لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.
الجواب المباشر
بالنسبة لاستحقاق واحد، دع C(K,T) هو السعر الزمني الصفري لكل وحدة أساسية لمكالمة أوروبية منتظمة بما فيه الكفاية، ودع D(0,T) هو عامل الخصم، ودع Q^T يشير إلى مقياس التسعير المرتبط بهذا الرقم. في ظل التسوية المتطابقة وشروط عدم المراجحة،
-partial C(K,T) / partial K = D(0,T) x Q^T(S_T > K)
partial^2 C(K,T) / partial K^2 = D(0,T) x f_Q(K)
في نقاط الاستمرارية. وهكذا f_Q(K) = [1 / D(0,T)] x partial^2 C / partial K^2. المشتق الأول عبارة عن قيمة مكالمة رقمية مخصومة والمشتق الثاني عبارة عن كثافة مخفضة، وليس توقعات موضوعية. إذا كان التوزيع الطرفي يحتوي على ذرة، فيمكن للمشتق أن يقفز ولا يتم تمثيل كتلة الاحتمال هذه بكثافة ناعمة عادية عند النقطة.
آلية
- تجميد المطالبة والساعة. المطابقة الأساسية، وانتهاء الصلاحية، والتمرين الأوروبي، والتسوية النقدية أو المادية، والمضاعف، و
S_Tالرسمي، والطابع الزمني لعرض الأسعار، والجلسة، والعملة، وحالة إجراء الشركة. لا يمكن إدراج الأسعار الأمريكية أو التسوية غير المتطابقة دون تغيير. - تطبيع العقود الآجلة والخصم. تقدير
D(0,T)، والعقود الآجلة المتطابقة، وأرباح الأسهم، والاقتراض، وأي اتفاقية كمية أو آجلة. قم بتحويل عمليات البيع إلى مكالمات اصطناعية فقط من خلال تكافؤ البيع المطابق والحفاظ على سعر الخيار لكل وحدة أساسية منفصلة عن دولارات العقد. - قم بتنظيف المقطع العرضي للإضراب. استخدم عروض الأسعار والطلب والحجم والشروط القابلة للتنفيذ المتزامنة؛ إزالة الأخطاء الواضحة والملاحظات القديمة أو المتقاطعة. فرض انخفاض أسعار المكالمات، والتحدب، والحدود المعقولة، واتساق التقويم قبل التفريق.
- تناسب منحنى مدرك للمراجحة. اختر ما إذا كنت تريد ملاءمة الأسعار، أو التقلبات الضمنية، أو الأسعار الرقمية، أو الكثافة؛ توثيق العقد والأوزان والتسوية والاستقراء وشروط الحدود. المنحنى السلس هو مقدر، وليس حقيقة ملحوظة.
- قم بالتمييز مع الشبكة الفعلية. للحصول على مسافات متساوية
h، استخدم[C(K-h) - 2C(K) + C(K+h)] / h^2. بالنسبة للجيران غير المتكافئينK_- < K < K_+، استخدم2 x {[(C_+ - C) / (K_+ - K)] - [(C - C_-) / (K - K_-)]} / (K_+ - K_-). لا تطبق صيغة الشبكة المتساوية على الضربات غير المنتظمة. - التحقق من صحة قيود التوزيع. التحقق من الكثافة غير السالبة، والكتلة الإجمالية، واللحظة الأولى المتسقة للأمام، وإعادة تسعير المكالمات، وحساسية العطاءات والطلب، وكتلة الذيل، والاستقرار عبر خيارات التجانس. يميز الكثافة المستمرة عن الذرات المنفصلة ودعم الضربة المقطوعة.
- قم بالإصدار والتفسير بحذر. قم بتخزين لقطة السلسلة، وقرارات التنظيف، والمنحنيات، والتعليمات البرمجية، والمحلل، ونطاقات الثقة أو الحساسية. لا تقارن بين التوزيعات المادية والمحايدة للمخاطر إلا من خلال نواة تسعير واضحة أو إطار عمل علاوة المخاطر؛ لا تصف المنحنى المستخرج بأنه تنبؤ بالسوق.
