Подразумеваемая корреляция: дисперсия индекса, допустимость и дисперсионная торговля

Рассчитайте взвешенную подразумеваемую корреляцию по согласованным дисперсиям индекса и компонентов, проверьте допустимость результата и отделите показатель от исполнимой дисперсионной позиции.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Подразумеваемая корреляция — это скаляр, который согласовывает заявленную дисперсию индекса с заявленными дисперсиями компонентов и нормализованными весами в соответствии с выбранным соглашением об общей корреляции. Для sum(w_i)=1 идентификатор портфеля — V_index=sum(w_i^2*sigma_i^2)+2*sum(w_i*w_j*sigma_i*sigma_j*rho_ij,i<j). Если каждая пара заменяется одним значением, то rho_bar=(V_index-A)/D, где A=sum(w_i^2*sigma_i^2) и D=2*sum(w_i*w_j*sigma_i*sigma_j,i<j).

Этот rho_bar представляет собой скаляр, взвешенный по перекрёстным членам, а не среднее арифметическое парных корреляций, и его недостаточно для восстановления полной корреляционной матрицы. Он также зависит от методологии: квадрат ATM IV, IV относительно дельты, модельно-независимая полоса опционов и страйк дисперсионного свопа не являются взаимозаменяемыми объектами дисперсии. Контрольное значение является ценовым следствием правил методики, а не прогнозом в физической мере и не автоматически исполнимой сделкой.

Контролируемый рабочий процесс

Заморозить точный индекс, дату выпуска, набор составляющих, нормализованные веса, покрытие, обработку делителей, дату восстановления и правила корпоративных действий. Укажите, остаются ли пропущенные имена в качестве остаточной основы или выбранные веса перенормируются.
Определите объект дисперсии и способ измерения: ATM или IV относительно дельты, модельно-независимую полосу или ставку дисперсионного свопа; нейтральную к риску или реализованную меру; точный горизонт, календарь, координату форвардной денежности, годовое приведение и денежный либо физический расчёт.
Одновременно соберите цены bid и ask, размеры и временные метки индекса и компонентов, а также спот, форварды, ставки, дивиденды, стоимость заимствования и данные поверхности опционов. Исключите устаревшие, пересечённые, нулевые и несовпадающие по сроку наблюдения.
Подтвердите sum(w_i)=1, неотрицательные отклонения и D>0; проверить состояние знаменателя. Для предлагаемой парной матрицы требуется симметрия, единичная диагональ и положительная полуопределенность, а не проверка только того, что каждая запись находится в [-1,1].
Вычислите A, D и rho_bar с полной точностью, затем постройте диапазон по сторонам котировок и интерполяции. Не обрезайте невозможный результат молча: проверьте состав, веса, время котировок, скос, исключённые компоненты, объект дисперсии и численную ошибку.
Сверьте расчёт с указанной версией эталона. Cboe COR3M использует заданную выборку 50 крупнейших компаний, перенормированные веса, трёхмесячный горизонт и соглашение волатильности при 0.5 дельты; DSPX применяет собственную методику ожидаемой дисперсии на 30 календарных дней и не является индексом подразумеваемой корреляции.
Если показатель используется для дисперсионной позиции, переведите его в фактические объёмы, исполнения, Вегу, Гамму, скос, скачки, дивиденды, ребалансировку, финансирование и расчётные денежные потоки. Сравнивайте его с реализованной корреляцией только после согласования состава на каждый момент времени, весов, частоты доходностей, окна и оценивания.

Рабочие примеры

Чувствительность с одинаковым весом: три компонента имеют w_i=1/3 и sigma_i=30%. Затем A=0.0300000000 и D=0.0600000000. Индекс IV 20% подразумевает rho_bar=(0.20^2-0.03)/0.06=16.6666666667%; индекс IV 25% подразумевает 54.1666666667%. Движение может происходить из-за дисперсии индекса, дисперсии компонентов, весов или методологии, а не из-за непосредственно наблюдаемой парной матрицы.
Неоднородная матрица: Пусть w=(0.5,0.3,0.2), sigma=(20%,30%,40%) и парные корреляции (0.2,0.5,-0.1). Тогда A=0.0245000000, D=0.0484000000, перекрестная дисперсия 0.0101600000, дисперсия индекса 0.0346600000 и волатильность индекса 18.6171963518%. Эквивалентный скаляр равен rho_bar=20.9917355372%, а среднее значение простой пары — 20.0000000000%.
Диапазон котировок: Для трёх равновзвешенных компонентов индексный bid/ask IV составляет 19%/21%, а bid/ask IV каждого компонента равен 29%/31%. Консервативная диагностика даёт rho_min=[3*(0.19/0.31)^2-1]/2=6.3475546306% и rho_max=[3*(0.21/0.29)^2-1]/2=28.6563614744%; средняя точка 16.6666666667% не гарантирует исполнения пакета, а реальные поверхности требуют согласованной интерполяции по страйку и сроку.
Диагностика осуществимости. С тремя равными компонентами 30% и индексом IV 40% формула возвращает rho_bar=216.6666666667%, что позволяет диагностировать противоречивые входные данные, а не истинную корреляцию. Парные значения (0.9,0.9,-0.9) индивидуально ограничены, но их определитель корреляционной матрицы равен -2.8880000000, поэтому матрица не является положительно полуопределенной. Для матрицы активов с равной корреляцией N допустимый интервал равен -1/(N-1)<=rho<=1; с N=3, rho=-0.6 находится ниже уровня -0.5, а его определитель равен -0.5120000000.

