Forward-Volatilität: Einheiten, Koordinaten, Kursspannen und Ereignisvarianz

Leiten Sie die Varianz eines künftigen Intervalls aus zwei Horizonten ab und kontrollieren Sie Einheiten, Tageszählung, Oberflächenkoordinaten, Geld-Brief-Spannen, Ereignisbaselines und Handelbarkeit.

Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Die Forward-Volatilität ist eine als annualisierte Volatilitätsrate ausgedrückte Kennzahl für ein zukünftiges Intervall. Zu einem gemeinsamen Bewertungszeitpunkt seien 0 < T1 < T2 die Jahresbruchteile. Die annualisierte Varianzrate V(T) wird in Dezimalstellen zum Quadrat pro Jahr und die Gesamtvarianz W(T) = T x V(T) in dimensionslosen Einheiten logarithmischer Renditen zum Quadrat gemessen. Dann gilt:

V_fwd(T1,T2) = [W(T2) - W(T1)] / (T2 - T1) und sigma_fwd = sqrt(V_fwd).

Sind die Eingaben vergleichbare annualisierte Volatilitäten sigma(T), dann gilt W(T) = sigma(T)^2 x T. Subtrahiert wird die Gesamtvarianz, nicht der Volatilitätsprozentsatz. Das Ergebnis hängt von Modell, Oberfläche, Kursen, Koordinate und Konventionen ab; es garantiert keine realisierte Volatilität, prognostiziert keine Richtung und ist nicht automatisch ein handelbarer Preis.

Eine vergleichbare Intervallkennzahl aufbauen

Benennen Sie das Vergleichsobjekt: Black-Scholes-IV eines einzelnen Strikes, ATM-Oberflächeninterpolation, modellfreie implizite Varianz, Varianzswap-Strike, Indexmethodik oder börsennotierter Varianzkontrakt.
Fixieren Sie einen Bewertungszeitpunkt, genaue Verfallszeitpunkte, Zeitzone, Kalender sowie Tageszählungs- und Annualisierungskonvention; verwenden Sie Jahresbruchteile statt gerundeter Monatsangaben.
Erfassen Sie für beide Horizonte synchronisierte Geld- und Briefkurse, Größen, Forward, Zinssätze, Dividenden, Wertpapierleihkosten, Abrechnung und Währung.
Fixieren Sie eine vergleichbare Koordinate wie k = ln(K/F), eine dokumentierte Delta-Konvention oder ATM-forward sowie Regeln für Interpolation, Glättung, Strike-Begrenzung und Flügelextrapolation.
Wandeln Sie jeden Horizont in Gesamtvarianz W um, berechnen Sie Intervalldifferenz und annualisierte Rate und prüfen Sie Nichtnegativität, Kalenderarbitrage, Kursspanne und Einheiten, bevor Sie die Quadratwurzel ziehen.
Unterscheiden Sie die abgeleitete Kennzahl von Prognose, zukünftiger Smile, Forward-Start-Preis, Kalender-Spread, Varianzswap, VIX-Future oder Varianzfuture; unterziehen Sie Ereignisse, Sprünge, Baselines, Oberflächenrotationen und Ausführung Stresstests.
Bewahren Sie Datenstand und Methodik auf und stimmen Sie anschließend die Ausführungen einer tatsächlichen Position, Definition der realisierten Varianz, Abrechnung, Margin, Gegenpartei, Gebühren und Steuern separat von der Diagnosekennzahl ab.

Für ein wirklich vergleichbares, additives erwartetes Varianzobjekt ist W(T2) - W(T1) konstruktionsgemäß die Gesamtvarianz des Intervalls. Zwei punktuelle IV als dieses Objekt zu behandeln, ist die modellabhängige Näherung. Der Strike eines Varianzswaps wird in Varianzeinheiten notiert; der Strike eines Volatilitätsswaps ist wegen der Konvexität im Allgemeinen nicht dessen Quadratwurzel. VIX, VIX-Futures und börsennotierte Varianzfutures sind ebenfalls unterschiedliche Ansprüche und Methodiken.

Zwei Endpunkte bestimmen nur eine durchschnittliche Varianzrate für das Intervall. Sie bestimmen weder den Pfad innerhalb des Intervalls noch die zukünftige Smile, zukünftige ATM-IV, die für eine Forward-Start-Option benötigte gemeinsame Verteilung oder die realisierte Volatilität. Ebenso ist sqrt(E[variance]) im Allgemeinen nicht E[sqrt(variance)].

