フォワード・ボラティリティ：単位、座標、気配レンジ、イベント分散

単位、日数計算、サーフェス座標、買い・売り気配レンジ、イベントの基準値、取引可能性を管理し、2つの期間から区間分散を抽出します。

教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。

直接的な答え

フォワード・ボラティリティは、将来の区間について推定する年率換算ボラティリティ率の要約値です。同一の評価時点で、年単位の期間を 0 < T1 < T2 とします。年率分散率 V(T) を小数の二乗/年、総分散 W(T) = T x V(T) を無次元の対数リターン二乗で定義すると、次のようになります。

V_fwd(T1,T2) = [W(T2) - W(T1)] / (T2 - T1)、および sigma_fwd = sqrt(V_fwd)。

入力が比較可能な年率換算ボラティリティ sigma(T) ならば、W(T) = sigma(T)^2 x T です。差し引くのは総分散であり、ボラティリティのパーセントではありません。出力はモデル、サーフェス、気配、座標、規約に依存します。将来の実現ボラティリティを保証するものでも、方向の予測でも、自動的に取引可能な価格となるものでもありません。

比較可能な区間指標の構築

比較対象を特定します。単一ストライクのBlack-Scholes IV、ATMサーフェス補間、モデルフリーのインプライド分散指標、分散スワップ・ストライク、指数メソドロジー、または取引所上場の分散請求権のいずれかです。
1つの評価時点、正確な満期時刻、タイムゾーン、カレンダー、日数計算、年率換算規約を固定し、丸めた月数でなく年換算期間を使用します。
両期間について、同時点の買い気配、売り気配、数量、フォワード、金利、配当、株券調達、決済、通貨の入力を取得します。
k = ln(K/F)、文書化されたDelta規約、フォワードATMなどの比較可能な座標と、補間、平滑化、ストライク打切り、ウィング外挿の規則を固定します。
各期間を総分散 W に変換し、区間差と年率を計算します。平方根を取る前に、非負性、カレンダー裁定、気配レンジ、単位を確認します。
推定したスカラーを、予測、将来スマイル、フォワードスタート価格、カレンダー・スプレッド、分散スワップ、VIX先物、分散先物と区別します。イベント、ジャンプ、基準値、サーフェス回転、執行をストレステストします。
データとメソドロジーのバージョンを保存し、実際のポジションの約定、実現分散の定義、決済、証拠金、取引相手、手数料、税金を診断指標とは別に照合します。

真に比較可能で加法的な期待分散の対象なら、W(T2) - W(T1) は定義上、区間総分散です。2点のIVをそのような対象として扱うことは、モデル依存の近似です。分散スワップのストライクは分散単位で表示されます。凸性のため、ボラティリティ・スワップのストライクは通常、その平方根とは一致しません。VIX、VIX先物、取引所上場の分散先物も、それぞれ異なる請求権とメソドロジーです。

2つの端点から特定できるのは区間平均分散率だけです。区間内の経路、将来スマイル、将来のATM IV、フォワードスタート・オプションに必要な同時分布、実現ボラティリティは特定できません。同様に、sqrt(E[variance]) は一般に E[sqrt(variance)] とは一致しません。