Риски и проверка

Риск состава: отсутствие компонентов или неуказанная выборка крупнейших имён меняет тождество расчёта.
Остаточный риск. Перенормировка выбранных имен отличается от сохранения веса пропущенного индекса.
Риск веса: Регулировка числа с плавающей запятой, изменение делителя и устаревшие веса изменяют как A, так и D.
Риск восстановления: Добавления, удаления и корпоративные действия создают методологию и хеджирующие скачки.
Риск временной метки. Индексные поверхности и поверхности с одним именем перемещаются во время захвата большой корзины.
Теноровый риск: разные сроки экспирации или часы интерполяции не описывают один горизонт.
Форвардный риск: Спот, ставки, дивиденды и займы меняют форвардную денежность и дельту.
Расчетный риск: Утреннее, вечернее время, официальная фиксация и исполнение опционов его держателем (исполнение) могут создать основу.
Риск объекта дисперсии: квадрат IV на одном страйке не является автоматически модельно-независимой мерой или ставкой дисперсионного свопа.
Координатный риск: ATM, фиксированный страйк, форвардная денежность и скос относительно дельты — разные срезы.
Риск со стороны котировок: Средняя точка, отображаемый размер и суммированные ссылки по ветвям не гарантируют исполнение.
Риск ликвидности. Просроченные или широкие одноимённые опционы могут доминировать над предполагаемой стоимостью.
Риск интерполяции. Очистка поверхности, усечение и экстраполяция могут существенно изменить отклонения компонентов.
Риск знаменателя: Маленькое значение D делает скаляр нестабильным и увеличивает ошибку ввода.
Риск осуществимости: Парные оценки не гарантируют положительно-полуопределенную матрицу.
Риск обрезки. Выведение результата за пределы допустимого диапазона скрывает неправильный ввод или несоответствие объекта.
Измерение риска: подразумеваемая корреляция, нейтральная к риску, и физическая реализуемая корреляция не обязательно должны совпадать.
Риск событий: Скачки индексов и составляющих, асимметрия и концентрированные события нарушают плавную интуицию воздействия.
Торговый риск: Дисперсия сохраняет Вегу, Гамму, скачок, дивиденды, ребалансировку, исполнение и риск финансирования.
Риск управления моделью: версии эталона, пересмотры данных, версии моделей и итоговые денежные потоки требуют сверки.

Распространённые заблуждения

«Это среднее арифметическое исторических корреляций между парами акций». Это взвешенное значение цены опциона при использовании определенного метода отклонений.
«Высокий компонент IV означает высокую корреляцию». Отклонение компонентов и перекрестное движение являются отдельными входными данными.
«Один скаляр описывает каждую пару или восстанавливает матрицу». Многие гетерогенные матрицы могут давать одну и ту же дисперсию индекса.
«Результат, выходящий за пределы допустимого диапазона, должен быть просто обрезан». Сначала это сигнализирует о несовпадающих, устаревших, неполных или невозможных входных данных.
“Дисперсия - это чистая и непосредственно выполняемая корреляционная сделка”. Ее многочисленные варианты опционов сохраняют риски волатильности поверхности, скачка, исполнения, жизненного цикла и финансирования.

Авторитетные источники

Информационный документ Cboe COR3M — указанная составляющая, вес, тенор и контрольная механика относительно дельты, а не общий ATM или корреляция дисперсионного обмена.
Cboe Implied Correlation — текущее семейство продуктов, термины и обзор отклонений, которого недостаточно, чтобы воспроизвести все исторические винтажи.
Методология индекса дисперсии Cboe S&P 500 — построение ожидаемой дисперсии DSPX; DSPX сам по себе не является подразумеваемой корреляцией.
Математическая методология Cboe VIX — независимая от модели дисперсия опционной полосы и взвешивание котировок, а не идентичность ATM IV для одной акции.
Математическая методология индекса S&P — веса индекса, делители и корпоративные действия, а не дисперсия или корреляция опционов.
Марковиц, Выбор портфеля — основа ковариации и диверсификации портфеля, а не оценщик, подразумеваемый опционами.
Скинци и Рефенес, Индекс подразумеваемой корреляции — академическая конструкция и интерпретация подразумеваемой корреляции, а не действующие правила Cboe.
Дриссен, Менхаут и Вилков, Цена корреляционного риска — подразумеваемый опционом корреляционный риск и свидетельство дисперсии, а не гарантированный торговый доход.