フォワード・ボラティリティ：二つの満期から将来区間を取り出す

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接的な答え

フォワード・ボラティリティは、今日から二つの終点までの情報から推定する、30日目から90日目など将来区間の年率換算インプライド・ボラティリティです。同じ基準の年率ボラティリティをσ1、σ2、T1 < T2とすると、一定分散近似は：

σ²forward = (σ²2T2 − σ²1T1) ÷ (T2 − T1)。

差し引くのはパーセントではなく総分散 σ²T です。結果は現在の価格、モデル、定義に依存し、将来の実現ボラティリティを保証せず、そのまま取引可能な価格でもありません。

時間に対して加算されるのが分散である理由

重ならない区間で分散が累積するという単純化では、今日からT2までの総分散は、今日からT1とT1からT2の分散の和です。欠けた区間を解き、平方根を取ると年率フォワード・ボラティリティになります。

入力は同一原資産、同一時刻、同一年率化規則、一貫したストライクまたはマネーネスでなければなりません。無関係なストライク二つのBlack-Scholes IVはモデルフリー期待分散とは異なります。スキュー、ジャンプ、配当、金利、決済、古い気配、補間が結果を変えます。短いイベント区間は期近IVを大きく上げても、長期の年率IVには小さくしか加わらないため、イベント分析では総分散が有用です。

1カ月40%、3カ月30%

同じ基準の1カ月IVが40%、3カ月IVが30%で、T1 = 1/12、T2 = 3/12年とします。

1カ月総分散：0.40² × 1/12 = 0.013333。
3カ月総分散：0.30² × 3/12 = 0.022500。
残存分散：0.022500 − 0.013333 = 0.009167。
残存時間：2/12 = 0.166667年。
フォワード・ボラティリティ：sqrt(0.009167 ÷ 0.166667) = 23.45%。

したがって2〜3カ月目の示唆値は約23.45%で、30%でも 40% − 30% = 10%でもありません。Bid/Askと曲面全体を使えば、一つの精密値ではなくレンジになります。

計算と取引のチェックリスト

正確な年分数と同じ日数・年率化規則を使う。
二つの曲面を同時刻に取得し、Bid、Ask、ストライク、フォワード、金利、配当を保存する。
同一金額ストライクではなく、フォワード・マネーネスやDeltaを合わせる。
単一ストライクIV、ATM補間、分散スワップ率、指数手法のどれか明記する。
負のフォワード分散は、気配、補間、定義の不整合を調べる警告とする。
Bid/Askと隣接ストライクで再計算し、推定の不確実性を示す。
指標とポジションを区別する。カレンダー・スプレッドには他のグリークス、スキュー、約定、割当リスクがある。
イベントの延期、取消し、実際の値幅が示唆と異なる場合を試す。

よくある誤解

「二つのIVを引く。」時間加重分散を差し引きます。
「将来を予測する。」現在価格と仮定からの示唆値です。
「高い値は方向を示す。」分散を示し、上か下かは示しません。
「ストライクを合わせなくてもよい。」スキューで比較が歪みます。
「負の値は市場予想だ。」通常は入力・手法不整合の警告です。
「カレンダーはフォワード変動性だけを取引する。」実損益は曲面全体と経路に依存します。