期權無套利邊界：Call、Put 與平價檢查

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

期權無套利邊界是由未來現金流複製或占優關係推出的價格不等式。它首先是資料和模型檢查：報價越過適用邊界，可能說明輸入、條款、時間戳或價格不一致，並不自動代表存在可執行的無風險交易。

對無股息股票的歐式 Call (c) 和 Put (p)，設現價 (S_0)、履約價 (K)、非負連續複利利率 (r)、期限 (T)：

[ max(0,S_0-Ke^(-rT))le cle S_0 ]

[ max(0,Ke^(-rT)-S_0)le ple Ke^(-rT) ]

Put-Call Parity 為：

[ c-p=S_0-Ke^(-rT). ]

必須使用同一履約價、到期日、標的、履約方式、結算方式和同步可成交價格。

持有人可以不履約，因此期權價值不能為負。在既定假設下，Call 不能比今天取得標的更貴；歐式 Put 不能超過到期收到 (K) 的現值。

Call 下界來自比較「Call 加一筆到期增長為 (K) 的零息投資」與股票。到期時前者為 (max(S_T,K))，永遠不低於 (S_T)。若占優組合反而比股票便宜，就違反一價定律。Put 下界可用類似現金流比較推出。

若連續股息率為 (q)，歐式平價中的現價應換成預付遠期價值：

[ c-p=S_0e^(-qT)-Ke^(-rT). ]

Call 下界變為 (max(0,S_0e^(-qT)-Ke^(-rT)))，在該連續股息模型下對應上界為 (S_0e^(-qT))。已知離散股息應謹慎使用相關股息現值；不確定股息是模型輸入，不是鎖定現金流。

美式履約會改變關係。在非負利率的簡單條件下，(Cgemax(0,S_0-K))、(Pgemax(0,K-S_0))、(Cle S_0)、(Ple K)，但歐式等式通常變成不等式區間，因為任一方可能提前履約。

假設無股息股票為 $100，一年期歐式 Call 履約價 $90，而 $90 的現值是 $86。Call 下界為：

[ cge S_0-PV(K)=$100-$86=$14. ]

若 Call 可成交 Ask 為 $5、股票可按 $100 放空、零息投資成本 $86，教材組合會：

初始淨現金 +$9。到期 Call 加 $90 等於 (max(S_T,90))，歸還空頭股票後剩餘 (max(90-S_T,0))，不會為負，這就是下界邏輯。

標準乘數 100 時，表面初始金額是 $900，尚未計股息、借券費、Bid/Ask、費用、保證金和執行風險。如果 $5 是陳舊 Last 而不是可成交 Ask，或股票無法借到，交易並不存在。

還可用平價複核。若匹配 Put 為 $1，則 (c-p=4)，而 (S_0-PV(K)=14)；$10 差異應先觸發對四條可成交腿與條款的全面檢查。