、資金流和未來義務都在相同合約假設下鎖定，不存在不利終局狀態。

對無股息股票的匹配歐式期權：

c - p = S_0 - K e^(-rT)

等價地，買入 Call、賣出 Put，再持有一筆到期增長為 (K) 的現金，可在到期複製股票：

c - p + K e^(-rT) = S_0

Conversion通常組合 Long Stock、Long Put 和同履約價、同到期的 Short Call，到期現金流固定為 (K)。Reversal使用相反部位。哪個方向有吸引力，取決於可成交淨價和全部持有成本。

歐式Long Box由 K_1 < K_2 的 Bull Call Spread 與 Bear Put Spread 組成，到期收益固定為 (K_2-K_1)，在基礎假設下現值應為：

box value = (K_2 - K_1) e^(-rT)

美式期權可提前履約，會打破時間對稱並在到期前產生股票、融資或指派曝險。因此用美式股票期權建立的 Box，不等同於歐式現金結算 Box。

假設無股息股票為 $100。匹配的一年期歐式期權履約價 $100，履約價現值 $98，Call Ask $8，Put Bid $7。合成股票組合成本為：

theoretical box value = $5 × e^(-0.04 × 0.5) ≈ $4.90

在無摩擦教材市場，按 $99 買入合成組合並以 $100 放空股票，初始每股收到 $1。到期時 Call-Put 加 $100 現金恰好等於一股，可歸還放空股票。標準乘數 100 時，表面毛差額是 $100。

但必須使用可成交方向。用兩個 Mid 代替 Ask/Bid 可能憑空製造優勢。這 $100 還需覆蓋借券費、空頭支付的股息、期權與股票費用、融資基差、保證金以及各腿不能同步成交的風險。

再看履約價 $95 與 $105 的歐式 Box，到期收益固定 $10。若相應現值為 $9.80，而四腿組合確實可按 $9.70 買入，理論毛差每股 $0.10，即標準一組 $10。四腿價差、費用、深度和融資很容易超過它。