Форвардная волатильность: единицы, координаты, диапазоны котировок и событийная дисперсия

Выведите дисперсию интервала из двух горизонтов, согласовав единицы, расчет дней, координаты поверхности, диапазоны bid-ask, событийную базу и торгуемость.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Форвардная волатильность представляет собой приведенную к году оценку темпа волатильности, выведенную для будущего интервала. Для единого момента оценки пусть 0 < T1 < T2 обозначают доли года. Зададим годовой темп дисперсии V(T) в квадрате десятичной величины за год, а полную дисперсию W(T) = T x V(T) в безразмерных единицах квадрата логарифмической доходности. Тогда:

V_fwd(T1,T2) = [W(T2) - W(T1)] / (T2 - T1) и sigma_fwd = sqrt(V_fwd).

Если входные данные являются сопоставимыми годовыми волатильностями sigma(T), то W(T) = sigma(T)^2 x T. Вычитают полные дисперсии, а не проценты волатильности. Результат зависит от модели, поверхности, котировок, координаты и соглашений; он не гарантирует реализованную волатильность, не прогнозирует направление и сам по себе не является торгуемой ценой.

Построение сопоставимого показателя интервала

Точно назовите сравниваемый объект: Black-Scholes IV одного страйка, интерполяцию поверхности ATM, безмодельную меру подразумеваемой дисперсии, страйк вариационного свопа, методологию индекса или биржевое требование на дисперсию.
Зафиксируйте единый момент оценки, точное время экспираций, часовой пояс, календарь, соглашения о расчете дней и приведении к году; используйте доли года, а не округленные названия месяцев.
Одновременно зафиксируйте bid, ask, размер, форвард, ставки, дивиденды, стоимость займа, порядок расчетов и валютные параметры для обоих горизонтов.
Закрепите сопоставимую координату, например k = ln(K/F), документированное соглашение о Delta или ATM-forward, а также правила интерполяции, сглаживания, усечения страйков и экстраполяции крыльев.
Преобразуйте каждый горизонт в полную дисперсию W, рассчитайте интервальную разность и годовой темп, затем до извлечения квадратного корня проверьте неотрицательность, календарный арбитраж, диапазон котировок и единицы.
Отличайте выведенный скаляр от прогноза, будущей улыбки, цены опциона с форвардным стартом, календарного спреда, вариационного свопа, фьючерса на VIX или фьючерса на дисперсию; проведите стресс-тест событий, скачков, базовых уровней, поворотов поверхности и исполнения.
Сохраните срез данных и версию методологии, а затем отдельно сверяйте исполнения реальной позиции, определение реализованной дисперсии, расчеты, маржу, контрагента, комиссии и налоги с диагностическим показателем.

Для действительно сопоставимого аддитивного объекта ожидаемой дисперсии величина W(T2) - W(T1) по построению равна полной дисперсии интервала. Приравнивание к этому объекту двух точечных IV является модельно-зависимым приближением. Страйк вариационного свопа котируется в единицах дисперсии; страйк свопа на волатильность обычно не равен его квадратному корню из-за выпуклости. VIX, фьючерсы на VIX и биржевые фьючерсы на дисперсию также являются разными требованиями с разными методологиями.

Два конца интервала определяют лишь средний темп дисперсии внутри него. Они не определяют траекторию внутри интервала, будущую улыбку, будущую ATM IV, совместное распределение для опциона с форвардным стартом или реализованную волатильность. Аналогично, sqrt(E[variance]) в общем случае не равно E[sqrt(variance)].