4つの計算例

正確な日数計算：ACT/365で、T1 = 30/365、sigma1 = 40%、T2 = 90/365、sigma2 = 30% とします。すると W1 = 0.0131506849315、W2 = 0.0221917808219、Delta W = 0.00904109589041、Delta T = 0.164383561644 です。したがって V_fwd = 0.055000000000、sigma_fwd = 23.4520787991% であり、40% - 30% ではありません。
座標の不一致：T1 = 0.25、T2 = 0.50 とします。一致させたフォワードATM座標で sigma1 = 20%、sigma2 = 25% なら、W1 = 0.010000、W2 = 0.031250、V_fwd = 0.085000、sigma_fwd = 29.1547594742% です。機械的に同じ金額ストライクを使い、そのIVが 24% と 22% なら、W1 = 0.014400、W2 = 0.024200、V_fwd = 0.039200、sigma_fwd = 19.7989898732% となります。差の 9.3557696010 percentage points は座標の不一致を反映しています。
気配レンジ：T1 = 0.25 で期近の買い・売り気配ボラティリティが 24% / 26%、T2 = 0.50 で期先が 25% / 27% とします。4つの気配すべてを同じ分散対象に変換すると、保守的な売り側の率は [0.25^2 x 0.50 - 0.26^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0574、すなわち 23.9582971014% です。買い側の率は [0.27^2 x 0.50 - 0.24^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0882、すなわち 29.6984848098% です。仲値入力 25% / 26% なら 26.9629375254% となります。これは診断レンジであり、パッケージ約定の保証ではありません。
イベント残差：10日間全体の sigma_total = 45%、文書化された通常時の基準値が非イベント日9日について sigma_base = 25% とします。すると W_total = 0.45^2 x 10/365 = 0.00554794520548、W_base = 0.25^2 x 9/365 = 0.00154109589041、v_event = 0.00400684931507 です。イベント期間の対数リターン標準偏差は sqrt(v_event) = 6.3299678633% です。この1日残差を年率換算すると 120.9338662245% ですが、どちらの数値も方向、確率、期待絶対リターン、保証された値幅ではありません。

計算・取引の破綻要因

2つの入力が異なる分散、ボラティリティ、指数、先物、スワップの対象を表している。
サーフェスを異なる時点で取得した、または取得の間に片方の市場が動いた。
満期時刻を日付に丸め、日中の期間を失う。
日数計算、年率換算、カレンダー、小数、ボラティリティ・ポイント、分散の単位を混同する。
原資産、通貨、権利行使方式、決済、観測規約が異なる。
同じ金額ストライクを同じフォワード・マネーネスと誤認する。
フォワード、金利、配当、株券調達、為替の入力が誤っている、または不整合である。
Delta座標で異なるモデル、気配側、ボラティリティ入力を使用する。
気配が古い、交差している、同値でロックしている、数量ゼロ、または同時に約定不能である。
買い気配と売り気配を、ロングまたはショートの誤った向きで組み合わせる。
ストライクの不足、打切り、離散積分、不良気配がモデルフリー分散を歪める。
スマイルの補間、平滑化、ウィング外挿が隠れた感応度を生む。
負の Delta W を調査せず、黙ってゼロに置き換える。
ATMまたは単一ストライクIVをモデルフリー期待分散として提示する。
分散スワップとボラティリティ・スワップのストライクまたは凸性調整を混同する。
VIX、VIX先物、分散先物、カスタムOTC請求権を同じものとして扱う。
イベント日、通常時の基準値、重複する材料、ウィンドウ長が誤っている。
ジャンプ、夜間リターン、コーポレートアクション、離散観測、分散リスク・プレミアムを無視する。
1つのフォワード・スカラーが将来スマイル、同時分布、フォワードスタート価値を決めると仮定する。
カレンダー・スプレッドのグリークス、アサインメント、執行、証拠金、OTC信用、決済、手数料、税金を省略する。

よくある誤解

「2つのIVを差し引く。」時間加重した比較可能な総分散を差し引きます。
「フォワード・ボラティリティは将来の実現ボラティリティを保証する予測だ。」現在の入力と仮定から示唆される値にすぎません。
「1つのスカラーで将来スマイルやフォワードスタート価格が決まる。」選択した構築法の下で区間平均値を特定するだけです。
「負の値は市場が負のボラティリティを予想しているか、裁定を保証する。」通常はデータ、座標、気配、補間、メソドロジーの警告です。
「カレンダー・スプレッドやVIX先物カーブは、この数値だけを直接取引する。」これらのポジションは、請求権、サーフェス、グリークス、執行、ライフサイクルのリスクが異なります。