محافظ تكرار الخيارات: العوائد حسب الحالة والقيمة الخالية من المراجحة

لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

الإجابة المباشرة

تجمع المحفظة المكررة أدوات متداولة بحيث يساوي عائدها عائد الخيار في كل حالة يمثلها النموذج. وفي نموذج ثنائي الحدين لفترة واحدة، يمكن للسهم مع الاقتراض أو الإقراض الخالي من المخاطر أن يكرر خيارًا أوروبيًا بدقة. وإذا تطابقت العوائد المشروطة بالحالة، يفرض قانون السعر الواحد تساوي قيمتيهما اليوم؛ وإلا أمكن شراء العائد الأرخص وبيع العائد الأغلى.

هذه نتيجة تسعير مشروطة. يعتمد النسخ الدقيق على حالات النموذج، وفرص التداول، والتمويل، والتوزيعات، وشروط العقد، وافتراضات التنفيذ الخالية من الاحتكاك. في السوق الحقيقية التي تتميز بالقفزات، والفروقات، والتحوط المنفصل، وحدود الاقتراض، والممارسة المبكرة، عادة ما يكون التحوط تقريبيا.

حل العوائد حسب الحالة، لا حفظ صيغة

ليكن سعر السهم اليوم S0، وفي التاريخ التالي Su أو Sd، مع Su > Sd. يدفع الخيار Cu أو Cd، ويمثل R عامل النمو الإجمالي الخالي من المخاطر. نفترض عدم وجود توزيعات نقدية خلال الفترة؛ وإن وجدت فيجب إدراجها بصورة متسقة. تكون القيم النهائية لمحفظة من Δ سهم ووضع نقدي حالي B0 كما يلي:

Δ × Su + B0 × R = Cu

Δ × Sd + B0 × R = Cd

طرح المعادلات يعطي:

Δ = (Cu - Cd) / (Su - Sd)

ثم:

B0 = (Cu - Δ × Su) / R

option value today = Δ × S0 + B0

الرقم السالب B0 يعني الاقتراض. يجب أن يتحقق الحساب من كلتا الحالتين الطرفيتين. إن مطابقة المردود المتوقع فقط ليس تكرارًا.

قبل تسعير الخيار، يجب التحقق من أن سوق السهم والنقد نفسه يحقق الشرط:

Sd < R × S0 < Su

يكافئ هذا الشرط أن يحقق وزن التسعير المحايد للمخاطر أدناه 0 < q < 1. وإذا لم يتحقق، فإن النموذج يتيح بالفعل مراجحة بين السهم والنقد. وعندما يتحقق، يمكن تدقيق سعر المحفظة المكررة بواسطة:

q = (R × S0 - Sd) / (Su - Sd)

option value = [q × Cu + (1 - q) × Cd] / R

هذا q هو وزن التسعير الذي يتضمنه عدم المراجحة داخل النموذج، وليس بالضرورة توقعًا لاحتمالية العالم الحقيقي لحركة صعودية.

في شجرة متعددة الفترات، يتم إعادة حل المحفظة عند كل عقدة. يعمل التحوط التمويل الذاتي على تغيير الأسهم والممتلكات النقدية باستخدام القيمة الموجودة بالفعل داخل الإستراتيجية فقط، دون إيداعات أو عمليات سحب خارجية غير مبررة. تعمل نماذج خيارات الوقت المستمر على تحسين عملية إعادة التوازن هذه؛ التحوطات الحقيقية منفصلة.

تكرار خيار شراء لفترة واحدة

لنفترض:

• S0 = US$100؛
• سعر السهم في الفترة التالية هو Su = US$120 أو Sd = US$80؛
• خيار الشراء الأوروبي له سعر تنفيذ US$100، لذا Cu = US$20 وCd = US$0؛
• إجمالي عامل الخلو من المخاطر للفترة هو R = 1.02.

حيازة الأسهم:

Δ = (US$20 - US$0) / (US$120 - US$80) = 0.5 share

الوضع النقدي الحالي:

B0 = (US$20 - 0.5 × US$120) / 1.02 = -US$39.2157

تكلفة النسخ المتماثلة:

0.5 × US$100 - US$39.2157 = US$10.7843

التحقق من كل ولاية:

التحقق المتبادل المحايد للمخاطر:

q = (1.02 × US$100 - US$80) / (US$120 - US$80) = 0.55

[US$20 × 0.55 + US$0 × 0.45] / 1.02 = US$10.7843

للتوضيح، إذا استخدم الحق مضاعفًا قدره 100 سهم، تبلغ قيمة النموذج US$1,078.43 لكل عقد ويكون مكون السهم الأولي 50 سهمًا مع اقتراض نموذجي قدره US$3,921.57. تمثل خيارات الأسهم الأمريكية القياسية عادة 100 سهم، لكن إجراءات الشركات قد تعدّل الأصل الواجب تسليمه. وتظل هذه كميات نظرية قبل الفروق والتمويل والهامش والرسوم والتوزيعات وقيود الأسهم الكاملة.