Четыре разобранных примера

Точный расчет дней: По ACT/365 пусть T1 = 30/365, sigma1 = 40%, T2 = 90/365 и sigma2 = 30%. Тогда W1 = 0.0131506849315, W2 = 0.0221917808219, Delta W = 0.00904109589041 и Delta T = 0.164383561644. Следовательно, V_fwd = 0.055000000000 и sigma_fwd = 23.4520787991%, а не 40% - 30%.
Несовпадение координат: Пусть T1 = 0.25 и T2 = 0.50. В совпадающих координатах ATM-forward значения sigma1 = 20% и sigma2 = 25% дают W1 = 0.010000, W2 = 0.031250, V_fwd = 0.085000 и sigma_fwd = 29.1547594742%. Механическое использование одного денежного страйка с IV 24% и 22% дает W1 = 0.014400, W2 = 0.024200, V_fwd = 0.039200 и sigma_fwd = 19.7989898732%. Разность составляет 9.3557696010 percentage points и отражает несовпадение координат.
Диапазон котировок: При T1 = 0.25 волатильность bid/ask ближнего срока равна 24% / 26%, а при T2 = 0.50 bid/ask дальнего срока равна 25% / 27%. После отображения всех четырех котировок в один объект дисперсии консервативный темп для стороны продажи равен [0.25^2 x 0.50 - 0.26^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0574, или 23.9582971014%; темп для стороны покупки равен [0.27^2 x 0.50 - 0.24^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0882, или 29.6984848098%. Средние значения 25% / 26% дают 26.9629375254%. Это диагностический диапазон, а не гарантия исполнения пакета.
Событийный остаток: Полное десятидневное окно имеет sigma_total = 45%, а документированная обычная база для девяти дней без события равна sigma_base = 25%. Тогда W_total = 0.45^2 x 10/365 = 0.00554794520548, W_base = 0.25^2 x 9/365 = 0.00154109589041 и v_event = 0.00400684931507. Стандартное отклонение логарифмической доходности в событийном окне равно sqrt(v_event) = 6.3299678633%. Приведение этого однодневного остатка к году дает 120.9338662245%, но ни одно из значений не является направлением, вероятностью, ожидаемой абсолютной доходностью или гарантированной амплитудой движения.

Ошибки расчета и торговли

Два входных параметра описывают разные объекты дисперсии, волатильности, индексов, фьючерсов или свопов.
Поверхности зафиксированы в разные моменты или после движения одного из рынков.
Время экспирации сведено к дате и внутридневные доли потеряны.
Смешаны расчет дней, приведение к году, календарь, десятичные величины, пункты волатильности или единицы дисперсии.
Различаются базовый актив, валюта, стиль исполнения, расчет или соглашение о наблюдении.
Один долларовый страйк ошибочно считается одной и той же форвардной денежностью.
Параметры форварда, ставок, дивидендов, займа или валюты ошибочны либо несогласованны.
Координаты Delta используют разные модели, стороны котировок или входные волатильности.
Котировки устарели, пересечены, совпадают, имеют нулевой размер или не могут быть исполнены совместно.
Bid и ask объединены с неверной ориентацией длинной или короткой стороны.
Редкая сетка страйков, усечение, дискретное интегрирование или плохие котировки искажают безмодельную дисперсию.
Интерполяция и сглаживание улыбки, а также экстраполяция крыльев создают скрытую чувствительность.
Отрицательная Delta W молча приравнивается к нулю вместо расследования.
ATM или IV одного страйка представляется как безмодельная ожидаемая дисперсия.
Смешиваются страйки вариационного свопа и свопа на волатильность либо их поправка на выпуклость.
VIX, фьючерсы на VIX, фьючерсы на дисперсию и индивидуальное внебиржевое требование считаются взаимозаменяемыми.
Ошибочны даты событий, обычные базовые уровни, пересекающиеся катализаторы или длины окон.
Игнорируются скачки, ночные доходности, корпоративные действия, дискретное наблюдение и премия за риск дисперсии.
Предполагается, что один форвардный скаляр определяет будущую улыбку, совместный закон или стоимость опциона с форвардным стартом.
Не учитываются греки календарного спреда, назначение, исполнение сделки, маржа, внебиржевой кредитный риск, расчеты, комиссии и налоги.

Распространенные заблуждения

“Вычтите две IV.” Вычитаются сопоставимые полные дисперсии, взвешенные по времени.
“Форвардная волатильность гарантированно прогнозирует будущую реализованную волатильность.” Это следствие текущих входных данных и предположений.
“Один скаляр определяет будущую улыбку или цену опциона с форвардным стартом.” Он определяет лишь среднее за интервал в выбранной конструкции.
“Отрицательное значение означает прогноз отрицательной волатильности или гарантирует арбитраж.” Обычно это сигнал проблемы с данными, координатой, котировками, интерполяцией или методологией.
“Календарный спред или кривая фьючерсов VIX прямо и изолированно торгует этим числом.” У этих позиций иные требования, поверхности, греки, исполнение и риски жизненного цикла.