ข้ามไปยังเนื้อหา
Financial Context Wiki

สูตร Breeden-Litzenberger: ความหนาแน่นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงจากราคาออปชัน

แยกความน่าจะเป็นส่วนท้ายที่มีส่วนลดและความหนาแน่นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงจากราคาออปชันของยุโรป ในขณะเดียวกันก็ควบคุมกริดราคาใช้สิทธิ การเก็งกำไร การปรับให้เรียบ และความเสี่ยงของข้อมูล

อัปเดต

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

ตอบตรง

สำหรับระยะเวลาครบกำหนดหนึ่งรายการ ให้ C(K,T) เป็นราคาศูนย์เวลาต่อหน่วยอ้างอิงของการโทรในยุโรปปกติที่เพียงพอ ให้ D(0,T) เป็นปัจจัยส่วนลด และให้ Q^T แทนหน่วยวัดราคาที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขนั้น ภายใต้เงื่อนไขการชำระบัญชีที่ตรงกันและการไม่มีอนุญาโตตุลาการ

-partial C(K,T) / partial K = D(0,T) x Q^T(S_T > K)

partial^2 C(K,T) / partial K^2 = D(0,T) x f_Q(K)

ที่จุดต่อเนื่อง ดังนั้น f_Q(K) = [1 / D(0,T)] x partial^2 C / partial K^2 อนุพันธ์อันดับแรกคือมูลค่าการโทรดิจิทัลที่มีส่วนลด และอนุพันธ์อันดับสองคือความหนาแน่นที่มีส่วนลด ไม่ใช่การคาดการณ์ตามวัตถุประสงค์ ถ้าการแจกแจงปลายขั้วมีอะตอม อนุพันธ์สามารถกระโดดได้ และมวลความน่าจะเป็นนั้นไม่ได้แสดงด้วยความหนาแน่นเรียบแบบธรรมดาที่จุดนั้น

กลไก

  1. ระงับการอ้างสิทธิ์และนาฬิกา จับคู่ข้อมูลอ้างอิง การหมดอายุ การใช้สิทธิของยุโรป เงินสดหรือการชำระหนี้ทางกายภาพ ตัวคูณ S_T อย่างเป็นทางการ การประทับเวลาของราคา เซสชัน สกุลเงิน และสถานะการดำเนินการขององค์กร ราคาอเมริกันหรือการชำระบัญชีที่ไม่ตรงกันไม่สามารถแทรกไม่เปลี่ยนแปลงได้
  2. ทำให้การส่งต่อและการลดราคาเป็นปกติ ประมาณการ D(0,T) การส่งต่อที่ตรงกัน เงินปันผล การยืม และข้อตกลงเชิงปริมาณหรือสัญญาซื้อขายล่วงหน้าใดๆ แปลงการวางเป็นการเรียกสังเคราะห์ผ่านพาริตีการโทรที่ตรงกันเท่านั้น และเก็บราคาออปชันต่อหน่วยอ้างอิงแยกจากดอลลาร์ในสัญญา
  3. ทำความสะอาดภาคตัดขวางตามราคาใช้สิทธิ ใช้การเสนอราคา การสอบถาม ขนาด และเงื่อนไขการดำเนินการที่ซิงโครไนซ์ ลบข้อผิดพลาดที่ชัดเจนและการสังเกตเก่าหรือข้าม บังคับใช้การลดราคาการโทร ความนูน ขอบเขตที่สมเหตุสมผล และความสอดคล้องของปฏิทินก่อนที่จะแยกความแตกต่าง
  4. ปรับเส้นโค้งที่คำนึงถึงการเก็งกำไร เลือกว่าจะปรับให้เหมาะสมกับราคา ความผันผวนโดยนัย ราคาดิจิทัล หรือความหนาแน่น ปมเอกสาร น้ำหนัก การทำให้เป็นมาตรฐาน การคาดการณ์ และเงื่อนไขขอบเขต เส้นโค้งเรียบเป็นตัวประมาณค่า ไม่ใช่ความจริงที่สังเกตได้
  5. แยกความแตกต่างกับตารางจริง สำหรับระยะห่างเท่ากัน h ให้ใช้ [C(K-h) - 2C(K) + C(K+h)] / h^2 สำหรับเพื่อนบ้านที่ไม่เท่ากัน K_- < K < K_+ ให้ใช้ 2 x {[(C_+ - C) / (K_+ - K)] - [(C - C_-) / (K - K_-)]} / (K_+ - K_-) อย่าใช้สูตรตารางเท่ากับราคาใช้สิทธิที่ไม่ปกติ
  6. ตรวจสอบข้อจำกัดในการจัดจำหน่าย ตรวจสอบความหนาแน่นที่ไม่เป็นลบ มวลรวม ช่วงแรกที่มีการส่งต่อที่สม่ำเสมอ การปรับราคาการโทร ความไวในการขอราคาเสนอ มวลส่วนท้าย และความเสถียรของออปชันการปรับให้เรียบ แยกแยะความหนาแน่นต่อเนื่องจากอะตอมที่แยกจากกันและการรองรับราคาใช้สิทธิที่ถูกตัดทอน
  7. เวอร์ชันและตีความอย่างระมัดระวัง จัดเก็บสแน็ปช็อตตารางราคาออปชัน การตัดสินใจในการทำความสะอาด เส้นโค้ง โค้ด ตัวแก้ปัญหา และแถบความเชื่อมั่นหรือความไว เปรียบเทียบการกระจายความเสี่ยงแบบเป็นกลางและแบบกายภาพผ่านเฟรมเวิร์กการกำหนดราคาหรือเฟรมเวิร์กความเสี่ยงแบบพรีเมียมที่ชัดเจนเท่านั้น อย่าติดป้ายเส้นโค้งที่แยกออกมาว่าเป็นการคาดการณ์ตลาด

