ความผันผวนล่วงหน้า: หน่วย พิกัด ช่วงราคาเสนอซื้อขาย และความแปรปรวนของเหตุการณ์

คำนวณความแปรปรวนของช่วงเวลาจากสองกรอบเวลา โดยควบคุมหน่วย การนับวัน พิกัดพื้นผิว ช่วง bid-ask ค่าฐานเหตุการณ์ และความสามารถในการซื้อขาย

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

ความผันผวนล่วงหน้า คือค่าความผันผวนแบบอัตรารายปีที่อนุมานสำหรับช่วงเวลาในอนาคต ณ เวลาอ้างอิงการประเมินมูลค่าเดียวกัน ให้ 0 < T1 < T2 เป็นเศษส่วนของปี กำหนดอัตราความแปรปรวนรายปี V(T) ในหน่วยทศนิยมยกกำลังสองต่อปี และความแปรปรวนรวม W(T) = T x V(T) ในหน่วยกำลังสองของผลตอบแทนลอการิทึมที่ไม่มีมิติ ดังนั้น:

V_fwd(T1,T2) = [W(T2) - W(T1)] / (T2 - T1) และ sigma_fwd = sqrt(V_fwd)

หากข้อมูลนำเข้าเป็นความผันผวนรายปี sigma(T) ที่เปรียบเทียบกันได้ จะได้ W(T) = sigma(T)^2 x T การลบต้องทำกับความแปรปรวนรวม ไม่ใช่เปอร์เซ็นต์ความผันผวน ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับแบบจำลอง พื้นผิว ราคาเสนอซื้อขาย พิกัด และข้อกำหนด จึงไม่ใช่การรับประกันความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง ไม่ใช่การคาดการณ์ทิศทาง และไม่ใช่ราคาที่ซื้อขายได้โดยอัตโนมัติ

สร้างตัววัดช่วงเวลาที่เปรียบเทียบกันได้

ระบุสิ่งที่กำลังเปรียบเทียบให้ชัดเจน ได้แก่ ความผันผวนโดยนัยแบบ Black-Scholes ที่ราคาใช้สิทธิเดียว การประมาณค่าพื้นผิวที่ ATM ตัววัดความแปรปรวนโดยนัยที่ไม่อิงแบบจำลอง ราคาใช้สิทธิของสัญญาสวอปความแปรปรวน วิธีคำนวณดัชนี หรือสิทธิเรียกร้องบนความแปรปรวนที่จดทะเบียนในตลาด
ตรึงเวลาอ้างอิงการประเมินมูลค่า เวลาออปชันหมดอายุที่แม่นยำ เขตเวลา ปฏิทิน ตลอดจนวิธีนับวันและการปรับเป็นรายปีให้เหมือนกัน ใช้เศษส่วนของปีแทนชื่อเดือนที่ปัดเศษ
บันทึก bid, ask, ขนาด สัญญาล่วงหน้า อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนการยืมหุ้น การส่งมอบ และข้อมูลสกุลเงินของทั้งสองกรอบเวลา ณ เวลาเดียวกัน
กำหนดพิกัดที่เปรียบเทียบกันได้ เช่น k = ln(K/F) ข้อกำหนด Delta ที่มีเอกสารรองรับ หรือ ATM-forward รวมทั้งกฎการประมาณค่า การปรับเรียบ การตัดช่วงราคาใช้สิทธิ และการประมาณค่านอกช่วงบริเวณปีกของพื้นผิว
แปลงแต่ละกรอบเวลาเป็นความแปรปรวนรวม W คำนวณผลต่างของช่วงเวลาและอัตรารายปี แล้วตรวจสอบการไม่ติดลบ การเก็งกำไรข้ามอายุ ช่วงราคาเสนอซื้อขาย และหน่วย ก่อนหารากที่สอง
แยกค่าตัวเลขที่อนุมานได้ออกจากการคาดการณ์ future smile ราคาของออปชัน forward-start calendar spread สัญญาสวอปความแปรปรวน VIX futures หรือ futures ความแปรปรวน และทดสอบภาวะวิกฤตของเหตุการณ์ การกระโดด ค่าฐาน การหมุนของพื้นผิว และการส่งคำสั่ง
เก็บรุ่นของข้อมูลและวิธีคำนวณไว้ จากนั้นกระทบยอดราคาที่ทำรายการได้จริง นิยามความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริง การส่งมอบ หลักประกัน คู่สัญญา ค่าธรรมเนียม และภาษีของสถานะจริง แยกจากตัววัดเพื่อการวิเคราะห์