أمثلة عملية
- تقدير كثافة الشبكة المتساوية. المكالمات الأوروبية المتزامنة ذات انتهاء صلاحية واحدة هي
C(95) = $8.20وC(100) = $5.00وC(105) = $2.80. معh = $5، الانحناء المخفض عند 100 هو[$8.20 - 2 x $5.00 + $2.80] / $5^2 = $1.00 / 25 = 0.04 per dollar. إذا كانD(0,T) = 1، فإن تقدير الكثافة المحلية المحايدة للمخاطر هو0.04 per dollar؛ إنه ليس احتمال4%عند 100 بالضبط. - الانتشار الرأسي ومتوسط احتمالية الذيل. من
C(100) = $5.00وC(105) = $2.80، يكون المنحدر القاطع السلبي هو($5.00 - $2.80) / $5 = 0.44. وهو يساوي المتوسط المخفض لـQ^T(S_T > K)على الضربات من 100 إلى 105. إذا كانD(0,T) = 0.98، فإن متوسط احتمال الذيل المحايد للمخاطرة هو0.44 / 0.98 = 44.897959%؛ إنه ليس احتمال الذيل تلقائيًا عند أي من نقطتي النهاية. - تباعد غير متساوٍ بين الضربات. دع
K_- = 95، وK = 100، وK_+ = 107، معC_- = $8.20، وC = $5.00، وC_+ = $2.20. المنحدر الأيسر هو($5.00 - $8.20) / 5 = -0.64، والمنحدر الأيمن هو($2.20 - $5.00) / 7 = -0.40، وانحناء الشبكة غير المتساوي هو2 x [-0.40 - (-0.64)] / 12 = 0.04 per dollar. سيكون مقام الشبكة المتساوية خاطئًا هنا. - تشخيص الفراشة السلبي. مع الضربات المتساوية 95/100/105 والأسعار
$8.20و$5.60و$2.80، يكون البسط هو$8.20 - 2 x $5.60 + $2.80 = -$0.20، وبالتالي فإن الانحناء هو-$0.20 / 25 = -0.008 per dollar. شراء الأجنحة وبيع مكالمتين متوسطتين ينتج عنه مكافأة فراشة طرفية غير سالبة أثناء استلام$0.20لكل وحدة، أو$20عندM = 100، قبل التكاليف. هذه مراجحة قابلة للتنفيذ فقط إذا تمت مزامنة عروض الأسعار، وتم ملء جميع الأرجل، ولم يقلبها التمويل والرسوم والتمارين والتسوية وغيرها من الاحتكاكات.
قائمة التحقق من الاستخراج والتحقق من الصحة
- قم بمطابقة انتهاء صلاحية واحد محدد، والأساس، وأسلوب التمرين، واتفاقية التسوية، والعملة، والمضاعف، ومصدر المحطة الرسمي.
- استخدام الخيار المتزامن والطوابع الزمنية الأساسية؛ عروض أسعار منفصلة للمكان، وبيانات موحدة، وآخر الصفقات، والعلامات النظرية.
- سجل العطاء، والطلب، والحجم المعروض، والحالة المتقاطعة أو المقفلة، والأعلام التي لا معنى لها، وشروط الحزمة القابلة للتنفيذ.
- تحويل أقساط العقد إلى الأسعار لكل وحدة أساسية قبل أخذ مشتقات الإضراب.
- تقدير عامل الخصم المطابق لتاريخ الاستحقاق بدلاً من إدراج عائد اسمي أو سعر قصير غير ذي صلة.
- التوفيق بين العقود الآجلة وأرباح الأسهم والاقتراض وتسوية العقود الآجلة والعملات الأجنبية وشروط الكمية قبل تحويل المكالمة.
- تطبيق التكافؤ فقط على المطالبات الأوروبية المطابقة والاحتفاظ بمخلفات التحويل كتشخيصات لجودة البيانات.
- فرض حدود سعر المكالمة، والرتابة، والتحدب، وقيود التقويم المناسبة قبل الاستخراج.
- استخدم شبكة الضربة الفعلية؛ لا تطبق فروق مسافات متساوية على فترات غير متساوية.
- تعامل مع الاختلافات الأولى كمتوسطات فاصلة، وليس كاحتمالات رقمية دقيقة لنقطة النهاية.
- تمييز وحدات الكثافة مثل الاحتمالية لكل دولار عن الكتلة الاحتمالية المتكاملة.
- الحفاظ على الذرات، والقفزات في الأسعار الرقمية، وانقطاعات التسوية الخاصة بالعقود بدلاً من تلطيفها بصمت.
- تقرير مجال المناسب، والعقدة، والأوزان، والجزاء، والاستقراء، وافتراضات الحدود.
- يتناسب ضغط مساحة السعر مع مساحة التقلب، والفضاء الرقمي، وبدائل الكثافة المباشرة.