ตัวอย่างการทำงาน

  • การประมาณความหนาแน่นของกริดเท่ากัน การโทรในยุโรปที่ซิงโครไนซ์โดยมีการหมดอายุหนึ่งครั้ง ได้แก่ C(95) = $8.20, C(100) = $5.00 และ C(105) = $2.80 ด้วย h = $5 ความโค้งลดราคาที่ 100 คือ [$8.20 - 2 x $5.00 + $2.80] / $5^2 = $1.00 / 25 = 0.04 per dollar หาก D(0,T) = 1 ค่าประมาณความหนาแน่นที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงในท้องถิ่นคือ 0.04 per dollar มันไม่ใช่ความน่าจะเป็นของ 4% ที่ 100 พอดี
  • สเปรดแนวตั้งและความน่าจะเป็นส่วนท้ายเฉลี่ย จาก C(100) = $5.00 และ C(105) = $2.80 ความชันซีแคนต์ลบคือ ($5.00 - $2.80) / $5 = 0.44 ซึ่งเท่ากับค่าเฉลี่ยคิดลดของ Q^T(S_T > K) ช่วงราคาใช้สิทธิ 100 ถึง 105 หาก D(0,T) = 0.98 ความน่าจะเป็นหางเฉลี่ยที่เป็นกลางด้านความเสี่ยงที่สอดคล้องกันคือ 0.44 / 0.98 = 44.897959% ไม่ใช่ความน่าจะเป็นส่วนท้ายที่จุดปลายจุดใดจุดหนึ่งโดยอัตโนมัติ
  • ระยะห่างขีดไม่เท่ากัน ให้ K_- = 95, K = 100, K_+ = 107 พร้อมด้วย C_- = $8.20, C = $5.00 และ C_+ = $2.20 ความชันด้านซ้ายคือ ($5.00 - $8.20) / 5 = -0.64 ความชันด้านขวาคือ ($2.20 - $5.00) / 7 = -0.40 และความโค้งของกริดที่ไม่เท่ากันคือ 2 x [-0.40 - (-0.64)] / 12 = 0.04 per dollar ตัวส่วนตารางเท่ากับจะผิดตรงนี้
  • การวินิจฉัยผีเสื้อเชิงลบ ด้วยราคาใช้สิทธิ 95/100/105 และราคา $8.20, $5.60 และ $2.80 เท่ากัน ตัวเศษคือ $8.20 - 2 x $5.60 + $2.80 = -$0.20 ดังนั้นความโค้งจึงเท่ากับ -$0.20 / 25 = -0.008 per dollar การซื้อวิงและการขายสายกลางสองครั้งจะสร้างผลตอบแทนของเทอร์มินัลบัตเตอร์ฟลายที่ไม่ติดลบในขณะที่รับ $0.20 ต่อหน่วย หรือ $20 ที่ M = 100 ก่อนคิดต้นทุน นี่เป็นการเก็งกำไรที่สามารถดำเนินการได้ก็ต่อเมื่อมีการซิงโครไนซ์ราคา ทุกขาเต็ม และการเงิน ค่าธรรมเนียม การใช้สิทธิ การชำระหนี้ และความขัดแย้งอื่น ๆ จะไม่พลิกกลับ

