Volatilitas Forward: Unit, Koordinat, Rentang Kuotasi, dan Varians Peristiwa

Ekstrak varians interval dari dua horizon sambil mengendalikan unit, hitungan hari, koordinat permukaan, rentang bid-ask, baseline peristiwa, dan keterdagangan.

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Volatilitas forward adalah ringkasan tingkat volatilitas tahunan yang disimpulkan untuk suatu interval masa depan. Pada satu stempel waktu valuasi yang sama, misalkan 0 < T1 < T2 adalah pecahan tahun. Definisikan tingkat varians tahunan V(T) dalam satuan kuadrat desimal per tahun dan varians total W(T) = T x V(T) dalam satuan kuadrat imbal hasil log yang tak berdimensi. Maka:

V_fwd(T1,T2) = [W(T2) - W(T1)] / (T2 - T1) dan sigma_fwd = sqrt(V_fwd).

Jika inputnya adalah volatilitas tahunan sigma(T) yang sebanding, maka W(T) = sigma(T)^2 x T. Pengurangan dilakukan pada varians total, bukan pada persentase volatilitas. Hasilnya bergantung pada model, permukaan, kuotasi, koordinat, dan konvensi; hasil itu bukan jaminan volatilitas terealisasi, bukan perkiraan arah, dan tidak otomatis menjadi harga yang dapat diperdagangkan.

Menyusun metrik interval yang sebanding

Nyatakan objek yang dibandingkan: IV Black-Scholes pada satu strike, interpolasi permukaan ATM, ukuran varians tersirat bebas model, strike swap varians, metodologi indeks, atau klaim varians yang tercatat di bursa.
Bekukan satu stempel waktu valuasi, waktu kedaluwarsa yang tepat, zona waktu, kalender, serta konvensi hitungan hari dan annualisasi; gunakan pecahan tahun, bukan label bulan yang dibulatkan.
Rekam bid, ask, ukuran, forward, suku bunga, dividen, biaya pinjam, penyelesaian, dan input mata uang secara serentak untuk kedua horizon.
Tetapkan koordinat yang sebanding seperti k = ln(K/F), konvensi Delta yang terdokumentasi, atau ATM-forward, beserta aturan interpolasi, penghalusan, pemotongan strike, dan ekstrapolasi sayap.
Konversikan setiap horizon menjadi varians total W, hitung selisih interval dan tingkat tahunannya, lalu jalankan pemeriksaan nonnegativitas, arbitrase kalender, rentang kuotasi, dan unit sebelum mengambil akar kuadrat.
Bedakan skalar hasil inferensi dari prakiraan, future smile, harga opsi forward-start, calendar spread, swap varians, futures VIX, atau futures varians; uji tekanan peristiwa, lompatan, baseline, rotasi permukaan, dan eksekusi.
Simpan vintage data dan versi metodologi, lalu rekonsiliasi secara terpisah fill posisi aktual, definisi varians terealisasi, penyelesaian, margin, pihak lawan, biaya, dan pajaknya terhadap metrik diagnostik.

Untuk objek varians ekspektasian yang benar-benar sebanding dan aditif, W(T2) - W(T1) merupakan varians total interval berdasarkan konstruksinya. Memperlakukan dua IV titik sebagai objek tersebut adalah pendekatan yang bergantung pada model. Strike swap varians dikuotasi dalam unit varians; strike swap volatilitas umumnya bukan akar kuadratnya karena konveksitas. VIX, futures VIX, dan futures varians yang tercatat di bursa juga merupakan klaim dan metodologi yang berbeda.

Dua titik akhir hanya mengidentifikasi tingkat varians rata-rata suatu interval. Keduanya tidak mengidentifikasi jalur di dalam interval, future smile, IV ATM masa depan, distribusi gabungan yang diperlukan untuk opsi forward-start, ataupun volatilitas terealisasi. Demikian pula, sqrt(E[variance]) pada umumnya tidak sama dengan E[sqrt(variance)].