- كرر الاستخراج عند مجموعات البيانات النظيفة المزايدة ونقطة المنتصف والطلب والمضطربة لأن المشتقات الثانية تعمل على تضخيم الضوضاء.
- التحقق من عدم السلبية، والكتلة الإجمالية القريبة من الوحدة، والمتوسط المتسق للأمام، وإعادة تسعير المكالمات المرصودة ضمن التفاوتات.
- التعامل مع الضربات العميقة المفقودة باعتبارها استقراءًا يعتمد على النموذج والإبلاغ عن كتلة الذيل المحذوفة.
- لا تفسر اللحظات المحايدة للمخاطر على أنها توقعات مادية دون وجود نموذج صريح لعوائد المخاطرة.
- فصل المراجحة الثابتة النظرية عن عمليات التعبئة القابلة للتنفيذ والرسوم والتمويل والهامش والتمرين ومخاطر التسوية.
- أرشفة البيانات الأولية والتصحيحات والتعليمات البرمجية وإعدادات الحل وإصدار الإخراج والمراجعة وتشخيصات عدم اليقين.
المفاهيم الخاطئة الشائعة
- “الكثافة هي التوقعات الموضوعية للسوق.” وهي عبارة عن توزيع لقياس التسعير يتضمن الأسعار الحكومية وعلاوات المخاطر.
- “كثافة تبلغ 0.04 تعني فرصة بنسبة 4% للوصول إلى هذا السعر المحدد.” تشتمل الكثافة على وحدات سعر معكوسة ويجب دمجها على مدى فترة زمنية.
- “تكشف اختلافات نقطة المنتصف الأولية عن التوزيع الحقيقي.” يمكن أن يهيمن عدم التزامن، والفروقات، والضربات المتفرقة، والتمايز الرقمي على الانحناء.
- “قص الكثافة السالبة يحل المشكلة.” يمكن أن يؤدي القص المخصص إلى إخفاء انتهاكات المراجحة وتدمير قيود إعادة التسعير أو الكتلة أو المتوسط.
- “تنطبق الصيغة دون تغيير على كل سلسلة خيارات.” تتطلب التمارين الأمريكية، والأرباح المنفصلة، والعقود المعدلة، واتفاقيات العقود الآجلة، والذرات، وقواعد التسوية معالجة صريحة.
مواضيع ذات صلة
مصادر موثوقة
- [أسعار المطالبات الطارئة للدولة المضمنة في أسعار الخيارات] (https://doi.org/10.1086/296025) - مطبعة جامعة شيكاغو؛ يحدد العلاقة بين الدولة والسعر في ظل افتراضاته، وليس إجراء التنظيف أو التنفيذ التجريبي.
- التوزيعات الاحتمالية الضمنية للخيار وعوائد العملة الزائدة - بنك الاحتياطي الفيدرالي في نيويورك؛ يشتق ويطبق الكثافات الضمنية الاختيارية، مع اختيارات النموذج والبيانات بدلاً من قواعد المنتج التعاقدية.
- توليد الخيارات-كثافات الاحتمالية الضمنية لفهم أحداث سوق النفط - مجلس محافظي نظام الاحتياطي الفيدرالي؛ يقارن الاستخراج شبه البارامتري ومتانة خيارات النفط، وليس معايرة الأسهم العالمية.
- استرداد التوزيعات الاحتمالية من أسعار الخيارات - وايلي؛ يدعم الاسترداد السلس المقيد من أسعار الخيارات بموجب عينته وطريقته، وليس التوزيع الضمني الفريد.
- التقدير اللامعلمي لكثافة أسعار الدولة الضمنية في أسعار الأصول المالية - وايلي؛ يدعم تقدير سعر الحالة غير المعلمي في ظل الافتراضات المذكورة، وليس التمايز الخام دون عرض النطاق الترددي أو مخاطر أخذ العينات.
- تسعير الخيارات غير المعلمية في ظل قيود الشكل - Elsevier؛ يدعم قيود الرتابة والتحدب، وليس ضمانًا بأن علامات الاقتباس المنظفة قابلة للتنفيذ.
- خصائص ومخاطر الخيارات الموحدة - شركة مقاصة الخيارات؛ يغطي حقوق الخيار الموحدة، والتمارين، والتسوية، والمخاطر، وليس تقدير الكثافة أو المطالبات المفصلة.
- [مواصفات منتج خيارات مؤشر S&P 500] (https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - أسواق Cboe العالمية؛ يحدد مجالات التمرين والمضاعف والتداول والتسوية الخاصة بـ SPX، وليس شروطًا لكل سلسلة خيارات.