สำหรับตัววัดความแปรปรวนคาดหมายที่เปรียบเทียบและบวกสะสมกันได้จริง W(T2) - W(T1) คือความแปรปรวนรวมของช่วงเวลาตามโครงสร้างของตัววัดนั้น การถือว่าความผันผวนโดยนัยสองจุดเป็นตัววัดดังกล่าวเป็นเพียงค่าประมาณที่ขึ้นกับแบบจำลอง ราคาใช้สิทธิของสัญญาสวอปความแปรปรวนเสนอราคาเป็นหน่วยความแปรปรวน ส่วนราคาใช้สิทธิของสัญญาสวอปความผันผวนโดยทั่วไปไม่เท่ากับรากที่สองของค่านั้นเพราะผลของความนูน ทั้ง VIX, VIX futures และ futures ความแปรปรวนที่จดทะเบียนในตลาดก็เป็นสิทธิเรียกร้องและใช้วิธีคำนวณที่ต่างกัน

จุดปลายสองจุดระบุได้เพียงอัตราความแปรปรวนเฉลี่ยของช่วงเวลา ไม่ได้ระบุเส้นทางภายในช่วง future smile ความผันผวนโดยนัย ATM ในอนาคต การแจกแจงร่วมที่จำเป็นต่อออปชัน forward-start หรือความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง ในทำนองเดียวกัน sqrt(E[variance]) โดยทั่วไปไม่เท่ากับ E[sqrt(variance)]

ตัวอย่างคำนวณ 4 กรณี

การนับวันที่แม่นยำ: ภายใต้ ACT/365 ให้ T1 = 30/365, sigma1 = 40%, T2 = 90/365 และ sigma2 = 30% จะได้ W1 = 0.0131506849315, W2 = 0.0221917808219, Delta W = 0.00904109589041 และ Delta T = 0.164383561644 ดังนั้น V_fwd = 0.055000000000 และ sigma_fwd = 23.4520787991% ไม่ใช่ 40% - 30%
พิกัดไม่ตรงกัน: ให้ T1 = 0.25 และ T2 = 0.50 ที่พิกัด ATM-forward ตรงกัน sigma1 = 20% และ sigma2 = 25% ทำให้ได้ W1 = 0.010000, W2 = 0.031250, V_fwd = 0.085000 และ sigma_fwd = 29.1547594742% การใช้ราคาใช้สิทธิเป็นจำนวนเงินเดียวกันโดยอัตโนมัติ ซึ่งมีความผันผวนโดยนัย 24% และ 22% จะให้ W1 = 0.014400, W2 = 0.024200, V_fwd = 0.039200 และ sigma_fwd = 19.7989898732% ผลต่างเท่ากับ 9.3557696010 percentage points และเกิดจากพิกัดที่ไม่ตรงกัน
ช่วงราคาเสนอซื้อขาย: เมื่อ T1 = 0.25 ความผันผวน bid/ask ของอายุใกล้คือ 24% / 26% และเมื่อ T2 = 0.50 bid/ask ของอายุไกลคือ 25% / 27% หลังแปลงราคาเสนอซื้อขายทั้งสี่เป็นตัววัดความแปรปรวนเดียวกัน อัตราฝั่งขายแบบระมัดระวังคือ [0.25^2 x 0.50 - 0.26^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0574 หรือ 23.9582971014% ส่วนอัตราฝั่งซื้อคือ [0.27^2 x 0.50 - 0.24^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0882 หรือ 29.6984848098% ค่ากลาง 25% / 26% ให้ 26.9629375254% นี่เป็นช่วงเพื่อการวิเคราะห์ ไม่ใช่การรับประกันว่าจะจับคู่คำสั่งทั้งชุดได้
ความแปรปรวนคงเหลือของเหตุการณ์: ช่วงเวลารวม 10 วันมี sigma_total = 45% และค่าฐานปกติที่บันทึกไว้สำหรับ 9 วันที่ไม่มีเหตุการณ์คือ sigma_base = 25% ดังนั้น W_total = 0.45^2 x 10/365 = 0.00554794520548, W_base = 0.25^2 x 9/365 = 0.00154109589041 และ v_event = 0.00400684931507 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนลอการิทึมในช่วงเหตุการณ์คือ sqrt(v_event) = 6.3299678633% การปรับค่าคงเหลือหนึ่งวันนั้นเป็นรายปีให้ 120.9338662245% แต่ไม่มีค่าใดบอกทิศทาง ความน่าจะเป็น ผลตอบแทนสัมบูรณ์คาดหมาย หรือขนาดการเคลื่อนไหวที่รับประกัน