Empat contoh terhitung

Hitungan hari yang tepat: Berdasarkan ACT/365, misalkan T1 = 30/365, sigma1 = 40%, T2 = 90/365, dan sigma2 = 30%. Maka W1 = 0.0131506849315, W2 = 0.0221917808219, Delta W = 0.00904109589041, dan Delta T = 0.164383561644. Dengan demikian, V_fwd = 0.055000000000 dan sigma_fwd = 23.4520787991%, bukan 40% - 30%.
Ketidakcocokan koordinat: Misalkan T1 = 0.25 dan T2 = 0.50. Pada koordinat ATM-forward yang cocok, sigma1 = 20% dan sigma2 = 25% menghasilkan W1 = 0.010000, W2 = 0.031250, V_fwd = 0.085000, dan sigma_fwd = 29.1547594742%. Penggunaan mekanis satu strike nominal dengan IV 24% dan 22% menghasilkan W1 = 0.014400, W2 = 0.024200, V_fwd = 0.039200, dan sigma_fwd = 19.7989898732%. Selisihnya adalah 9.3557696010 percentage points dan mencerminkan ketidakcocokan koordinat.
Rentang kuotasi: Dengan T1 = 0.25, volatilitas bid/ask tenor depan adalah 24% / 26%; dengan T2 = 0.50, bid/ask tenor belakang adalah 25% / 27%. Setelah memetakan keempat kuotasi ke objek varians yang sama, tingkat sisi jual yang konservatif adalah [0.25^2 x 0.50 - 0.26^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0574, atau 23.9582971014%; tingkat sisi beli adalah [0.27^2 x 0.50 - 0.24^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0882, atau 29.6984848098%. Input tengah 25% / 26% menghasilkan 26.9629375254%. Ini adalah rentang diagnostik, bukan jaminan fill paket.
Residual peristiwa: Jendela total sepuluh hari memiliki sigma_total = 45%; baseline normal yang terdokumentasi untuk sembilan hari tanpa peristiwa adalah sigma_base = 25%. Maka W_total = 0.45^2 x 10/365 = 0.00554794520548, W_base = 0.25^2 x 9/365 = 0.00154109589041, dan v_event = 0.00400684931507. Simpangan baku imbal hasil log jendela peristiwa adalah sqrt(v_event) = 6.3299678633%. Annualisasi residual satu hari itu menghasilkan 120.9338662245%, tetapi tidak satu pun angka tersebut menunjukkan arah, probabilitas, ekspektasi imbal hasil absolut, atau pergerakan yang dijamin.

Kegagalan perhitungan dan perdagangan

Kedua input menggambarkan objek varians, volatilitas, indeks, futures, atau swap yang berbeda.
Permukaan direkam pada waktu berbeda atau setelah salah satu pasar bergerak.
Waktu kedaluwarsa disederhanakan menjadi tanggal sehingga pecahan intrahari hilang.
Hitungan hari, annualisasi, kalender, desimal, poin volatilitas, atau unit varians tercampur.
Aset dasar, mata uang, gaya exercise, penyelesaian, atau konvensi observasi berbeda.
Strike nominal yang sama disalahartikan sebagai forward moneyness yang sama.
Input forward, suku bunga, dividen, biaya pinjam, atau valuta asing salah atau tidak konsisten.
Koordinat Delta menggunakan model, sisi kuotasi, atau input volatilitas yang berbeda.
Kuotasi sudah usang, bersilangan, terkunci, berukuran nol, atau tidak dapat dieksekusi bersama.
Input bid dan ask digabungkan dengan orientasi posisi long atau short yang salah.
Strike yang jarang, pemotongan, integrasi diskret, atau kuotasi buruk mendistorsi varians bebas model.
Interpolasi dan penghalusan smile serta ekstrapolasi sayap menciptakan sensitivitas tersembunyi.
Delta W yang negatif diam-diam dibatasi menjadi nol, bukan diselidiki.
IV ATM atau satu strike disajikan sebagai varians ekspektasian bebas model.
Strike swap varians dan swap volatilitas atau penyesuaian konveksitasnya dicampuradukkan.
VIX, futures VIX, futures varians, dan klaim OTC khusus dianggap dapat dipertukarkan.
Tanggal peristiwa, baseline normal, katalis yang tumpang tindih, atau panjang jendela keliru.
Lompatan, imbal hasil semalam, aksi korporasi, pemantauan diskret, dan premi risiko varians diabaikan.
Satu skalar forward dianggap menentukan future smile, distribusi gabungan, atau nilai forward-start.
Greeks calendar spread, assignment, eksekusi, margin, kredit OTC, penyelesaian, biaya, dan pajak diabaikan.

Kesalahpahaman umum

“Kurangi kedua IV.” Yang dikurangkan adalah varians total sebanding yang dibobot waktu.
“Volatilitas forward adalah prakiraan terjamin atas volatilitas terealisasi di masa depan.” Angka itu merupakan implikasi dari input dan asumsi saat ini.
“Satu skalar menentukan future smile atau harga forward-start.” Angka itu hanya mengidentifikasi rata-rata interval berdasarkan konstruksi yang dipilih.
“Nilai negatif berarti pasar memperkirakan volatilitas negatif atau menjamin arbitrase.” Biasanya itu merupakan peringatan atas data, koordinat, kuotasi, interpolasi, atau metodologi.
“Calendar spread atau kurva futures VIX memperdagangkan angka ini secara langsung dan murni.” Posisi tersebut memiliki klaim, permukaan, Greeks, eksekusi, dan risiko siklus hidup yang berbeda.