Volatilidad a plazo: unidades, coordenadas, rangos de cotización y varianza de eventos

Extraiga la varianza de un intervalo entre dos horizontes controlando unidades, convenciones temporales, coordenadas de superficie, rangos bid-ask, bases de eventos y negociabilidad.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

La volatilidad a plazo es un resumen, expresado como tasa anualizada de volatilidad, que se infiere para un intervalo futuro. En un mismo instante de valoración, sean 0 < T1 < T2 las fracciones de año. Defina la tasa de varianza anualizada V(T) en unidades decimales al cuadrado por año y la varianza total W(T) = T x V(T) en unidades adimensionales de rendimiento logarítmico al cuadrado. Entonces:

V_fwd(T1,T2) = [W(T2) - W(T1)] / (T2 - T1) y sigma_fwd = sqrt(V_fwd).

Si los datos de entrada son volatilidades anualizadas comparables sigma(T), entonces W(T) = sigma(T)^2 x T. Se resta la varianza total, no los porcentajes de volatilidad. El resultado depende del modelo, la superficie, la cotización, la coordenada y las convenciones; no garantiza la volatilidad realizada, no pronostica dirección y no constituye automáticamente un precio negociable.

Construcción de una métrica de intervalo comparable

Identifique el objeto comparado: IV Black-Scholes de un solo strike, interpolación ATM de una superficie, medida de varianza implícita independiente del modelo, strike de un swap de varianza, metodología de índice o instrumento de varianza cotizado en bolsa.
Fije un único instante de valoración, las horas exactas de vencimiento, la zona horaria, el calendario y las convenciones de day count y anualización; use fracciones de año y no etiquetas mensuales redondeadas.
Capture de forma sincronizada bid, ask, tamaño, forward, tipos, dividendos, coste de préstamo, liquidación y moneda para ambos horizontes.
Fije una coordenada comparable, como k = ln(K/F), una convención Delta documentada o ATM-forward, además de las reglas de interpolación, suavizado, truncamiento de strikes y extrapolación de alas.
Convierta cada horizonte en varianza total W, calcule la diferencia del intervalo y la tasa anualizada, y compruebe no negatividad, arbitraje calendario, envolvente de cotizaciones y unidades antes de extraer la raíz cuadrada.
Distinga el escalar inferido de un pronóstico, una sonrisa futura, el precio de una opción forward-start, un spread calendario, un swap de varianza, un futuro sobre VIX o un futuro sobre varianza; someta a estrés eventos, saltos, bases, rotaciones de superficie y ejecución.
Conserve la versión de los datos y la metodología; después concilie por separado los fills de cualquier posición real, la definición de varianza realizada, la liquidación, el margen, la contraparte, las comisiones y los impuestos.

Para un objeto de varianza esperada verdaderamente comparable y aditivo, W(T2) - W(T1) es, por construcción, la varianza total del intervalo. Tratar dos IV puntuales como si fueran ese objeto es la aproximación dependiente del modelo. El strike de un swap de varianza se cotiza en unidades de varianza; el strike de un swap de volatilidad no es, por lo general, su raíz cuadrada debido a la convexidad. VIX, los futuros sobre VIX y los futuros sobre varianza cotizados también son instrumentos y metodologías distintos.

Dos extremos solo identifican una tasa de varianza media del intervalo. No identifican la trayectoria dentro del intervalo, la sonrisa futura, la IV ATM futura, la distribución conjunta necesaria para una opción forward-start ni la volatilidad realizada. Del mismo modo, sqrt(E[variance]) no es, en general, E[sqrt(variance)].