Vier Rechenbeispiele

Exakte Tageszählung: Unter ACT/365 seien T1 = 30/365, sigma1 = 40%, T2 = 90/365 und sigma2 = 30%. Dann sind W1 = 0.0131506849315, W2 = 0.0221917808219, Delta W = 0.00904109589041 und Delta T = 0.164383561644. Folglich ergeben sich V_fwd = 0.055000000000 und sigma_fwd = 23.4520787991%, nicht 40% - 30%.
Nicht übereinstimmende Koordinaten: Seien T1 = 0.25 und T2 = 0.50. Bei abgestimmten ATM-forward-Koordinaten ergeben sigma1 = 20% und sigma2 = 25% die Werte W1 = 0.010000, W2 = 0.031250, V_fwd = 0.085000 und sigma_fwd = 29.1547594742%. Die mechanische Verwendung eines einzigen Geld-Strikes mit IV von 24% und 22% ergibt W1 = 0.014400, W2 = 0.024200, V_fwd = 0.039200 und sigma_fwd = 19.7989898732%. Die Differenz von 9.3557696010 percentage points ist eine Folge der nicht übereinstimmenden Koordinaten.
Kursspanne: Bei T1 = 0.25 beträgt die Geld-/Briefvolatilität des kurzen Verfalls 24% / 26%; bei T2 = 0.50 beträgt sie für den langen Verfall 25% / 27%. Nach Abbildung aller vier Kurse auf dasselbe Varianzobjekt ist eine konservative verkaufsseitige Rate [0.25^2 x 0.50 - 0.26^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0574 oder 23.9582971014%; die kaufseitige Rate beträgt [0.27^2 x 0.50 - 0.24^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0882 oder 29.6984848098%. Mid-Eingaben von 25% / 26% ergeben 26.9629375254%. Dies ist eine diagnostische Spanne und keine Garantie für eine Paketausführung.
Ereignisresiduum: Ein Gesamtfenster von zehn Tagen hat sigma_total = 45%; die dokumentierte gewöhnliche Baseline für neun ereignisfreie Tage beträgt sigma_base = 25%. Dann sind W_total = 0.45^2 x 10/365 = 0.00554794520548, W_base = 0.25^2 x 9/365 = 0.00154109589041 und v_event = 0.00400684931507. Die Standardabweichung der logarithmischen Rendite im Ereignisfenster beträgt sqrt(v_event) = 6.3299678633%. Die Annualisierung dieses Eintagesresiduums ergibt 120.9338662245%; keine der beiden Zahlen steht jedoch für Richtung, Wahrscheinlichkeit, erwartete absolute Rendite oder eine garantierte Bewegung.

Fehlerquellen bei Berechnung und Handel

Die beiden Eingaben beschreiben unterschiedliche Varianz-, Volatilitäts-, Index-, Futures- oder Swapobjekte.
Die Oberflächen werden zu unterschiedlichen Zeitpunkten oder nach einer Marktbewegung erfasst.
Verfallszeitpunkte werden auf Datumsangaben reduziert und Intraday-Bruchteile gehen verloren.
Tageszählung, Annualisierung, Kalender, Dezimalwerte, Volatilitätspunkte oder Varianzeinheiten werden vermischt.
Basiswert, Währung, Ausübungsart, Abrechnung oder Beobachtungskonvention unterscheiden sich.
Derselbe Geld-Strike wird mit derselben Forward-Moneyness verwechselt.
Forward-, Zins-, Dividenden-, Leihkosten- oder FX-Daten sind falsch oder inkonsistent.
Delta-Koordinaten verwenden unterschiedliche Modelle, Kursseiten oder Volatilitätseingaben.
Kurse sind veraltet, gekreuzt, gesperrt, ohne Größe oder nicht gemeinsam ausführbar.
Geld und Brief werden mit falscher Kauf- oder Verkaufsorientierung kombiniert.
Wenige Strikes, Begrenzung, diskrete Integration oder fehlerhafte Kurse verzerren die modellfreie Varianz.
Smile-Interpolation, Glättung und Flügelextrapolation erzeugen verborgene Sensitivität.
Ein negatives Delta W wird stillschweigend auf null gesetzt, statt untersucht zu werden.
ATM- oder Single-Strike-IV wird als modellfreie erwartete Varianz dargestellt.
Strikes von Varianz- und Volatilitätsswaps oder deren Konvexitätsanpassung werden verwechselt.
VIX, VIX-Futures, Varianzfutures und ein individueller OTC-Kontrakt werden als austauschbar behandelt.
Ereignisdaten, gewöhnliche Baselines, überlappende Katalysatoren oder Fensterlängen sind falsch.
Sprünge, Übernachtrenditen, Kapitalmaßnahmen, diskrete Beobachtung und Varianzrisikoprämie werden ignoriert.
Aus einer Forward-Kennzahl werden eine zukünftige Smile, gemeinsame Verteilung oder ein Forward-Start-Wert abgeleitet.
Greeks des Kalender-Spreads, Zuteilung, Ausführung, Margin, OTC-Kredit, Abrechnung, Gebühren und Steuern fehlen.

Häufige Irrtümer

„Die beiden IV werden subtrahiert.“ Subtrahiert werden vergleichbare, zeitgewichtete Gesamtvarianzen.
„Forward-Volatilität ist eine garantierte Prognose der künftigen realisierten Volatilität.“ Sie ist eine Implikation aktueller Eingaben und Annahmen.
„Eine Kennzahl bestimmt die zukünftige Smile oder den Forward-Start-Preis.“ Sie identifiziert nur einen Intervalldurchschnitt gemäß der gewählten Konstruktion.
„Ein negativer Wert bedeutet prognostizierte negative Volatilität oder garantiert Arbitrage.“ Meist warnt er vor Daten-, Koordinaten-, Kurs-, Interpolations- oder Methodenproblemen.
„Ein Kalender-Spread oder die VIX-Futures-Kurve handelt diese Zahl direkt und rein.“ Diese Positionen haben andere Ansprüche, Oberflächen, Greeks, Ausführungs- und Lebenszyklusrisiken.