รายการตรวจสอบการแยกและการตรวจสอบความถูกต้อง

  • จับคู่การหมดอายุ รูปแบบการใช้งาน รูปแบบการชำระหนี้ สกุลเงิน ตัวคูณ และแหล่งที่มาของเทอร์มินัลอย่างเป็นทางการ
  • ใช้ออปชันการซิงโครไนซ์และการประทับเวลาพื้นฐาน ราคาสถานที่แยกกัน ข้อมูลรวม การซื้อขายล่าสุด และเครื่องหมายทางทฤษฎี
  • บันทึกการประมูล ถาม ขนาดที่แสดง สถานะข้ามหรือล็อค ธงเก่า และเงื่อนไขแพ็คเกจที่ปฏิบัติการได้
  • แปลงค่าค่าพรีเมียมของสัญญาเป็นราคาต่อหน่วยอ้างอิงก่อนที่จะทำราคาใช้สิทธิอนุพันธ์
  • ประมาณการปัจจัยคิดลดที่ตรงกับวันครบกำหนด แทนที่จะใส่อัตราผลตอบแทนที่ตราไว้หรืออัตราระยะสั้นที่ไม่เกี่ยวข้อง
  • กระทบยอดการส่งต่อ เงินปันผล การกู้ยืม การชำระฟิวเจอร์ส FX และเงื่อนไขเชิงปริมาณก่อนการแปลงการโทร
  • ใช้ความเท่าเทียมกันกับการอ้างสิทธิ์ในยุโรปที่ตรงกันเท่านั้น และเก็บ Conversion ที่เหลือไว้เป็นการวินิจฉัยคุณภาพข้อมูล
  • บังคับใช้ขอบเขตราคาการโทร ความซ้ำซากจำเจ ความนูน และข้อจำกัดปฏิทินที่เหมาะสมก่อนที่จะแยกข้อมูล
  • ใช้ตารางราคาใช้สิทธิจริง อย่าใช้ความแตกต่างที่มีระยะห่างเท่ากันกับช่วงเวลาที่ไม่เท่ากัน
  • ถือว่าความแตกต่างแรกเป็นค่าเฉลี่ยตามช่วงเวลา ไม่ใช่ความน่าจะเป็นทางดิจิทัลที่จุดสิ้นสุดที่แน่นอน
  • แยกแยะหน่วยความหนาแน่น เช่น ความน่าจะเป็นต่อดอลลาร์ จากมวลความน่าจะเป็นแบบรวม
  • รักษาอะตอม การก้าวกระโดดของราคาดิจิทัล และความไม่ต่อเนื่องของข้อตกลงการชำระหนี้เฉพาะสัญญา แทนที่จะทำให้พวกมันหายไปอย่างเงียบๆ
  • รายงานโดเมนที่เหมาะสม นอต น้ำหนัก การลงโทษ การคาดการณ์ และสมมติฐานเกี่ยวกับขอบเขต
  • พื้นที่ราคาความเครียดเหมาะสมกับพื้นที่ที่มีความผันผวน พื้นที่ดิจิทัล และทางเลือกที่มีความหนาแน่นโดยตรง
  • แยกซ้ำที่ราคาประมูล จุดกึ่งกลาง ถาม และชุดข้อมูลที่สะอาดที่ถูกรบกวน เนื่องจากอนุพันธ์อันดับสองจะขยายสัญญาณรบกวน
  • ตรวจสอบความไม่เป็นลบ มวลรวมใกล้หน่วย ค่าเฉลี่ยที่สม่ำเสมอไปข้างหน้า และการปรับราคาของการเรียกที่สังเกตได้ภายในเกณฑ์ความคลาดเคลื่อน
  • ถือว่าราคาใช้สิทธิหางลึกที่หายไปเป็นการคาดการณ์ที่ขึ้นกับแบบจำลอง และรายงานมวลส่วนหางที่ละเว้น
  • อย่าตีความช่วงเวลาที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงว่าเป็นความคาดหวังทางกายภาพ โดยไม่มีแบบจำลองความเสี่ยง-พรีเมียมที่ชัดเจน
  • แยกอนุญาโตตุลาการแบบคงที่ทางทฤษฎีออกจากการเติมที่ดำเนินการได้ ค่าธรรมเนียม เงินทุน มาร์จิ้น การใช้สิทธิ และความเสี่ยงในการชำระบัญชี
  • เก็บข้อมูลดิบ การแก้ไข โค้ด การตั้งค่าตัวแก้ปัญหา เวอร์ชันเอาท์พุต การตรวจสอบ และการวินิจฉัยความไม่แน่นอน

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

  • “ความหนาแน่นเป็นการคาดการณ์ตามวัตถุประสงค์ของตลาด” เป็นการกระจายการวัดราคาที่ฝังราคาของรัฐและพรีเมียความเสี่ยงไว้
  • “ความหนาแน่น 0.04 หมายถึงมีโอกาส 4% ในราคาที่แน่นอน” ความหนาแน่นมีหน่วยราคาผกผันและต้องบูรณาการในช่วงเวลาหนึ่ง
  • “ผลต่างจุดกึ่งกลางเผยให้เห็นการกระจายที่แท้จริง” ความไม่ซิงโครนัส การสเปรด การกระจัดกระจาย และการสร้างความแตกต่างเชิงตัวเลขสามารถครอบงำความโค้งได้
  • “การตัดความหนาแน่นเชิงลบจะช่วยแก้ปัญหาได้” การตัดเฉพาะกิจสามารถปกปิดการละเมิดการเก็งกำไร และทำลายข้อจำกัดการกำหนดราคา มวล หรือค่าเฉลี่ย
  • “สูตรนี้ใช้โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงกับทุกตารางราคาออปชัน” การใช้สิทธิแบบอเมริกัน การจ่ายเงินปันผลแบบแยกส่วน สัญญาที่ปรับปรุงแล้ว อนุสัญญาฟิวเจอร์ส อะตอม และกฎการชำระหนี้จำเป็นต้องได้รับการปฏิบัติอย่างชัดเจน

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

การนำทาง

ค้นหาในวิกิ...