Cuatro ejemplos desarrollados

Day count exacto: con ACT/365, sean T1 = 30/365, sigma1 = 40%, T2 = 90/365 y sigma2 = 30%. Entonces W1 = 0.0131506849315, W2 = 0.0221917808219, Delta W = 0.00904109589041 y Delta T = 0.164383561644. Por tanto, V_fwd = 0.055000000000 y sigma_fwd = 23.4520787991%, no 40% - 30%.
Desajuste de coordenadas: sean T1 = 0.25 y T2 = 0.50. En coordenadas ATM-forward coincidentes, sigma1 = 20% y sigma2 = 25%, lo que da W1 = 0.010000, W2 = 0.031250, V_fwd = 0.085000 y sigma_fwd = 29.1547594742%. Usar mecánicamente un único strike monetario cuyas IV son 24% y 22% da W1 = 0.014400, W2 = 0.024200, V_fwd = 0.039200 y sigma_fwd = 19.7989898732%. La diferencia es de 9.3557696010 percentage points y refleja el desajuste de coordenadas.
Envolvente de cotizaciones: con T1 = 0.25, la volatilidad bid/ask del vencimiento cercano es 24% / 26%; con T2 = 0.50, la del vencimiento lejano es 25% / 27%. Tras convertir las cuatro cotizaciones al mismo objeto de varianza, una tasa conservadora del lado vendedor es [0.25^2 x 0.50 - 0.26^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0574, o 23.9582971014%; la tasa del lado comprador es [0.27^2 x 0.50 - 0.24^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0882, o 29.6984848098%. Los datos mid 25% / 26% dan 26.9629375254%. Es un rango diagnóstico, no una garantía de fill conjunto.
Residual de evento: una ventana total de diez días tiene sigma_total = 45%; la base ordinaria documentada para nueve días sin evento es sigma_base = 25%. Entonces W_total = 0.45^2 x 10/365 = 0.00554794520548, W_base = 0.25^2 x 9/365 = 0.00154109589041 y v_event = 0.00400684931507. La desviación estándar del rendimiento logarítmico de la ventana del evento es sqrt(v_event) = 6.3299678633%. Anualizar ese residual de un día da 120.9338662245%, pero ninguna cifra representa dirección, probabilidad, rendimiento absoluto esperado ni un movimiento garantizado.

Fallos de cálculo y negociación

Los dos datos de entrada describen objetos distintos de varianza, volatilidad, índice, futuros o swaps.
Las superficies se capturan en instantes distintos o despues de que uno de los mercados se haya movido.
Las horas de vencimiento se reducen a fechas y se pierden las fracciones intradia.
Se mezclan day count, anualizacion, calendario, decimales, puntos de volatilidad o unidades de varianza.
Difieren el subyacente, la moneda, el estilo de ejercicio, la liquidación o la convención de observación.
Se confunde el mismo strike monetario con el mismo moneyness forward.
Los datos de forward, tipos, dividendos, préstamo o divisas son incorrectos o incoherentes.
Las coordenadas Delta usan modelos, lados de cotización o datos de volatilidad distintos.
Las cotizaciones son obsoletas, cruzadas, bloqueadas, sin tamaño o no ejecutables conjuntamente.
Bid y ask se combinan con una orientacion larga o corta incorrecta.
La escasez de strikes, el truncamiento, la integración discreta o cotizaciones deficientes distorsionan la varianza independiente del modelo.
La interpolación de la sonrisa, el suavizado y la extrapolación de alas crean sensibilidad oculta.
Una Delta W negativa se trunca silenciosamente en lugar de investigarse.
Una IV ATM o de un solo strike se presenta como varianza esperada independiente del modelo.
Se confunden los strikes de swaps de varianza y de volatilidad, o su ajuste por convexidad.
Se tratan como intercambiables VIX, futuros sobre VIX, futuros sobre varianza y un instrumento OTC personalizado.
Son incorrectos las fechas de eventos, las bases ordinarias, los catalizadores solapados o las longitudes de ventana.
Se ignoran saltos, rendimientos nocturnos, acciones corporativas, observación discreta y prima de riesgo de varianza.
Se supone que un único escalar a plazo determina una sonrisa futura, una ley conjunta o el valor de una opción forward-start.
Se omiten los Greeks del spread calendario, assignment, ejecución, margen, crédito OTC, liquidación, comisiones e impuestos.

Errores frecuentes

“Hay que restar las dos IV.” Se restan varianzas totales comparables ponderadas por el tiempo.
“La volatilidad a plazo garantiza un pronóstico de volatilidad realizada futura.” Es una implicación de los datos y supuestos actuales.
“Un escalar determina la sonrisa futura o el precio forward-start.” Solo identifica una media del intervalo bajo la construcción elegida.
“Un valor negativo significa que el mercado pronostica volatilidad negativa o garantiza un arbitraje.” Normalmente alerta de datos, coordenadas, cotizaciones, interpolación o metodología.
“Un spread calendario o la curva de futuros VIX negocia este número de forma directa y pura.” Esas posiciones tienen instrumentos, superficies, Greeks, ejecución y riesgos de ciclo de vida distintos.