รูปแบบความผิดพลาดในการคำนวณและซื้อขาย

ข้อมูลนำเข้าทั้งสองอธิบายคนละสิ่งระหว่างความแปรปรวน ความผันผวน ดัชนี futures หรือสัญญาสวอป
บันทึกพื้นผิวคนละเวลา หรือบันทึกหลังตลาดหนึ่งเคลื่อนไหวแล้ว
ลดเวลาออปชันหมดอายุเหลือเพียงวันที่ ทำให้เศษส่วนระหว่างวันหายไป
ผสมวิธีนับวัน การปรับเป็นรายปี ปฏิทิน ทศนิยม จุดความผันผวน หรือหน่วยความแปรปรวน
สินทรัพย์อ้างอิง สกุลเงิน รูปแบบการใช้สิทธิ การส่งมอบ หรือข้อกำหนดการสังเกตต่างกัน
เข้าใจผิดว่าราคาใช้สิทธิเป็นจำนวนเงินเดียวกันคือ forward moneyness เดียวกัน
ข้อมูลสัญญาล่วงหน้า อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนการยืม หรืออัตราแลกเปลี่ยนผิดหรือไม่สอดคล้องกัน
พิกัด Delta ใช้แบบจำลอง ฝั่งราคาเสนอ หรือข้อมูลความผันผวนต่างกัน
ราคาเสนอซื้อขายล้าสมัย ไขว้กัน เท่ากัน ไม่มีขนาด หรือไม่สามารถทำรายการร่วมกันได้
รวม bid และ ask ด้วยทิศทางฝั่ง long หรือ short ที่ผิด
ราคาใช้สิทธิมีน้อย การตัดช่วง การหาปริพันธ์แบบไม่ต่อเนื่อง หรือราคาไม่ดี ทำให้ความแปรปรวนแบบไม่อิงแบบจำลองคลาดเคลื่อน
การประมาณค่าและปรับเรียบ smile รวมถึงการประมาณค่านอกช่วงของปีก สร้างความไวที่ซ่อนอยู่
ปรับ Delta W ที่ติดลบขึ้นเป็นศูนย์โดยไม่ตรวจสอบสาเหตุ
นำเสนอความผันผวนโดยนัย ATM หรือราคาใช้สิทธิเดียวเป็นความแปรปรวนคาดหมายแบบไม่อิงแบบจำลอง
สับสนราคาใช้สิทธิของสัญญาสวอปความแปรปรวนกับสัญญาสวอปความผันผวน หรือสับสนรายการปรับผลของความนูน
ถือว่า VIX, VIX futures, futures ความแปรปรวน และสิทธิเรียกร้อง OTC ที่กำหนดเองใช้แทนกันได้
วันที่เหตุการณ์ ค่าฐานปกติ ปัจจัยกระตุ้นที่ทับซ้อนกัน หรือความยาวของช่วงเวลาไม่ถูกต้อง
ละเลยการกระโดด ผลตอบแทนข้ามคืน การดำเนินการของบริษัท การสังเกตแบบไม่ต่อเนื่อง และส่วนชดเชยความเสี่ยงด้านความแปรปรวน
สมมติว่าค่าล่วงหน้าเพียงค่าเดียวกำหนด future smile การแจกแจงร่วม หรือมูลค่าออปชัน forward-start
ละเลย Greeks ของ calendar spread การจัดสรรภาระจากการใช้สิทธิ การส่งคำสั่ง หลักประกัน ความเสี่ยงเครดิต OTC การส่งมอบ ค่าธรรมเนียม และภาษี

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“ลบความผันผวนโดยนัยสองค่า” ต้องลบความแปรปรวนรวมที่เปรียบเทียบกันได้และถ่วงน้ำหนักด้วยเวลา
“ความผันผวนล่วงหน้ารับประกันความผันผวนที่จะเกิดขึ้นจริงในอนาคต” ค่านี้เป็นผลโดยนัยจากข้อมูลนำเข้าและสมมติฐานปัจจุบัน
“ค่าตัวเลขเดียวกำหนด future smile หรือราคาออปชัน forward-start” ค่านี้ระบุเพียงค่าเฉลี่ยของช่วงเวลาภายใต้โครงสร้างที่เลือก
“ค่าติดลบหมายความว่าตลาดคาดการณ์ความผันผวนติดลบหรือรับประกันโอกาสทำกำไรไร้ความเสี่ยง” โดยทั่วไปเป็นสัญญาณเตือนเรื่องข้อมูล พิกัด ราคาเสนอซื้อขาย การประมาณค่า หรือวิธีคำนวณ
“calendar spread หรือเส้นโค้ง VIX futures ซื้อขายค่าตัวเลขนี้โดยตรงและเพียงอย่างเดียว” สถานะเหล่านั้นมีสิทธิเรียกร้อง พื้นผิว Greeks การส่งคำสั่ง และความเสี่ยงตามวงจรชีวิตที่ต่างกัน