إذا تم عرض طلب السوق عند US$11.20، فإن الفجوة US$0.4157 من النسخة المتماثلة غير الاحتكاكية لا تعتبر مراجحة قابلة للتداول تلقائيًا. يجب أن يكون كل من الخيار والتحوط قابلين للتنفيذ على الجوانب والأحجام ذات الصلة؛ يجب أن يتم تضمين التمويل، واقتراض الأسهم، وأسلوب التمرين، وأرباح الأسهم، وتكاليف التصفية.

حدود النسخ والمخاطر

• مخاطر نموذج الدولة: يمكن أن ينتهي المخزون الفعلي خارج الفروع المفترضة أو بينها.
• خطر القفز: يمكن أن تتحرك الأسعار قبل إعادة توازن التحوط.
• مخاطر التحوط المنفصلة: التعديل المستمر غير متاح في الممارسة العملية.
• تكاليف المعاملات: يستهلك التداول المتكرر والفروقات والرسوم وتأثير السوق القيمة النظرية.
• مخاطر التمويل: تختلف معدلات الاقتراض والإقراض الخاصة بالمتداول عن المعدل النموذجي.
• مخاطر توزيعات الأرباح والاقتراض: تؤدي التوزيعات وتوافر المخزون إلى تغيير اقتصاديات الحمل.
• مخاطر التمرين المبكر: يتطلب الخيار الأمريكي اتخاذ قرارات ممارسة عند العقد المتوسطة.
• مخاطر سطح التقلب: لا تتبع الخيارات الحقيقية عبر الإضرابات وآجال الاستحقاق مدخلات تقلب ثابتة واحدة.
• مخاطر السيولة: قد لا يتم تداول الخيار أو التحوط بالحجم والوقت المطلوبين.
• مخاطر العقد: يجب أن يتطابق المضاعف والتسليمات والتسوية النقدية والتسويات مع المكافأة النموذجية.
• الارتباك بين النماذج والمراجحة: فرق السعر النظري ليس صفقة قابلة للتنفيذ خالية من المخاطر.

مفاهيم خاطئة شائعة

• “النسخ المتماثل يتطابق مع متوسط المردود.” يجب أن يتطابق مع كل حالة نموذجية.
• “تظل دلتا 0.5 حتى انتهاء الصلاحية.” في السوق متعدد الفترات أو السوق الحية، تتغير دلتا وتتطلب إعادة التوازن.
• “الاحتمال المحايد للمخاطر هو الاحتمال الحقيقي.” وهو وزن التسعير بموجب افتراضات النموذج.
• “النسخة المتماثلة تقضي على جميع المخاطر.” تبقى مخاطر النموذج، والقفز، والتنفيذ، والتمويل، والعقود.
• “الفرق النظري هو المراجحة الحرة.” يجب أن تكون جميع المراحل والأحجام والتوقيت والتمويل والتكاليف قابلة للتنفيذ.
• “الاقتراض مجرد تدوين.” إنه مركز نقدي اقتصادي مع قيود على التمويل والهامش.
• “الخيارات الأوروبية والأمريكية تتكرر بشكل متماثل.” التمرين المبكر يغير مشكلة التقييم.
• “يثبت النسخ المتماثل لفترة واحدة أن التحوط المستمر يعمل تمامًا.” إن إعادة التوازن الحقيقي منفصلة وتعتمد على المسار.

مواضيع ذات صلة

• تسعير الخيارات ذات الحدين
• تحوط دلتا
• حدود خيار عدم المراجحة
• تحوط التمويل الذاتي

مصادر موثوقة

• خصائص ومخاطر الخيارات الموحدة — OCC (مؤسسة مقاصة الخيارات المدرجة في الولايات المتحدة)
• مواصفات منتجات خيارات الأسهم — OCC
• تسعير الخيارات والتزامات الشركات — بلاك آند شولز، مجلة الاقتصاد السياسي
• نظرية تسعير الخيارات العقلانية — ميرتون، مجلة بيل للاقتصاد وعلوم الإدارة
• تسعير الخيارات: نهج مبسط — كوكس، روس، وروبنشتاين، مجلة الاقتصاد المالي